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1、汉诺塔、数形结合及其他卞强老师讲座中的故事 2008-9-8 13:10:00 | By: 张弛有道 0 推荐上周四听了卞强老师的讲座，涉及到一些有趣的故事， 现搜索整理其中一部分，供大家参考。一、汉诺塔问题Towers of Hanoi，汉诺塔又称河内塔、梵塔问题是印度的一个古老的传说。 传说开天辟地的神勃拉玛 和中国的盘古差不多的神吧在创造世界的时候， 在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着 64 个圆的金片， 最大的一个在底下， 其余一个比一个小，依次叠上去，这就是所谓的汉诺塔。不管白天黑夜，总有一个僧侣在移动这些金片，一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必在大片上面。当所有的金
2、片都从原来那根针上移到另外一概针上时规定可利用第三根针作为帮助，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把片金片， 由一根针上移到另一根针上， 并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移到多少次。那么，不难发现：不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第1 片只需 1 次，第 2 片需 2 次，第 3 次需 4 次第 64 片需 264次。全部次数为 1+2+22+263=264次。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页假设每秒钟一次
3、，共需多长时间呢？一年地球绕太阳一周的时间是 365 天 5 小时 48 分 46 秒，大约有 31556926秒，计算说明移完这些金片需要 5800 多亿年，比地球寿命还要长，事实上，世界、梵塔、庙宇和众生都已经灰飞烟灭。看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏: 1.有三根杆子 A,B,C。A 杆上有假设干碟子2.每次移动一块碟子 ,小的只能叠在大的上面3.把所有碟子从 A 杆全部移到 C 杆上此外，汉诺塔问题也表达了数学中的经典递归问题。算法思路：1.如果只有一个金片，则把该金片从源移动到目标棒，结束。2.如果有 n 个金片，则把前n-1 个金片移
4、动到辅助的棒，然后把自己移动到目标棒，最后再把前n-1 个移动到目标棒。这个问题即可以这样解决：把前63 个看作一个整体，移动到非精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页目标针上，然后把第 64 个移动到目标针上， 再把前 63 个移动到目标针上即可。但前 63 个如何移动呢？同样的， 把前 62 个看作整体这个递归方法也是编程时要经常用到的。汉诺塔故事大多数人可能没有听说过，或者虽有听过， 但不知其详。不过与这个故事相似的，还有另外一个印度传说，这个故事对于多数人来说就一点也不陌生了： 舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相
5、西萨 班达依尔。国王问他想要什么， 他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第个小格里赏给我一粒麦子，在第个小格里给粒，第个小格给粒， 以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了， 就命令给他这些麦粒。 当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时， 国王才发现： 就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为1+2+22+263=264-1，和移完汉诺塔的次数一样，但这个数字是天文数字，如果造一个高米，宽10 米的仓库来放这些麦子，那么它的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。
6、 因为即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够。 人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子！二、数形结合1、华罗庚的诗数形本是相倚依，怎能分作两边飞，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形给合百般好，隔离分家万事悲。2、奖牌榜数形结合图三、关于智力周期、情绪周期、体力周期近年来，时间生物学认为，生物体乃至植物体的生命随昼夜交替、四时更迭的周期性运动， 揭示出生理活动的周期性节律。古代医学视天地为大宇宙，人体为小宇宙，谓大小宇宙息息相通。健康人体的活动大多呈现 24 小时昼夜
7、的生理节律，这与地球有规律自转所形成的24 小时周期是相适应的，说明生理节律受外环境周期性变化(光照的强弱和气温的高低 )的影响而同步。诸如人体的体温、脉搏、血压、氧耗量、激素的分泌水平， 均存在昼夜节律变化。生物近似时钟的结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页构，被称之为“生物钟”。周期节奏近似昼夜244 小时称“日钟”，近似 5 天称为“月钟”，近似周年122 月称为“年钟”。时间生物学研究揭示了植物、动物乃至人的生命活动具有一个“持久的”、“自己上发条”和“自己调节”的生物钟。为何成绩一般的学生考上了名牌大学，而
8、名列前茅的学生却名落孙山?为何一贯行为文明的青年人突然与人吵架?原来人体存在智力、情绪、体力周期分别为33 天、28 天和 23 天的生物钟，这 3 种“钟”存在明显的盛衰起伏， 在各自的运转中都有高潮期， 低潮期和临界期。如人体三节律运行在高潮时，则表现出精力充分，思维敏捷，情绪乐观，记忆力、理解力强，这样的时机是学习、 工作、锻炼的大好时机。这时怀孕所生的孩子一定是聪明伶俐的优生儿。在此期，增加学习、运动量，往往事半功倍。学生节律高潮时考试易取得好成绩，作家易显“灵感”，运发动在此期易破记录。相反，三节律运行在临界或低潮期， 会表现耐力下降， 情绪低落，反应迟钝，健忘走神，这时易出车祸和医
9、疗事故，也难在考试中出成绩。老年人发病常在情绪钟低潮期，而许多疾病死亡时间恰在智力、体力、情绪三节律的双重临界日和三重临界日。了解自己三节律的临界日和低潮期， 可以在心理上早作准备， 以顽强的意志和高度的责任感去克服困难，安然度过临界日和低潮期。如何计算自己智力、情绪、体力钟的高潮、低潮和临界期呢?以下是一种简算法：(1) 先算“总天数”即计算出生之日至所计算之日的总天数。公精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页式：周岁数 ) x。式中“t”表示总天数， “x”表示除周岁数以外的天数。例某人 1935 年 10 月 15
10、日出生，要计算1987 年 1 月 29 日的这天生物节律， 52)-259=18734(天)。(2) 再算“余数”，将前算得的总天数分别除以33、28、23(它们分别是智力、情绪、体力节律周期的天数。)然后得到余数。注意必须用手算，而不要用电子电脑计算。18734/33=56723(智力钟余数) 18734/28=6692(情绪钟余数 ) 18734/23=81412(体力钟余数) (3) 当把余数求出之后，如你只需要了解计算日处什么期(高潮期、低潮期、临界期 )，最简便的方法是采用“周期天数除以2 对照法”， 又叫半周期法：(智力钟半周期数 (情绪钟半周期数(体力钟半周期数 ) 将“余数”
11、与半周期数作比较，假设余数小于此种生物钟的半周期数，此生物钟运行在高潮期；假设大于半周期数，运行在低潮期；假设接近半周期数或整周期，以及余数为零者，则为临界期。了解自己“智力、情绪、体力”三节律的运行周期，可在高潮期最大限度发挥自己的优势， 在临界、低潮期早作准备， 以防不测。上例，智力钟余数： 23为低潮期；情绪钟余数： 2为高潮期；体力钟余数 12，数字接近半周期，为临界期。人体生物钟三节律周期理论是指一个人在自身“水平线”上的波动。当人体三节律处于临界期或低潮期，人确实会感到智力下降、情绪欠安和体力易疲劳感，但人是有理智的，有责任感的。我们了解自己的临界期、低潮期，对它没有恐惧的必要，更不要以生物钟低潮期精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页或临界期为借口。为了降低事故发生率，把处于节律双重、三重临界日驾驶员换下来干其他工作， 或提醒他谨慎驾驶， 以高度责任感来克服临界日的不适。 当然高潮期的驾驶员麻痹大意，以为乱开车也不会出事故，这是绝对错误的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
