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1、精选文档初二下册第二章一元一次不等式及不等式组一元一次不等式的解法（基础）知识解说【学习目标】1理解并掌握一元一次不等式的观点及性质；能够娴熟解一元一次不等式；掌握不等式解集的观点并会在数轴上表示解集.【重点梳理】重点一、一元一次不等式的观点只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，比如，2x50是一个一元一次不等式3重点解说：一元一次不等式知足的条件：左右两边都是整式(单项式或多项式)；只含有一个未知数；未知数的最高次数为1.(2)一元一次不等式与一元一次方程既有差别又有联系：同样点：两者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左侧”和“右侧”都是整式不一样点：一
2、元一次不等式表示不等关系，由不等号“”、“”、“”或“”连结，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“”连结，等号没有方向重点二、一元一次不等式的解法解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法近似，其依据是不等式的基天性质，将不等式逐渐化为：xa（或xa）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为axb（或axb）的形式（此中a0）；(5)两边同除以未知数的系数，获得不等式的解集.重点解说：1）在解一元一次不等式时，每个步骤其实不必定都要用到，可依据详细问题灵巧运用2）解不等式应注意：去分母时，每一项都
3、要乘同一个数，特别不要漏乘常数项；移项时不要忘掉变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变重点三、不等式的解及解集不等式的解：能使不等式建立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的全部解构成这个不等式的解集重点解说：不等式的解是详细的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个会合，是一个范围其含义：161初二下册第二章一元一次不等式及不等式组解集中的每一个数值都能使不等式建立；能够使不等式建立的全部数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知
4、数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示如：不等式x-26的解集为x8用数轴表示:不等式的解集能够在数轴上直观地表示出来，形象地表示不等式的无穷个解如下图：重点解说：借助数轴能够将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确立”：一是确立“界限点”，二是确立方向(1)确立“界限点”：若界限点是不等式的解，则用实心圆点，若界限点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确立“方向”：对边界点a而言，xa或xa向右画；对界限点a而言，xa或xa向左画注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包含这一点【典型例题】种类一、一元一次不等式的观点1以下式
5、子中，是一元一次不等式的有哪些?(1)3x+50(2)2x+35(3)3x8(4)12(5)2x+y84x【思路点拨】依据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左侧不是整式；(5)含有两个未知数【答案与分析】解：(2)、(3)是一元一次不等式【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分构成：不等式的左右两边分母不含未知数；不等式中只含一个未知数；未知数的最高次数是1，三个条件缺一不行种类二、解一元一次不等式解不等式：2(x1)3(x1)2，并把解集在数轴上表示出来【思路点拨】解不等式时去括号法例与解一元一次方程的去括号法例是同样的【答案与分析】解：去括号，得：2x23x32移项
6、、归并同类项，得：x3系数化1得：x3这个不等式的解集在数轴上表示如图：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，一定改变不等号的方向贯通融会：2初二下册第二章一元一次不等式及不等式组【变式】不等式2(x+1)3x+1的解集在数轴上表示出来应为().【答案】C.3.（2016?连云港）解不等式，并将解集在数轴上表示出来【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、归并同类项，把x的系数化为1即可【答案与分析】解：去分母，得：1+x3x3，移项，得：x3x31，归并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2，将解集表示在数轴上如图：【总结升华】本题考察的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基
7、本步骤是解答本题的重点去分母时，不要漏乘不含分母的项贯通融会：【变式】若y1x13,y22x51,问x取何值时，y1y254【答案】解：y1x13,y22x51,54若y1y2，则有x132x5154即x1016当x101y2时，y164.对于x的不等式2x-a-1的解集为x-1，则a的值是_【思路点拨】第一把a作为已知数求出不等式的解集，而后依据不等式的解集为x-1即可获得对于a的方程，解方程即可求解3初二下册第二章一元一次不等式及不等式组【答案】【分析】由已知得：a1a1x，由1，得a122【总结升华】解不等式要依照不等式的基天性质，注意移项要改变符号贯通融会：【变式1】假如对于x的不等式
8、(a+1)xa+1的解集是xl，则a的取值范围是_【答案】a1.【变式2】求不等式1+2的非正整数解【答案】解：1+26+3（x+1）122（x+7）6+3x+3122x143x+2x1214635x11x2所以非正整数解为0，1，2种类三、不等式的解及解集对于不等式4x+7(x-2)8不是它的解的是().A5B4C3D2【思路点拨】依据不等式解的定义作答【答案】D【分析】解：当x5时，4x+7(x-2)418，当x4时，4x+7(x-2)308，当x3时，4x+7(x-2)198，当x2时，4x+7(x-2)8故知x2不是原不等式的解【总结升华】不等式的解的定义与方程的解的定义是近似的，其判
9、断方法是同样的6.不等式x1在数轴上表示正确的选项是().【思路点拨】依据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可【答案】C【分析】解：不等式x1在数轴上表示为:4初二下册第二章一元一次不等式及不等式组应选C【总结升华】用数轴表示解集时，应注意两点：一是“界限点”，假如界限点包含于解集，则用实心圆点；二是“方向”，相对于界限而言，大于向右，小于向左，同时还应擅长逆向思想，经过读数轴写出对应不等式的解集贯通融会：【变式】如图，在数轴上表示的解集对应的是()A2x4B.2x4C.2x4D.2x4【答案】B.【稳固练习】一、选择题1以下各式中，是一元一次不等式的是（）.A.5+48B.2x1C.
10、2x5D.13x0x2已知ab，则以下不等式正确的选项是().A-3a-3bBab33C3-a3-bDa-3b-3以下说法中，正确的选项是().Ax3是不等式2x1的解Bx3是不等式2x1的独一解Cx3不是不等式2x1的解Dx3是不等式2x1的解集4.在以下解不等式的过程中，错误的一步是（）A去分母得5（2+x）3（2x1）B去括号得10+5x6x3C移项得5x6x310D系数化为1得x35.不等式43x2x6的非负整数解有（）.A1个B2个C3个D4个6.（2016?六盘水）不等式3x+22x+3的解集在数轴上表示正确的选项是（）(1) ABCD二、填空题7用“”或“”填空，并说明是依据不等
11、式的哪条基天性质：假如x+25，那么x_3；依据是_(2)假如3a1，那么a_4；依据是_43(3)假如2x3，那么x_9；依据是_328. (4)假如x-3-1，那么x_2；依据是_若a0，则对于x的不等式axb的解集是_；若a0，则对于x的不等式以axb的解集是_5初二下册第二章一元一次不等式及不等式组9.不等式x4的解集是10.不等式4x67x12的非负整数解为11.（2017?新城区校级模拟）不等式x+20的最大正整数解是若m5，试用m表示出不等式(5m)x1m的解集_三、解答题13解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（1）5x122（4x3）；（2）114a取什么值时，代数式32a
12、的值：(1)大于1？(2)等于1？(3)小于1？15y取什么值时，代数式2y3的值：大于5y3的值？不大于5y3的值？16求不等式6411x4的正整数解6. 【答案与分析】一、选择题【答案】C；【分析】考察一元一次不等式的观点；【答案】D；【分析】考察一元一次不等式的性质；【答案】A；【答案】D；【分析】解：去分母得，5（2+x）3（2x1）去括号得，10+5x6x3，移项得，5x6x310，归并同类项得，x13，系数化为1得，x13，故D错误应选D【答案】C；【分析】先求得解集为x2，所以非负整数解为：0,1,2；【答案】D；6初二下册第二章一元一次不等式及不等式组【分析】解：3x+22x+3移项及归并同类项，得x1，应选D二、填空题7.【答案】(1)，不等式基天性质1；(2)，不等式基天性质3；(3)，不等式基天性质2；(4)，不等式基天性质1；8.【答案】b，xbx；aa【分析】不等式两边同除以一个正数，不等号不变；不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向.【答案】x2；【分析】解：x43（x4）4x103x124x103x4x10+12x2x2故答案为：x2
