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1、 数 学第三讲 反比例函数【学习目标】1.掌握反比例函数的定义及其一般形式。2.掌握反比例函数的图象及其性质。【知识要点】1、反比例函数的概念形如的函数叫做反比例函数，也可以说y与x成反比例，k叫做比例系数。反比例函数的解析式也可以写成的形式反比例函数的自变量k的取值范围是一切不等于0的实数 。2、反比例函数的图像与性质反比例函数的图像是双曲线。如图所示：反比例函数（）的符号图象性质函数图象的两个分支分别在第一、第三象限在每个象限内，随的增大而减小函数图象的两个分支分别在第二、四象限在每个象限内，随的增大而增大3、反比例函数解析式的确定 确定解析式的方法是待定系数，由于在反比例函数中，只有一个
2、待定系数，因此只需要一对对应值或图象上一个点的坐标，即可求出的值从而确定其解析式4、反比例函数中比例系数k的意义如图所示，过双曲线上的一点A，作轴，轴的垂线AB、AC所得矩形ABOC的面积即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形面积为，若连接AO，得和则5、生产、生活中及其他实际问题中的反比例函数的应用实际问题中的反比例函数的自变量的取值范围通常取正实数，它的图像一般在第一象限.【典型例题】例1、函数是正比例函数，则m的值为（ ） A、 B、大于 C、 D、大于例2、一次函数的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限20406050OtSA20406050
3、OBS例3.小王开车从家到欢乐谷游玩，开始时道路畅通，车呈匀速运动，20分钟后路况变差，塞车了20分钟后路况才好转，再行驶10分钟到达欢乐谷停车场。下列图象大致反映上述信息的是（ ）20406050OtSD20406050OtSC 例4函数是反比例函数，则 .例5.已知反比例函数的图象经过二、四象限，则 OAOBOCOD例6、函数与在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）.例8下列函数中，随增大而增大的是（ ）. A、 B、C、D、例9、已知，与成反比例与成正比例如时，时，求与间的函数关系式.ABOC例10、如图，直角坐标系中直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB垂直于轴，垂足为B，且
4、，求（1）的值；（2）.B【经典练习】一、选择题 1、已知函数，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象2、已知与成正比例，与成反比例，则与（ ）. A、成正比例B、成反比例 C、即不成正比例也不成反比例D、不能确定3、下列函数；中，随增大而减小的 有（ ） . A、1个B、2个C、3个D、4个 4、已知点都在双曲线上，则直线经过（ ）. A、一、二、三象限B、二、三、四象限 C、一、三、四象限D、一、二、四象限 5、已知反比例函数经过点（2，6），则一定还经过（ ）. A、（3，-2）B、C、D、
5、二、 填空题 1、点（1，2），（2，3），（3，n）在同一直线上，则n=_ 2、反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而减小，则 . 3、反比例函数过点（2，-3），则 .4、龙虾每千克元，花80元可买千克龙虾，则与间函数关系式为 .5、如图，过原点的直线与函数的图象交于A、B两点，AC平行OACB于轴，BC平行于轴，则 .四、解答题： 1、已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（，5）. （1） 试求反比例函数的解析式；（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标；2如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都
6、是；求：（1） 一次函数的解析式 （2）AOB的面积。【课后作业】一.填空题:1如果与成反比例，z与成正比例，则z与成_ _；2若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则的整数值是_；3若直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点，则 、 的关系是_；4、已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 ；5反比例函数的图象经过点P（，），且、b是一元二次方程的两根，那么点P的坐标是_ _，到原点的距离为_；6、在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，的大小为 ；二、解答题： 1点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直轴于点B，且SABO=；（1）求两个函数的表达式（2）求直线与双曲线的交点坐标和AOC的面积。 1成功无限，成就学生梦想！ 学习热线：0755-28704316
