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1、第6章 计算机的运算方法2. 已知X=0.a1a2a3a4a5a6（ai为0或1），讨论下列几种情况时ai各取何值。（1）（2）（3）解： （1）若要，只要a1=1，a2a6不全为0即可。（2）若要，只要a1a3不全为0即可。（3）若要，只要a1=0，a2可任取0或1；当a2=0时，若a3=0，则必须a4=1，且a5、a6不全为0；若a3=1，则a4a6可任取0或1；当a2=1时， a3a6均取0。3. 设x为整数，x补=1，x1x2x3x4x5，若要求 x -16，试问 x1x5 应取何值？ 解：若要x -16，需 x1=0，x2x5 任意。（注：负数绝对值大的补码码值反而小。）4. 设机器
2、数字长为8位（含1位符号位在内），写出对应下列各真值的原码、补码和反码。 -13/64，29/128，100，-87解：真值与不同机器码对应关系如下：真值-13/6429/128100-87二进制-0.0011010.00111011100100-1010111原码1.001 10100.001 11010110 01001101 0111补码1.11001100.001 11010110 010010101001反码1.11001010.001 11010110 0100101010005. 已知x补，求x原和x。 x1补=1.1100; x2补=1.1001; x3补=0.1110; x4
3、补=1.0000; x5补=1,0101; x6补=1,1100; x7补=0,0111; x8补=1,0000; 解：x补与x原、x的对应关系如下：x补1.11001.10010.11101.00001,01011,11000,01111,0000x原1.01001.01110.1110无1,10111,01000,0111无x-0.0100-0.01110.1110-1-1011-1000,0111-100006. 设机器数字长为8位（含1位符号位在内），分整数和小数两种情况讨论真值x为何值时，x补=x原成立。 解：当x为小数时，若x 0，则 x补=x原成立； 若x 0，当x= -1/2时
4、，x补=x原=1.100 0000，则 x补=x原成立。当x为整数时，若x0，则 x补=x原成立；若x 0，当x= -64时，x补=x原=1,100 0000，则x补=x原成立。 7. 设x为真值，x*为绝对值，说明-x*补=-x补能否成立。解：当x为真值，x*为绝对值时，-x*补=-x补不能成立。原因如下：（1）当xy补，是否有xy？ 解：若x补y补，不一定有xy。 x补 y补时 x y的结论只在 x 0且y 0，及 x0且y0、 yy，但则x补y补；同样，当x0时，有x y补。9. 当十六进制数9B和FF分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用一
5、位符号位）？ 解：真值和机器数的对应关系如下：9BH原码补码反码移码无符号数对应十进制数-27-101-100+27155FFH原码补码反码移码无符号数对应十进制数-128-1-0+12825610. 在整数定点机中，设机器数采用1位符号位，写出0的原码、补码、反码和移码，得出什么结论？解：0的机器数形式如下：（假定机器数共8位，含1位符号位在内）真值原码补码反码移码+00 000 00000 000 00000 000 00001 000 0000-01 000 00000 000 00001 111 11111 000 0000结论：0的原码和反码分别有+0和-0两种形式，补码和移码只有一
6、种形式，且补码和移码数值位相同，符号位相反。11. 已知机器数字长为4位（含1位符号位），写出整数定点机和小数定点机中原码、补码和反码的全部形式，并注明其对应的十进制真值。整数定点机小数定点机原码补码反码真值原码补码反码真值0,0000,0000,000+00.0000.0000.000+00,0010,0010,00110.0010.0010.0010.1250,0100,0100,01020.0100.0100.0100.2500,0110,0110,01130.0110.0110.0110.3750,1000,1000,10040.1000.1000.1000.5000,1010,101
7、0,10150.1010.1010.1010.6250,1100,1100,11060.1100.1100.1100.7500,1110,1110,11170.1110.1110.1110.8751,0000,0001,111-01.0000.0001.111-01,0011,1111,110-11.0011.1111.110-0.1251,0101,1101,101-21.0101.1101.101-0.2501,0111,1011,100-31.0111.1011.100-0.3751,1001,1001,011-41.1001.1001.011-0.5001,1011,0111,010-
8、51.1011.0111.010-0.6251,1101,0101,001-61.1101.0101.001-0.7501,1111,0011,000-71.1111.0011.000-0.875无1,000无-8无1.000无-112. 设浮点数格式为：阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。写出51/128、-27/1024、7.375、-86.5所对应的机器数。要求如下：（1）阶码和尾数均为原码。（2）阶码和尾数均为补码。（3）阶码为移码，尾数为补码。 解：据题意画出该浮点数的格式：阶符1位阶码4位数符1位尾数10位 将十进制数转换为二进制：x1= 51/128= 0.0110
9、011B= 2-1 * 0.110 011B x2= -27/1024= -0.0000011011B = 2-5*(-0.11011B） x3=7.375=111.011B=23*0.111011Bx4=-86.5=-1010110.1B=27*(-0.10101101B)则以上各数的浮点规格化数为：（1）x1浮=1，0001；0.110 011 000 0 x2浮=1，0101；1.110 110 000 0 x3浮=0，0011；0.111 011 000 0 x4浮=0，0111；1.101 011 010 0（2）x1浮=1，1111；0.110 011 000 0 x2浮=1，10
10、11；1.001 010 000 0 x3浮=0，0011；0.111 011 000 0 x4浮=0，0111；1.010 100 110 0（3）x1浮=0，1111；0.110 011 000 0 x2浮=0，1011；1.001 010 000 0 x3浮=1，0011；0.111 011 000 0 x4浮=1，0111；1.010 100 110 013. 浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时： （1）说明2和16在浮点数中如何表示。 （2）基值不同对浮点数什么有影响？ （3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值
11、。解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但浮点数精度越低。（3）r=2时，最大正数的浮点格式为：0，1111；0.111 111 111 1 其真值为：N+max=215(1-2-10) 非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.100 000 000 0 其真值为：N+min=2-162-1=2-17r=16时，最大正数的浮点格式为：0，1111；0.1111 1111 11 其真值为：N+max=1615（1-2
12、-10） 非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.0001 0000 00 其真值为：N+min=16-1616-1=16-1714. 设浮点数字长为32位，欲表示6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取1位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？解：若要保证数的最大精度，应取阶码的基值=2。 若要表示6万间的十进制数，由于32768（215） 6万 65536（216），则：阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。 故：尾数位数=32-1-1-5=25位 25（32） 该浮点数格式如下：阶符（1位）阶码（5位）数符（1位）尾数（25位） 按此格式，该浮点数上溢的条件为：阶码2515. 什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？ 解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”，而真零对应数轴上的一点（0点）。若要求用“全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的零的形式也为“0”，
