《新教材2023年秋高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程不等式第1课时一元二次不等式的解法课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023年秋高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程不等式第1课时一元二次不等式的解法课件新人教A版必修第一册（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3二次函数与一元二次方程、不二次函数与一元二次方程、不等式等式第第1课时一元二次不等式的解法课时一元二次不等式的解法第二章一元二次函数、方程和不等式学学习习任任务务1经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义(数学抽象)2能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集(数学运算)3借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系(直观想象)必备知识情境导学探新知01已知一元二次函数yx24x，一元二次方程x24x0，一元二次不等式x24x0问题：(1)试写出一元二次函数的图象与x轴的交点坐标(2)一元二次方程的根是什么
2、？(3)问题(1)中的交点横坐标与问题(2)中的根有何内在联系？(4)观察二次函数图象，当x满足什么条件时，图象在x轴的上方？(5)能否利用问题(4)得出不等式x24x0，x24x0或ax2bxc000)的图象的值000)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x10(a0)的解集_x|xx2R的值000ax2bxc0)的解集_提醒一元二次不等式的解集的端点就是对应的一元二次方程的根x|x1xx21思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)不等式ax2x10是一元二次不等式()(2)不等式x25y0，则x满足的条件是_；(2)若y0，则x满足的条件是_x50 x53不等式x23x60的解集为_9
3、46150，不等式x23x60；解方程x27x120的解为x13，x24根据yx27x12的图象(图(1)，可得原不等式的解集为x|x4图(1)(2)x22x30；解不等式两边同乘以1，得x22x30方程x22x30的解为x13，x21根据yx22x3的图象(图(2)，可得原不等式的解集为x|3x1(2)(3)x22x10解方程x22x10有两个相同的解x1x21根据yx22x1的图象(图(3)，可得原不等式的解集为解因为0，所以方程x22x20无实数解根据yx22x2的图象(图(4)，可得原不等式的解集为R(3)(4)发现规律发现规律解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)_通过对不等式的
4、变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正(2)_对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式(3)_求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根化标准判别式求实根(4)_根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图(5)_根据图象写出不等式的解集画草图写解集跟进训练1解下列不等式：(1)4x220 x25；解不等式可化为4x220 x250，由于0，且对应的二次函数的图象是开口向上的抛物线，所以不等式的解集是(2)(x3)(x7)0；解由题意知不等式对应方程的两个根是3和7，且对应的二次函数的图象是开口向上的抛物线，故不等式的解集是x|3x7(3)3x25x40；解不
5、等式3x25x40，由于判别式2548230解a216，下面分情况讨论：(1)当0，即4a0，故x1；若a4，则原不等式等价于2(x1)20，故x1角度角度2对根的大小进行讨论【例3】解关于x的不等式x2(a1)xa0(aR)解原不等式可化为(x1)(xa)0讨论a与1的大小(1)a1时，不等式的解为1xa；(2)a1时，不等式的解集为空集；(3)a1时，不等式的解为ax1综上可知，a1时解集是x|1xa；a1时，解集为；a1时解集为x|ax1角度角度3对二次项系数进行讨论【例4】设aR，解关于x的不等式ax2(12a)x20解(1)当a0时，不等式可化为x20，解得x2，即原不等式的解集为x
6、|x2反思领悟反思领悟解含参数的一元二次不等式的一般步骤提醒：对参数进行分类讨论的每一种情况是相互独立的一元二次不等式的解集，不能合并跟进训练2解关于x的不等式ax2(a1)x10的解集反反思思领领悟悟解决这类问题的关键是善于从题目条件中捕捉到根的信息，然后利用一元二次不等式与方程根的关系解决不等式解集的端点值是对应方程的根，往往要用根与系数的关系学习效果课堂评估夯基础031 12 23 34 4A只有是一元二次不等式，故选A1 12 23 34 43(多选)若函数yx2bxc的图象与x轴的两个交点是A(2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是()Abc1B方程x2bxc0的两根是2，1C不
7、等式x2bxc0的解集是x|2x1D不等式x2bxc0的解集是x|2x11 12 23 34 4ABD方程x2bxc0的两根是2，1，所以b211，即b1，c(2)12，所以bc1不等式x2bxc0的解集是x|x1，不等式x2bxc0的解集是x|2x1，所以选项A，B，D正确故选ABD1 12 23 34 41 12 23 34 4回顾本节知识，自主完成以下问题：1求解一元二次不等式解集的步骤有哪些？提示(1)化成标准形式，(2)计算判别式，(3)求对应方程的实根，(4)结合图象写解集2含参数的一元二次不等式常从哪些方面讨论求解？提示(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x1x23由一元二次不等式的解集可以得出相应函数的哪些信息？提示由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数图象的开口及与x轴的交点坐标
