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1、重庆二外高2017学部20162017学年度下期第2次月考文科数学1. 已知集合,则=()A.,B.,C.,D.,2. 设,则=()A.B.C.D.23. 若,满足,则的最小值为()A.B.7C.2D.54. 阅读下图的程序框图,运行相应的程序,输出的值是()A.1B.2C.3D.45. 在中,“”是“为钝角三角形”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7. 定义在上的函数,则满足的取值范围是()A.,B.,C.,D.,8. 设,为的三个内角A,B,C的对边,若,且,则角A,B的大小分别为()A.B.C.D.9. 在中,是边上一点,且,则()A.B.C.
2、D.10. 给出下列三个命题:函数的单调增区间是,经过任意两点的直线,都可以用方程来表示;命题:“,”的否定是“,”,其中正确命题的个数有()个A.0B.1C.2D.311. 设m,若直线与圆相切,则m+n的取值范围是()A.B.C., D.12. 已知函数(,e为自然对数的底数)与的图象上存在关于直线y=x对称的点,则实数a取值范围是()A.B.C.D.13. 已知数列是公差不为零的等差数列,且成等比数列,则数列的通项公式为_14. 已知5件产品中有2件次品,其余为合格品现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为_15. 学校艺术节对同一类的,四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,
3、甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是或作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;丙说:“,两项作品未获得一等奖”;丁说:“是作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是16. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的各个顶点在某一个球面上,则该球面的面积为_17. 已知函数()求的最大值;()求的最小正周期与单调递增区间18. 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组频数62638228(1)在坐标系中作出这些数据的频率分布直方图(2)
4、估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80”的规定?19. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,各个侧面均是边长为2的正方形,D为线段AC的中点()求证:BD平面ACC1A1;()求证:直线AB1平面BC1D;()设M为线段BC1上任意一点,在BC1D内的平面区域(包括边界)是否存在点E,使CEDM,并说明理由20. 已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆过点,且它的离心率(I)求椭圆的标准方程;(II)与圆相切的直线交椭圆于MN两点,若椭圆上一点
5、C满足,求实数的取值范围21. 已知函数(1)讨论的单调性并求最大值;(2)设,若恒成立,求实数a的取值范围22. 选修44:坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中,直线L的参数方程是(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,且直线与曲线C交于P,Q两点(1)求曲线C的普通方程及直线L恒过的定点A的坐标;(2)在(1)的条件下,若,求直线L的普通方程23. 选修4-5:不等式选讲.函数()若a=-2求不等式的解集()若不等式的解集非空,求a的取值范围参考答案1.C 2. B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.A 10.B 11.D
6、12.A 13. 14. 15.B 16. 17. 解:()因为,最大值为2;()最小正周期为令,解之得.单调递增区间为.18. 解:(1)频率分布直方图如图所示:(2)质量指标的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100,质量指标的样本的方差为S2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104,这种产品质量指标的平均数的估计值为100,方差的估计值为104;(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68,由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产
7、的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定19. ()证明:三棱柱ABC-A1B1C1中,各个侧面均是边长为2的正方形,CC1BC,CC1AC,CC1底面ABC,BD底面ABC,CC1BD,又底面为等边三角形,D为线段AC的中点BDAC,又ACCC1=C,BD平面ACC1A1;()证明:连接B1C交BC1于O,连接OD,如图则O为B1C的中点,D是AC的中点,AB1OD,又OD平面BC1D,OD平面BC1D直线AB1平面BC1D;()在BC1D内的平面区域(包括边界)存在点E,使CEDM,此时E在线段C1D上;证明如下:过C作CEC1D交线段C1D与E,由()可知
8、BD平面ACC1A1,而CE平面ACC1A1,所以BDCE,由CEC1D,BDC1D=D,所以CE平面BC1D,DM平面BC1D,所以CEDM20. 解:()设椭圆的标准方程为,由已知得:,解得,所以椭圆的标准方程为:()因为直线l:y=kx+t与圆(x-1)2+y2=1相切,所以,2k=,t0,把y=kx+t代入,并整理得:(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则有,y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=,因为=(x1+x2,y1+y2),所以C(,),又因为点C在椭圆上,所以,因为t20,所以,所以022,所以的取值范围
9、为(-,0)(0,)21. 解:(1)由题设有x0,可知f(x)在(0,1)单调递增,在单调递减;f(x)的最大值为;(2)由题有,令,则,设,则,当x0时,可知为增函数,且,当,即时,当x0时,则单调递增,则h(x)单调递增,则h(x)h(0)=0,即恒成立,故;当2a2,即a1时,则唯一存在t0,使得,则当,则h(x)单调递减,h(x)h(0)=0,则h(x)单调递减,则h(x)2,不等式可化为或或,解得;(),当时,f(x)=a-x+a-2x=2a-3x,则;当时,f(x)=x-a+a-2x=-x,则;当时,f(x)=x-a+2x-a=3x-2a,则,所以函数f(x)的值域为,因为不等式的解集非空,即为,解得a-1,由于a0,则a的取值范围为(-1,0).