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1、重难探究能力素养全提升目录索引学以致用随堂检测全达标学习目标1.进一步理解弹性碰撞,完全非弹性碰撞中动量和能量规律。(物理观念)2.利用动量守恒和能量守恒解决“滑块滑板类”“弹击木块类”“类弹簧”等相关问题。(科学思维)重难探究能力素养全提升探究点一滑块探究点一滑块木板模型木板模型【例1】如图所示,B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板,物块A(可看成质点)质量为m,与木板间的动摩擦因数为。最初木板B静止,物块A以水平初速度v0滑上长木板,木板足够长,重力加速度为g。求:(1)木板B的最大速度的大小;(2)从物块A刚滑上木板到A、B速度刚好相等的过程中,物块A所发生的位移大小;(3)若物块
2、A恰好没有滑离木板B,木板B的长度。解析(1)由题意知,A向右减速,B向右加速,当A、B速度相等时B速度最大。以v0的方向为正方向,根据动量守恒定律有mv0=(m+3m)v,得v=。方法技巧方法技巧1.这类问题通常都是把滑块、木板看作一个整体,摩擦力为内力,在光滑水平面上不受摩擦力,滑块和木板组成的系统动量守恒。2.由于滑块和木板之间的摩擦生热,一部分机械能转化为内能,系统机械能不守恒,一般由能量守恒求解。即内能Q=E损。3.摩擦生热Q=Ffs(Ff为滑动摩擦力,s为相对路程)。4.题目中如果说明滑块不滑离木板,则一般最后二者以共同速度运动。此时滑块的相对位移大小即为滑块不滑离木板时木板的最小
3、长度。对点演练1.如图所示,光滑水平面上一质量为m0、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁。质量为m的小滑块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板的左端,滑到木板的右端时速度恰好为零。(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小;(2)现小滑块以某一速度v滑上木板的左端,滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞,然后向左运动,刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下,试求 的值。探究点二子弹打木块模型探究点二子弹打木块模型【例2】如图所示,在水平地面上放置一质量为m0的木块,一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出),若木块与地面间的动摩擦因数为,求:(1)子弹射入后,木块在地面上前进的距离;(2)射入的过程中,系
4、统损失的机械能。解析因子弹未穿出,故碰撞后子弹与木块的速度相同,而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差。(1)设子弹射入木块时,二者的共同速度为v,取子弹的初速度方向为正方向,则有mv=(m0+m)v二者一起沿地面滑动,前进的距离为x,由动能定理得方法技巧方法技巧1.子弹打木块的过程很短暂,认为该过程内力远大于外力,则系统动量守恒。2.在子弹打木块过程中摩擦生热,系统机械能不守恒,机械能向内能转化,但总的能量守恒,内能等于系统损失的机械能。3.若子弹不穿出木块,二者最后有共同速度,机械能损失最多,与完全非弹性碰撞类似。对点演练2.如图所示,一根质量不计、长为2 m的绳子,一端固定在天花板
5、上,另一端系一质量为0.99 kg的小球,整个装置处于静止状态。一质量为10 g、速度为500 m/s的子弹水平击中小球后嵌入其中。g取10 m/s2,求:(1)子弹射入小球后瞬间的速度v的大小;(2)子弹射入小球的过程中系统损失的机械能E损;(3)子弹与小球上升的最大高度h。答案(1)5 m/s(2)1 237.5 J(3)1.25 m解析(1)子弹射入小球的过程中,以子弹的初速度方向为正方向,子弹与小球组成的系统水平方向动量守恒,有m1v0=(m1+m2)v,解得v=5 m/s。(2)系统损失的机械能等于系统总动能的减少量,有探究点三弹簧类模型探究点三弹簧类模型【例3】两物块A、B用轻弹簧
6、相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量为4 kg的物块C静止在前方,如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中:(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?(2)系统中弹性势能的最大值是多少?答案(1)3 m/s(2)12 J 方法技巧方法技巧1.对于弹簧类问题,在作用过程中,系统外力的矢量和为零,满足动量守恒。2.整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化,应用能量守恒定律解决此类问题。3.一般弹簧压缩最短或拉伸最长时,弹簧连接的两物体速度相等,此时弹簧弹性势能最大。对点演练3.如图所示,A、B
7、、C三个木块的质量均为m,置于光滑的水平面上,B、C之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连,使弹簧不能伸展,以至于B、C可视为一个整体。现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动,与B相碰并合在一起。以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0,求弹簧释放的势能。解析设碰后A、B和C的共同速度的大小为v,由动量守恒定律得3mv=mv0设C离开弹簧时,A、B的速度大小为v1,由动量守恒得3mv=2mv1+mv0设弹簧的弹性势能为Ep,从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒,探究点四光滑圆弧轨道探究点四光滑
8、圆弧轨道滑块滑块(小球小球)模型模型【例4】在光滑水平地面上放有一质量m0=1 kg的带光滑圆弧形槽的小车,质量为m=2 kg的小球以速度v0=3 m/s沿水平槽口滑上圆弧形槽,槽口距地面的高度h=0.8 m,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小球从槽口滑到最高点(未离开圆弧形槽)的过程中,小球对小车做的功W;(2)小球落地瞬间,小车与小球间的水平间距L。答案(1)2 J(2)1.2 m解析(1)小车与小球组成的系统水平方向动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得mv0=(m0+m)v对小车,由动能定理可得W=m0v2解得W=2 J。(2)整个过程中系统水平方向动量守恒,以向左为正方向
9、,由动量守恒定律得mv0=mv球+m0v车小车向左做匀速直线运动,小车的水平位移为x=v车t小球落地时二者之间的距离为L=x-x代入数据联立得L=1.2 m。方法技巧方法技巧1.最高点:滑块(m)与光滑圆弧轨道(m0)具有共同水平速度,且m不能从此处离开轨道,系统水平方向动量守恒,系统机械能守恒,2.最低点:滑块(m)与光滑圆弧轨道(m0)分离点。水平方向动量守恒,系统机械能守恒,对点演练4.(多选)如图所示,质量为m的楔形物块上有圆弧轨道,圆弧对应的圆心角小于90且足够长,物块静止在光滑水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动,不计一切摩擦。则以下说法正确的是()A.小球能上升的最大高度
10、B.小球上升过程中,小球的机械能守恒C.小球最终静止在水平面上D.楔形物块最终的速度为v1ACD 学以致用随堂检测全达标123451.(滑块木板模型)(多选)质量为m0、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为,初始时小物块停在箱子正中间,如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为()BD1234512342.(子弹打木块模型)(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层黏合在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速
11、度v水平射向滑块,若射击下层,子弹刚好不射出,若射击上层,则子弹刚好能射进一半厚度,如图所示,上述两种情况相比较()A.子弹对滑块做功一样多B.子弹对滑块做的功不一样多C.系统产生的热量一样多D.系统产生的热量不一样多5AC12345解析两次都没射出,则子弹与滑块最终达到共同速度,以子弹速度v的方向为正方向,设为v共,由动量守恒定律可得mv=(m0+m)v共,得 ,子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能,故选项A正确;系统损失的机械能转化为热量,故选项C正确。12343.(弹簧类模型)(多选)如图所示,一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中,A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起。则
12、从子弹打击到木块A至弹簧第一次被压缩到最短的过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统,下列说法正确的是()A.系统动量不守恒,机械能守恒B.系统动量守恒,机械能不守恒C.当弹簧被压缩到最短时,系统具有共同的速度D.当弹簧被压缩到最短时,系统减少的动能全部转化为弹簧的弹性势能5BC12345解析子弹、两木块和弹簧组成的系统所受外力的矢量和为零,所以系统动量守恒,由于子弹穿入木块过程中要克服摩擦力做功,有一部分机械能转化为内能,所以系统机械能不守恒,A错误,B正确;当弹簧被压缩到最短时,系统具有相同的速度,C正确;由能量守恒定律可知,当弹簧被压缩到最短时,系统减少的动能一部分转化为内能,一部分转化为
13、弹性势能,D错误。12344.(光滑圆弧轨道滑块模型)(多选)(2023山东烟台期中)如图所示,足够长的光滑水平面上静止一质量为3m的弧槽,弧槽和水平面平滑连接,质量为m的滑块(可视为质点)从距离水平面高度为h的A点由静止沿弧槽滑下,之后被轻质弹簧反向弹出。不计一切阻力及能量损失,重力加速度大小为g,下列说法正确的是()A.滑块沿弧槽下滑过程中,二者组成的系统动量守恒,机械能也守恒B.弹簧获得的最大弹性势能为 mghC.滑块沿弧槽上升的最大高度等于hD.滑块再一次离开弧槽后,不可能和弹簧发生作用5BD12345解析 滑块沿弧槽下滑过程中,滑块在竖直方向有加速度,弧槽在竖直方向没有加速度,滑块、
14、弧槽组成的系统在竖直方向的合外力不为零,故滑块、弧槽组成的系统动量不守恒,故A错误;滑块沿弧槽下滑过程中,滑块、弧槽组成的系统在水平方向不受力,水平方向满足动量守恒定律,设滑块下滑到达底端时,滑块的速度大小为v1,弧槽的速度大小为v2,则有mv1=3mv2。滑块沿弧槽下滑过程中,滑块、弧槽组成的系统满足机械能守恒定律,则有12345123455.(子弹打木块模型)如图所示,质量为m1的小车静止在光滑水平轨道上,下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱,一颗质量为m0的子弹以v0的水平速度射入沙箱,并留在其中,在以后的运动过程中,求沙箱上升的最大高度。12345解析子弹打入沙箱过程中动量守恒,以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得m0v0=(m0+m)v1摆动过程中,子弹、沙箱、小车组成的系统水平方向动量守恒,机械能守恒沙箱到达最大高度时,系统有相同的速度,设为v2则有(m0+m)v1=(m0+m+m1)v2
