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1、一、单项选择题（共20题）1.下列说法不正确的是（）A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）未知数的个数n.B.线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解.D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一解.【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】请参看教材P1192.下列说法不正确的是（）【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.3.如果方程组有非零解，则k=（）A.-2 B.-1C.1 D
2、.2【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】即 12（k+1）=0，所以k=-1.（验证！）4.非齐次方程组有解的充分必要条件是（）【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】非齐次线性方程组有解的充分必要条件r（A）=r（A，b） 5.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是()A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-rB.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】教材P112定理4.1.16.设,则齐次方程组的基础解系中含有解向量
3、的个数为（）A.1 B.2C.3 D.4【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】向量7.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换B.只能进行列变换C.不能进行行变换D.可以进行行和列变换【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换8.设的基础解系，则下列正确的是（）【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】9.对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是()。A.有惟一组解B.无解C.只有零解D.无穷多解【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】这是一个齐次线性方程组，只需求出系数矩阵的秩就可以判断解的情况。系数矩阵A=，第
4、一列乘以-2加到第二列，第一列乘以-3加到第三列，得，第二列乘以3加到第三列上，得，因此r（A）=3，系数矩阵的秩等于未知数个数，因此方程组只有零解，选C。10.若线性方程组有解,则常数应满足（）【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】11.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）未知数的个数n.B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r（A）未知数的个数n.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解；D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】
5、B【您的答案】A【答案解析】请参看教材P11212.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】13.设1，2为的解向量，1，2为对应齐次方程组的解，则()。A.1+2+21为该非齐次方程组的解B.1+1+2为该非齐次方程组的解C.1+2为该非齐次方程组的解D.1-2+1为该非齐次方程组的解【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质，依题意知，（1+2+21）（2，0），（1+1+2）（1，0），（1+2）（2，0），（1-2+1）（0，0），因此选B。14.设A为mn矩阵，方程
6、Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】设为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关.Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）.15.设A是mn的矩阵，且mA.Ax=0没有非零解B.Ax=b可能无解C.Ax=b必有惟一解D.Ax=b必有无穷解【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】因为r（A）mn=未知数的个数，故齐次方程组Ax=0必有非零解.对方程组Ax
7、=b，由r（A）n，无法判断方程组是否有解.例如方程组有无穷多解；但无解.所以本题选B.16.若方程组有解,则常数k为（）【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】17.下列说法不正确的是（）【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】设是Ax=b的一个解，是它的导出组Ax=0的解，则+是Ax=b的解. 所以C错误.根据解的性质其它选项都正确.18.齐次线性方程组有非0解，则k=()A.1B.3C.-3D.-1【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】k=3时，|A|=0有非0解19.设下列说法正确的是（）【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】20.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有
8、唯一解（）A.a1，r（A）=r（A，b）=4 B.a1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）3 D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】一、单项选择题（共20题）1.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（）A.a1，r（A）=r（A，b）=4 B.a1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）3 D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】2.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）A.齐次方程组Ax=0有非零解
9、的充分必要条件是r（A）未知数的个数n.B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r（A）未知数的个数n.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解；D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】请参看教材P1123.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是()A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-rB.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定【正确答案】C
10、【您的答案】A【答案解析】教材P112定理4.1.14.设A为mn矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】设为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关.Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）.5.若齐次方程组有非零解，则下列正确的是（）【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】齐次方程组有非零解的充分必要条件是r（A） n得出选项D正确。6.x1
11、、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为()。A.至少2个B.无基础解系C.至少1个D.n-1【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】x1、x2不对应成比例，所以这两个解是线性无关的，从而基础解系中向量个数至少是2.7.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（）【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】8.设下列说法正确的是（）【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】9.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。 A.2Ax=b B.
12、Ax=0 C.Ax=aD.Ax=c【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】A(a-c)=Aa-Ac=0，所以a-c是Ax=0的解。10.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是46矩阵，则()。A.无法确定方程组是否有解B.方程组有无穷多解C.方程组有惟一解D.方程组无解【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】由于方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩相同，方程组必有解，因为方程组的未知数个数是6，而系数矩阵的秩为4，因此方程组有无穷多解，选B.11.若方程组有解,则常数k为（）【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】12.下列说法不正确的是（）A.齐次方程组Ax
13、=0有非零解的充分必要条件是r（A）未知数的个数n.B.线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解.D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一解.【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】请参看教材P11913.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换B.只能进行列变换C.不能进行行变换D.可以进行行和列变换【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换14.下列说法不正确的是（）【正确答案
14、】B【您的答案】A【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.15.设,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（）A.1 B.2C.3 D.4【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】向量16.齐次线性方程组有非0解，则k=()A.1B.3C.-3D.-1【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】k=3时，|A|=0有非0解17.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数n.B.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解；D.如果r（A b）=r（A）=
