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1、五年级数学下册全册知识点第一单元观察物体(三)1、不同角度观察一个物体,看到的面都是两个或三个相邻的面。2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。注意点1)这里所说的正面、左面和上面,都是相对于观察者而言的。2)站在任意一个位置,最多只能看到长方体的3个面。3)从不同的位置观察物体,看到的形状可能是不同的。4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。5)同一角度观察不同的立体图形,得到的平面图形可能是相同,也可能是不同的。6)如果从物体的右面观察,看到的不一定和从左面看到的完全相同。第二单元因数和倍数1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。整数与自然数的关系:整数包括
2、自然数。2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。例:12是6的倍数,6是12的因数。(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的求法:成对地按顺序找。(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。(4)2、3、5的倍数特征1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。3)个位上是0或5的数,是5的倍数。4)能同时被2、3、5
3、整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数,实际是求235=30的倍数。5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。3、完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如:6的因数有:1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有6、28等4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1,最小的偶数是0.关系:奇数+、-偶数=
4、奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.质数(或素数):只有1和它本身两个因数。合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。1:只有1个因数。1既不是质数,也不是合数。最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、9710
5、0以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。关系:奇数奇数=奇数质数质数=合数6、最大、最小A的最小因数是:1;A的最大因数是:A;A的最小倍数是:A;最小的自然数是:0;最小的奇数是:1;最小的偶数是:0;最小的质数是:2;最小的合数是:4;7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。比方:30分解质因数是:(30=235)8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。两个质数的互质数:5和7两个合数的互质数:8和9一质一合的互质数:7和8两数互质的特殊情况:1和任何自然数互质
6、;相邻两个自然数互质;两个质数一定互质;2和所有奇数互质;质数与比它小的合数互质;9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,
7、把所有的除数和商连乘起来)如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例1、求法一:(列举求同法)最大公因数的求法:12的因数有:1、12、2、6、3、416的因数有:1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法:12的倍数有:12、24、36、48、16的倍数有:16、32、48、最小公倍数是482、求法二:(分解质因数法)12=22316=2222最大公因数是:22=4(相同乘)最小公倍数是:22322=48(相同乘不同乘)第三单元长方体和正方体1、由6个长方形(特殊情况有
8、两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点:(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体特点:(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。相同点不同点面棱长方体都有6个
9、面,12条棱,8个顶点。6个面都是长方形。有可能有两个相对的面是正方形。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式:长方体的棱长总和=(长+宽+高)4=长4+宽4+高4L=(a+b+h)4长=棱长总和4-宽-高a=L4-b-h宽=棱长总和4-长-高b=L4-a-h高=棱长总和4-长-宽h=L4-a-b正方体的棱长总和=棱长12L=a12正方体的棱长=棱长总和12a=L124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。长方体的外表积=(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)无底(或无盖)长方体外表积=长宽+(长高+宽高)2S=2(ab
10、+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab无底又无盖长方体外表积=(长高+宽高)2S=2(ah+bh)贴墙纸正方体的外表积=棱长棱长6S=aa6用字母表示:S=6a2生活实际:油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(外表积相应增加)注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,外表积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,外表积就会扩大到原来的4倍)。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高V=abh长=体积宽高a=Vbh宽=体积长高b=Vah高=体积长宽h=Vab正方体的体积=棱长
11、棱长棱长V=aaa=a3读作a的立方表示3个a相乘,(即aaa)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体(或正方体)的体积=底面积高用字母表示:V=Sh(横截面积相当于底面积,长相当于高)。注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L=1dm31ml=1cm3)长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要沉着器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物
12、体,体积大于容积。)注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。某形状不规那么的物体可以用排水法求体积,形状规那么的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式:V物体=V现在-V原来也可以V物体=S(h现在-h原来)V物体=Sh升高8、【体积单位换算】大单位进率=小单位小单位进率=大单位进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平
13、方米注意:长方体与正方体关系把长方体或正方体截成假设干个小长方体(或正方体)后,外表积增加了,体积不变。重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率大单位进率=小单位小单位进率=大单位长度单位:1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)面积单位:1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)质量单位:1吨=1000千克1千克=1000克人民币:1元=10角1角=10分1元=100分第四单元分数的意义和性质1、分数的意义:一个物体、一物体等
14、都可以看作一个整体,把这个整体平均分成假设干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位1:一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位1。(也就是把什么平均分什么就是单位1。)3、分数单位:把单位1平均分成假设干份,表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。4、分数与除法AB=A/B(B0,除数不能为0,分母也不能够为0)例如:45=4/55、真分数和假分数、带分数1、真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。2、假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数13、带分数:带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1.4、真分数1假分数真分数1带分数6、假分
15、数与整数、带分数的互化(1)假分数化为整数或带分数,用分子分母,商作为整数,余数作为分子,如:(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如:(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如:(4)1等于任何分子和分母相同的分数。如:7、分数的根本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。8、最简分数:分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。反之那么不可以。9、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。如:24/30=4/510、通分:把异分母分数分别化成和原