《河北省邢台市邢襄联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考 数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市邢襄联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考 数学 Word版含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20232024学年高一（下）第三次月考数学试卷注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1样本数据12，11，7，15，9，10，12，8的中位数是（ ）A12B11C10D10.52为了提升学
2、生的文学素养，某校将2024年5月定为读书月，要求每个学生都只选择平凡的世界与麦田里的守望者中的一本已知该校高一年级学生选择平凡的世界的人数为450，选择麦田里的守望者的人数为550现采用按比例分层随机抽样的方法，从高一学生中抽取20名学生进行阅读分享，则被抽到的这20名学生中选择了平凡的世界的人数为（ ）A9B10C11D123已知在R软件的控制台中，输入“sample（1：20，4，replaceF）”，按回车键，得到的4个120范围内的不重复的整数随机数为12，6，10，4，则这4个整数的标准差为（ ）ABC40D104如图所示，则（ ）ABCD5一个样本容量为600的频数分布表不小心被
3、损坏了一部分若样本中数据在内的频率为0.75，则样本中数据在内的个数为（ ）A225B295C235D3056已知样本数据，的平均数为14，样本数据，的平均数为，若样本数据，的平均数为，则（ ）A12B10C2D117已知，且，则在上的投影向量为（ ）ABCD8是内一点，则（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9若，则下列结论正确的是（ ）A若为实数，则B若，则C若在复平面内对应的点位于第一象限，则D若，则10已知某省2023年各地市地区生产总值的占比如图所示，则根据图中关于该省2
4、023年各地市地区生产总值占比的统计情况，下列结论正确的是（ ）AA市2023年地区生产总值比B市2023年地区生产总值多B图中11个地市2023年地区生产总值占比的40%分位数为5.92%C图中11个地市2023年地区生产总值占比的70%分位数为4.58%D若该省2024年各地市地区生产总值的增长率相等，则该省2024年各地市地区生产总值的占比不变11刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为如图，
5、在直三棱柱中，点的曲率为，分别为，的中点，则（ ）A直线平面B在三棱柱中，点的曲率为C在四面体中，点的曲率小于D二面角的大小为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12复数的虚部为_13已知向量，若，则_；若，则向量与的夹角为_14为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，河北廊坊市某校开发出文化艺术课程、科技课程、体育课程等多类课程为了解该校各班参加科技课程的人数，从全校随机抽取5个班级，设这5个班级参加科技课程的人数分别为，（，）已知这5个班级参加科技课程的人数的平均数为9，方差为4，则_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）已知第101
6、9届亚运会中国队获得的金牌数如下图所示（1）求第1019届亚运会中国队获得的金牌数的极差；（2）剔除第12届亚运会中国队获得的金牌数数据，求剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数；（3）设第1012届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，第1315届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，不通过计算，试比较与的大小，并说明理由16（15分）在中，（1）求角的大小；（2）若在边上，且，求的面积17（15分）已知某高速服务区餐厅的窗口有四类：自选快餐，平均每份取餐时长为1分钟；商务套餐，平均每份取餐时长为0.5分钟；现炒现做，平均每份取餐时长为5分钟；自动售货机，平均每份取餐时长为1分钟已知该高速服务区餐
7、厅的取餐窗口（每台自动售货机按1个取餐窗口计算）一共有18个，就餐高峰期时有400名消费者在等待就餐为了提高消费者的用餐满意度，该高速服务区工作人员选取了100名用餐的消费者进行问卷调查，其中有50人选择了自选快餐，30人选择了商务套餐，15人选择了现炒现做，5人选择了自动售货机（注：为了方便计算，若某消费者选择两类或多类就餐类别，则按该消费者的主要就餐类别归类，每名消费者只统计为其中一类）（1）根据以上的调查统计，用样本估计总体，如果设置10个自选快餐窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类取餐的窗口前队伍长度各自相等），试问选择自选快餐的消费者最长等待时长是多少分
8、钟？（2）根据以上的调查数据统计，用样本估计总体，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等，应如何设置各类取餐窗口数（结果采用四舍五入法保留整数）？并说明理由18（17分）已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）尺寸大于的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中（1）若，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数（2）若，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别
9、用于大型机器、小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案19（17分）如图，在四棱台中，平面，底面为平行四边形，且，分别为线段，的中点（1）证明：（2）证明：平面
10、平面（3）若，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积20232024学年高一（下）第三次月考数学参考答案1D 将数据从小到大排列：7，8，9，10，11，12，12，15故这组数据的中位数是2A 依题意，被抽到的这20名学生中选择了平凡的世界的人数为3B 这4个整数的平均数为，则这4个整数的标准差为4C 5C 因为数据在内的频率为0.75，所以数据在内的频数为，故样本中数据在内的个数为6B 根据题意可得，解得7A 如图，依题意可得点为的外心因为，所以，所以，则四边形为菱形设，则因为，所以在上的投影向量为8D 设，因为，所以由正弦定理可得，则，则，解得9AD 若为实数，则，A正确若，则，则解得，
11、B错误若在复平面内对应的点位于第一象限，则解得，C错误若，则，解得，则，D正确10ABD 由图中统计数据，可得A市2023年地区生产总值比B市2023年地区生产总值多，A正确因为，所以图中11个地市2023年地区生产总值占比的分位数为，B正确因为，所以图中11个地市2023年地区生产总值占比的分位数为，C错误若该省2024年各地市地区生产总值的增长率相等，则该省2024年各地市地区生产总值的占比不变，D正确11ABD 取的中点，连接，因为，分别为，的中点，所以可证平面平面，因为平面，所以直线平面，A正确在直三棱柱中，平面，则，所以点的曲率为，解得，因为，所以，所以点的曲率为，B正确连接，易证平
12、面，则，所以，又，所以，在四面体中，点的曲率为，C错误过作的延长线，垂足为，连接，则，则为二面角的平面角，通过计算得，则，所以，D正确122 因为，所以复数的虚部为2133； 若，则，得若，则，即，解得，则，设向量与的夹角为，则，因为，所以140 依题意得，化简得，易知，得又因为，所以，这5个数的绝对值不超过4当时，无解；当时，由，得这四个平方数只能为0，1，1，9，则，符合题意，此时；当时，无解综上，15解：（1）第1019届亚运会中国队获得的金牌数的极差为（2）剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数为（3）理由如下：因为第1012届亚运会中国队获得的金牌数的波动性比第1315届亚运会中国
13、队获得的金牌数的波动性大，所以16解：（1）由题意得，即，由正弦定理得，由余弦定理得因为，所以（2）因为，所以，在中，由正弦定理得，解得，则或（舍去），得，则故17解：（1）由题意得，就餐高峰期时选择自选快餐的总人数为，这200人平均分布在10个自选快餐窗口，平均每个窗口等待取餐的人数为，所以选择自选快餐的消费者的最长等待时长为分钟（2）设自选快餐窗口个，商务套餐窗口个，现炒现做窗口个，自售货机台自选快餐高峰期就餐总人数为，每个窗口等待人数为，最长等待时长为分钟；商务套餐高峰期就餐总人数为，每个窗口等待人数为，最长等待时长为分钟；现炒现做高峰期就餐总人数为，每个窗口等待人数为，最长等待时长为分
14、钟；自动售货机高峰期就餐总人数为，每台售货机等待人数为，最长等待时长为分钟依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等，则可得，即有因为所以，故应设置自选快餐、商务套餐、现炒现做的取餐窗口分别为6个，2个，9个，自动售货机1台18解：（1）一区生产车间生产的零件尺寸大于60的频率为，则该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数为；二区生产车间生产的零件尺寸大于60的频率为，则该工厂二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数为（2）一区生产车间生产的零件尺寸小于或等于的频率为二区生产车间生产的零件尺寸大于的频率为故因为，所以又因为采用方案二重新测量的总费用为35万元，所以从工厂损失的角度考虑，应选择方案二19（1）证明：如图，连接，与交于点因为平面，平面，所以又因为，所以平面因为平面，所以因为四边形是平行四边形，所以四边形是菱形，则因为平
