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1、运筹学基础作业二题1. 不短缺但可滞后的存储模型与不短缺且不滞后的存储模型比较,周期时间与最佳订购量会如何变化? 答:周期延长、最佳订购量增加。题2. 如何确定信息的价值? 答:完全信息的价值=确定状态下的期望值-先验决策的最大期望值题3. 确定型决策,风险型决策和不确定型决策的分类原则是什么? 答:信息量。信息最充分的是确定型决策,其未来环境处于完全确定的状态;风险型决策对环境的认识相对充分,尽管未来状态也是不确定的,但每种状态发生的概率是已知的;不确定型决策是指决策者对决策环境知之甚少,只能判断未来的状态可能有哪些,但没有足够的信息给出每种状态发生的概率。题4某医院每年需某种药品1000瓶
2、,每次订购费用为5元,每瓶单价2.50元,每瓶药每年保管费为药品单价的20%。制药厂提出的折扣条件是:订购量大于等于100瓶、小于300瓶时,价格折扣为5%;订购量大于等于300瓶时,价格折扣为10%。问该医院每次订购量应在多少为宜?解:已知R为1000瓶,C3为5元,C1为2.520%=0.5元 物品的价格函数为: 2.375, 100Q300K(Q)=2.25, Q300 先计算经济订购批量: Q=2C3R/C1=(251000)/0.5141(件) 因为100Q300,故需计算比较C(141)和C(300)的数值,其结果为: C0(141)=1/20.5141/1000+5/141+2.
3、3752.446(元) C0(300)=1/20.5300/1000+5/300+2.252.342(元) minC0(141), C0(300)=min2.446,2.342=2.342(元) Q=300(件) 结论:医院每次订购量应在300件为宜。题5. 某钟表公司计划生产一种低价钟表,零售价为每块10元。该钟表有3种设计方案,方案1需一次投资10万元,投产后每块成本5元;方案2需一次投资16万元,投产后每块成本4元;方案3需一次投资25万元,投产后每块成本3元。该钟表的市场需求量有三种可能:滞销30,000块(记为S1),平销120,000块(记为S2),畅销200,000块(记为S3)
4、;相应概率分别为:0.15,0.75,0.10。要求:(1) 编制决策矩阵表并依据期望收益确定最佳方案(2) 如果企业希望通过向咨询公司咨询以进一步提高收益,试确定咨询费用的最高限度为多少。解:(1)决策矩阵表如下: 期望收益表 单位:万元方 案S1(0.15)S2(0.75)S3(0.10)EMV方案15509047.25方案225610452.7方案3-45911555.15结论:选择方案3。(3) 机会损失表如下: 机会损失表 单位:万元方 案S1(0.15)S2(0.75)S3(0.10)EOL方案109259.25方案233113.8方案39000 结论:咨询费用的最高限度为1.35
5、万元。题6. 某公司有5万元多余资金,如用于某项开发事业估计成功率为96%,成功时一年可获利12%,但一旦失败,有丧失全部资金的危险。如将资金存放在银行,可稳得年利6%。为获取更多情报,该公司拟求助于咨询单位,咨询费用为500元,但咨询意见仅供参考。统计资料显示,咨询单位过去类似的200例咨询意见和实施情况为: 结果意见投资成功投资失败合计可以投资1542156不宜投资38644合计1928200试用决策树法分析:1. 该公司是否值得求助于咨询服务?2. 该公司多余资金应如何合理使用?解:决策矩阵如下表: 单位:万元方案/概率S1成功(P1=0.96)S2失败(P2=0.04)EA1投资5.6
6、05.376A2不投资5.35.35.3EVC=5.60.96+5.30.04=5.588(万元)EVPI=5.588-5.376=0.212=2120(元)用X1表示该所对形式的判断为成功,用X2表示判断为失败,那么写成条件概率的形式,即:P (X1S1)=0.802, P(X2S1)=0.198 P(X1S2)=0.75, P(X2S2)=0.25算出结合概率: P(S1,X1)=0.77,P(S1,X2)=0.19 P(S2,X1)=0.03,P(S2,X2)=0.01边际概率:P(X1)=0.80,P(X2)=0.20将以上概代入贝叶斯公式可得后验概率为: P(S1X1)=0.77/0.80=0.9625 P(S2X1)=0.03/0.80=0.0375和 P(S1X2)=0.19/0.20=0.95 P(S2X2)=0.01/0.20=0.05结论:1、该公司不值得求助于咨询服务; 2、该公司多余资金应用于某项开发事业。1