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1、第四章3. 已知生产函数Qf(L, K)2KL0.5L20.5K2, 假定厂商目前处于短期生产,且K10。(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。(3)什么时候APLMPL?它的值又是多少?解答:(1)由生产函数Q2KL0.5L20.5K2,且K10,可得短期生产函数为Q20L0.5L20.510220L0.5L250于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数劳动的总产量函数:TPL20L0.5L250
2、劳动的平均产量函数:APLTPL/L200.5L50/L劳动的边际产量函数:MPLdTPL/dL20L(2)关于总产量的最大值:令dTPL/dL0,即20L0解得L20且d2TPL/dL210所以,当劳动投入量L20时,劳动的总产量TPL达到极大值。关于平均产量的最大值:令dAPL/dL0,即 dAPL/dL0.550L20解得L10(已舍去负值) 且d2APL/dL2100L30所以,当劳动投入量L10时,劳动的平均产量APL达到极大值。关于边际产量的最大值:由劳动的边际产量函数MPL20L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的,所以,当劳动投入量L0时,劳动的边
3、际产量MPL达到极大值。(3)当劳动的平均产量APL达到最大值时,一定有APLMPL。由(2)已知,当L10时,劳动的平均产量APL达到最大值,相应的最大值为APL的最大值200.51050/1010;将L10代入劳动的边际产量函数MPL20L,得MPL201010。很显然,当APLMPL10时,APL一定达到其自身的极大值,此时劳动投入量为L=10。6.假设某厂商的短期生产函数为 Q35L8L2L3。求:(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。(2)如果企业使用的生产要素的数量为L6,是否处理短期生产的合理区间?为什么?解答:(1)平均产量函数:AP(L)Q(L)/L358LL2边际产量函
4、数:MP(L)dQ(L)/dL3516L3L2(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。在生产要素L投入量的合理区间的左端,有APMP,有358LL23516L3L2。解得L0和L4。L0不合理,舍去,故取L4。在生产要素L投入量的合理区间的右端,有MP0,于是,有3516L3L20。解得L5/3和L7。L5/3不合理,舍去,故取L7。由此可得,生产要素L投入量的合理区间为4,7。因此,企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。11. 已知生产函数QAL1/3K2/3。判断:(1)在长期生产中,该生产函数的规模报酬属于哪一种类型?(2)在短期生产中,该生产函数是否受边际报酬递
5、减规律的支配?解答:(1)因为Qf(L,K)AL1/3K2/3f(L,K) =A(L)1/3(K)2/3=AL1/3K1/3=f(L,K)所以,此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中,资本投入量不变,以表示;而劳动投入量可变,以L表示。对于生产函数Q=AL1/3K2/3,有:MPL=1/3AL-2/3K2/3,且d MPL/dL=-2/9 AL-5/3 K-2/30,也可以收支平衡即0,也可以亏损即0和0时,厂商会继续进行生产,这是毫无问题的。但是,当0时,则需要进一步分析厂商是否应该继续生产这一问题。需要指出的是,认为在TVC(即ARAVC),则厂商就应该继续生产。这样,总收益在弥补全部总可变成本以后,还可以弥补一部分固定成本。也就是说,生产比不生产强。如果TRTVC(即ARAVC),则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果,即全部固定成本得不到任何弥补。如果TRTVC(即ARAVC),则厂商就应该停产。因为在TR0,厂商继续生产。第二种情况为0,厂商也继续生产。第三种情况为TVC,则厂商继续生产。第四种情况为0,但TRTVC,则厂商生产与不生产都一样。第五种情况为0,TR