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1、第十四章 系列4第一部分 五年高考荟萃2009年高考题一、填空题1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .【解析】将化为普通方程为,斜率,当时,直线的斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上可知,. 答案 2、(09广东理15) (几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，则圆O的面积等于 . 图3 【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积. 答案 3、(天津理13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ 【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。
2、答案4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_.【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程答案 二、解答题5、（09海南22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知的两条角平分线和相交于H，F在上，且。（）证明：B,D,H,E四点共圆：（）证明：平分。 开始输出结束是否解：（）在ABC中，因为B=60，所以BAC+BCA=120.因为AD，CE是角平分线，所以HAC+HCA=60，故AHC=120. 于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=1
3、80，所以B,D,H,E四点共圆.（）连结BH,则BH为ABC的平分线，得HBD=30由（）知B,D,H,E四点共圆，所以CED=HBD=30.又AHE=EBD=60，由已知可得EFAD，可得CEF=30.所以CE平分DEF. 6、（09海南23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。 解：（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（）当
4、时，为直线从而当时，7、（09海南24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ 解（）（）依题意，x满足 解不等式组，其解集为【9，23】所以 8、（09江苏）A.选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，ABCBAD.求证：ABCD.【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识， 考查推理论证能力。满分10分。证明：由ABCBAD得ACB=BDA，故A、
5、B、C、D四点共圆，从而CBA=CDB。再由ABCBAD得CAB=DBA。因此DBA=CDB，所以ABCD。B. 选修4 - 2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵A的逆矩阵为则即故解得：，从而A的逆矩阵为.C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解 因为所以故曲线C的普通方程为：.D. 选修4 - 5：不等式选讲 设0,求证：.证明：因为0,所以0，0，从而0，即.9、（09辽宁理22）
6、（本小题满分10分）选修41：几何证明讲 已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。(1)求证：AD的延长线平分CDE；(2)若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC 外接圆的面积。 解（）如图，设F为AD延长线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE.（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.设圆半径为r,
7、则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修44 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。解（）由 从而C的直角坐标方程为（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为11、（09辽宁理24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（1）若解不等式；（2）如果,求 的取值范围。 解（）当
8、a=1时，f(x)=x1+x+1.由f(x)3得x1+x+1|3（）x1时，不等式化为1x1x3 即2x320052008年高考题一、填空题1（2008广东理）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方 程分别为，则曲线与交点的极坐标为 答案 2（2008广东理）（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 答案 3（2008广东理）（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 答案 二、解答题4.（2008宁夏理）（10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.（1）证
9、明：OMOP = OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM = 90.（1）证明 因为是圆的切线，所以又因为在中，由射影定理知，（2）证明 因为是圆的切线，同（1），有，又，所以，即又，所以，故5.（2008宁夏理）（10分）选修44：坐标系与参数方程选讲已知曲线C1：，曲线C2：.（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.写出，的参数方程.与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.解（1）是圆，是直线的普通方
10、程为，圆心，半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点（2）压缩后的参数方程分别为：（为参数）； ：（t为参数）化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同6.（2008宁夏理）（10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）作出函数的图象；（2）解不等式.解（1）图象如下：11Oxy23424-1-2-28-4（2）不等式，即，由得由函数图象可知，原不等式的解集为7.（2008江苏）A.选修4-1：几何证明选讲 如图所示，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2=E
11、CEB.B.选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F，求F的方程.C：选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，设P(x,y)是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值.D：选修4-5：不等式选讲设a,b,c为正实数，求证：A.证明: 如图所示，因为AE是圆的切线，又因为AD是BAC的平分线，所以BAD=CAD.从而ABC+BAD=CAE+CAD.因为ADE=ABC+BAD，DAE=CAE+CAD，所以ADE=DAE，故EA=ED.因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，EA2=ECEB，而EA=ED，所以ED2=ECEB
12、.B.解： 设P（x0,y0）是椭圆上任意一点，点P（x0，y0）在矩阵A对应的变换下变为点P(x0,y0),则有 又因为点P在椭圆上，故 所以曲线F的方程为 C.解：由椭圆 故可设动点P的坐标为（）,其中 因此, 所以当 D.证明：因为a,b,c是正实数，由平均不等式可得 所以第二部分 三年联考汇编2009年联考题一、选择题1、（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）极坐标方程=cos化为直角坐标方程为 ( ) A.（x+）2 +y2 = B.x2 +（y+）2 = C.x2 +（y-）2 = D.（x-）2 + y2 = 答案 D.2、（2009上海普陀区）以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是 （ ） A.； B.； C.; D.答案 A3、（2009上海青浦区）线性方程组的增广矩阵是 （ ）A B C D答案 A二、填空题4、（2009广州一模） (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线sin(+)=2被圆=4截得的弦长为 答案 5、（2009广州一模）(几何证明选讲选做题) 已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC =，PAB=300，则线段PB的长为 .答案 16、（2009广州一模）(不等式选讲选做题) 已知a，b，cR，且a+
