《10.等边三角形基础巩固练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10.等边三角形基础巩固练习（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【巩固练习】一. 选择题1. 如图，AABC是等边三角形，点D在AC边上，/ DBC=35 ,则NADB的度数为（）A. 25B. 60C. 85D. 952. 以下叙述中不正确的是 （）A. 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线；B. 有一个内角为60的等腰三角形是等边三角形；C. 等腰三角形一定是锐角三角形；D. 在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等；反之，在一个三角 形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等.3. 下列每组三角形中，不一定全等的是（）A.有一个角是60且腰长相等的两个等腰三角形B. 周长相等的两个等边三角形C. 有一个角是100,腰长相等的两个
2、等腰三角形D. 有两条边分别相等的两个等腰三角形4. ABC中三边为a、b、c，满足关系式（a b） （ b c） （ c a） = 0,则这个三角形一定为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰钝角三角形D.等腰直角三角形5. 等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（A.105 B.120C.135D.1506. 如图，等边三角形 ABC中，D为BC的中点，BE平分/ ABC交AD于丘，若厶CDE的面积等于1，则 ABC的面积等于（）A. 2B. 4C . 6D . 12二. 填空题7. 如图，等边 ABC的周长是9, D是AC边上的中点，E在BC的延长线上.若DE二DB , 则CE的长为.
3、&如图， ABC为等边三角形， DC/ AB, AD CD于。.若厶ABC的周长为12 cm，贝U CD =9. 下列命题是真命题的是 . 有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形. 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形. 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形. 三个外角都相等的三角形是等边三角形.10. ABC为等边三角形， D、E、F分别在边 BC CA AB上，且AE=CD=BF则厶DEF为三角形11. 如图所示， ABC为等边三角形， AQ= PQ PR= PS, PR!AB于R, PS丄AC于S, ?则四 个结论正确的是.P在/A的平分线上； AS= AR QP/
4、 AR 厶BRPAQSP.12.如图， ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE _ AB于点E , DF _ AC 于点 F 若 BC =4，贝U BE +CF =.三. 解答题13.已知：如图， ABD为等边三角形， ACB为等腰三角形且/ ACB= 90, DE丄AC交AC 延长线于E,求证：DE= CE.14.已知，如图， ADC是等边三角形，B是DC边中点，E在AC延长线上且 CE= BC.请判断 ABE的形状并证明你的结论.15.如图，直角 ACB中，/ ABC= 90,/ BAC= 30，而ABE都是等边三角形,AC, DE交于 F.求证：Ft FE且 CF= 3AF.【
5、答案与解析】 -.选择题【答案】【解析】【答案】【解析】【答案】【解析】【答案】【解析】【答案】1.2.3.4.5.D；/ ADB=/ DBOZ C = 35+ 60= 95 .C；等腰三角形顶角还可能是直角或钝角D；D选项腰长相等的锐角三角形和钝角三角形不全等B；由题意a = b或b = c或a = c ,这个三角形一定是等腰三角形B；【解析】等边 ABC的两条高线相交于 0, / OAB=Z OBA= 30,故/ A0B= 120 .6. 【答案】C;【解析】AE= 2DE ABC的面积是厶CDE面积的6倍.二. 填空题37. 【答案】-;21 3【解析】/ DBE=Z DEB= 30,
6、CE= DC= _ AC=-2 2 .8. 【答案】2;【解析】在直角三角形中，30的直角边等于斜边的一半9. 【答案】【解析】一般等腰三角形的两个底角的外角都相等；等腰三角形底边上的高就是底边的中线10. 【答案】等边；【解析】利用 SAS可以判定厶EAFA FBDA DCE从而可得，EF=FD=DE即厶DEF为等 边三角形.11. 【答案】；12. 【答案】2;111【解析】BE= - BD CF= DC BE+CF= ( BD+ DC = 2.222三. 解答题13. 【解析】证明：连接DC ABD为等边三角形，/ DAB=Z DBA= 60又 ACB等腰三角形且/ ACB= 90,/
7、CAB=Z CBA= 45,/ BDC=Z ADC= 30/ CBD= 15,/ DCB= 180 30- 15= 135 又 AC丄 BC / DCE= 45/ DEI AC DEC为等腰直角三角形 DE= CE14. 【解析】 ABE为等腰三角形.证明： ADC是等边三角形，B是DC边中点 / ACD= 60,/ DAB=/ CAB= 30 又 CE= BC, / CBE=/ CEB/ CBE/ CEB=/ ACD= 60 / CEB= 30在厶 ABE中，/ CAB=/ CEB= 30 ABE为等腰三角形.15. 【解析】证明:作 DGL AC 于 G, ACMHA ABE都是等边三角形，/ CD& 30, DC= AC, AB= AE, 在厶 ABC与 DGC中ABC =/DGC.BAC CDG =30AC =DC ABCA DGC( AASD* AB= AE在厶 DGFDA EAF 中，DFG EFAIDGF 二 EAFDG =AE DGFA EAF(AASAF= GF, FD= FE/ C* AG AF+ GF= AGCd AG CF= 3AF.
