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1、椭圆练习题一、选择题1.椭圆+=1的焦距为2，则m的值为（）A.5 B.3 C.5或3 D.82.设椭圆的离心率为e=,右焦点为F（c,0)，方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P（x1,x2)（）A.必在圆x2+y2=2内 B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外 D.以上三种情形都有可能3在椭圆上取三点，其横坐标满足，三点与某一焦点的连线段长分别为，则满足（ ）A成等差数列 B C成等比数列 D以上结论全不对4椭圆的离心率满足方程，则的所有可能值的积为（ ）A3 B C16 D-165已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( ) A (1, +) B C D
2、6. 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B. C. D. 7.过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A B C D. 8.椭圆上离顶点A(0,)最远点为(0,成立的充要条件为( )A B C D.9. 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为 ( ) A B C D 10、已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A）（B）（C）（D）二、填空题11若椭圆1的离心率为，则实数m .12已知椭圆的长轴长是
3、8，离心率是，则此椭圆的标准方程是 .13、F1，F2是y21的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是14、在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则.15.中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦中点横坐标为的椭圆方程是 。16.已知F1、F2是椭圆C： =1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b= .17椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上.若|PF1|=4，则|PF2|= ，F1PF2的大小为 .18设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为，则该椭圆的方程为 . 19M是椭圆不在坐标轴上的点，
4、是它的两个焦点，是的内心，的延长线交于，则 . 20.已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若, 则此椭圆的离心率为 .三、解答题21.已知椭圆的焦点是,直线是椭圆的一条准线. 求椭圆的方程; 设点P在椭圆上,且,求cos.简解: . 设则 又 , 22.设椭圆=1(ab0)的左焦点F1（-2，0），左准线l1与x轴交于点N（-3，0），过N点且倾斜角为30的直线l交椭圆于A、B两点.（1）求直线l和椭圆方程；（2）求的值；（3）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过F1的所有圆中，求面积最小的圆的半径.解：（1）由已知，椭圆中c=2, =3,a2=6,b2=a2-c2=6-4=
5、2,(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),=-9+2+7=0.（3）易知：当圆的半径等于F1到直线l的距离时，圆的面积最小.即面积最小时，23.如图，直线y=kx+b与椭圆+y2=1交于A、B两点，记AOB的面积为S.（1）求在k=0,0b1的条件下，S的最大值；（2）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程.解析：24、已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设
6、直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值25、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标解：(I)由题意设椭圆的标准方程为， (II)设，由得，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为课外作业：1.已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(mR)(1)若曲线C是焦点在x轴点上
7、的椭圆，求m的取值范围；(2)设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。2已知椭圆（ab0）的离心率，原点O到过点和的直线的距离为 （）求椭圆的方程； （）已知定点E，若直线ykx2与椭圆交于C 、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E?请说明理由3.设椭圆的左焦点为，离心率为, 过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 （1）求椭圆的方程； （2）设分别为椭圆的左右顶点, 过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若 ， 求的值. 1.已知曲线C:(5-m)x2+(m
8、-2)y2=8(mR)(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。19（1）原曲线方程可化简得：由题意可得：，解得：（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：，解得：由韦达定理得：，设，方程为：，则，欲证三点共线，只需证，共线即成立，化简得：将代入易知等式成立，则三点共线得证。22（ 12分）已知椭圆（ab0）的离心率，原点O到过点和的直线的距离为 （）求椭圆的方程； （）已知定点E，若直线ykx2与椭圆交于C 、D两点，问
9、：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E?请说明理由 解：（）直线AB方程为：bx-ay-ab0 1分依题意解得 3分椭圆方程为 4分（）假若存在这样的k值，由得 设， ，则6分而 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE，即时， 8分则即 将式代入整理解得 11分经验证，使成立。 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 。 12分24.设椭圆的左焦点为，离心率为, 过点且与轴 垂直的直线被椭圆截得的线段长为 （1）求椭圆的方程； （2）设分别为椭圆的左右顶点, 过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若 ， 求的值. 、解：（1）由题可知： 所以椭圆的方程为： （2）由题可知：直线的方程为的坐标分别为 由消得： 设，则 8
