《高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题学案理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题学案理（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲圆锥曲线的综合问题考情考向分析1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题.2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大.。热点分类突破师生淋婚互动热点各个击破热点一范围、最值问题圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值 )，或者利用式子的几何意义求解.例1已知N为圆C： (x+2)2+y2=24上一动点，圆心 。关于y轴的对称点为 C2,点M P分别是线段 CiN, GN上的点，且 MP- CN= 0, C2N
2、l= 2C2P.(1)求点M的轨迹方程；(2)直线l : y=kx+m与点M的轨迹r只有一个公共点 P,且点P在第二象限，过坐标原点O且与l垂直的直线l 与圆x2+y2=8相交于A, B两点，求 PAB积的取值范围.解(1)连接M6因为 CN= 2C2P,所以P为GN的中点，因为MpC2n= 0,所以 MPL C2N,所以点M在C2N的垂直平分线上,所以 | MN=|MC ,因为 | MN+ | MC = | MC| +| MC =2乖4,所以点M在以C, G为焦点的椭圆上, 因为a=#,c=2,所以b2=2, 所以点M的轨迹方程为xr+y-= 1.62y= kx+ m(2)由 x2 y2得6
3、 + 5=1，(3 k2+1) x2+ 6kmx+ 3n2 6 = 0,因为直线l ： y= kx + m与椭圆r相切于点P, 所以 A = (6kn)24(3 k2+1)(3 m26)=12(6k2+2m2) =0,即 m2=6k2+2,解得x=3km3k2+ 1my=3m3kmm即点p的坐标为门,一，因为点P在第二象限，所以 k0, m0,所以 m= 6k2 + 2,所以点p的坐标为y332k, ,3 1设直线l 与l垂直交于点 Q则| PQ是点P到直线l 的距离,且直线l 的方程为y=-1x, k所以| PQ =2 2kU3k4+4k2+ 123k2+ ；2+4当且仅当3k2=J,即/=
4、当时，| PQ有最大值46y2, k3.1所以& PAB= 2X4/2X | PCQb0)的一条切线方程为y = 2x+2*,且离心率为当.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l : y=kx+m与椭圆C交于A, B两个不同的点，与 y轴交于点 M且AM= 3MIB求实数m的取值范围.3 c解(1)由题意知，离心率 e=-t-=-,2 a31. y2 4x2 C= 2 a，b=2a，丁丁 =1，将 y = 2x+2y2代入，得 8x2+8，2x+8a2=0, 由 A = 128 32(8 a2) =0,得 a2=4,2故椭圆C的标准方程为x2+4=1.(2)根据已知，得 mo, m,y= k
5、x + m|4x2 + y2= 4,设 A(xi, kx1+n), Rx2, kx2+n),得(k2+ 4) x2 + 2mkx+ m24 = 0,且 = 4n2k24( k2+4)( R2- 4)0 ,即 k2R2 + 40,且 Xi + X2 =2km2”m 4k2+4，X1X2=G由AM= 3MB 得一X1 = 3X2,即 X1 = 3x2,3 (Xi+ X2)之+ 4xiX2= 0, 12k2m 4 R2- 4TZP + TZT ”即 m2k2+ m2- k2 4= 0,当 m=1 时，m2k2+ m2- k24=0 不成立,2 4-mk = -2m 1，k2_m2 + 40,4m 2
6、口丘-2 t m+ 40,即 m- 1(4m2) m22m 10,2.1m4,解得一2Vm1 或 1m0,解得k0或0k, y1), B(x2, y2),2k-41由(1)知 x1+x2= k, x1x2= k2.,、，y1 2直线PA的万禾皇为y-2=*(x-1),_ y + 2_ kx1 + 1令 x = 0,得点 M的纵坐标为 yMi=-+ 2=+2.x1xi - 1._ kx2 1同理得点N的纵坐标为yN=- + 2.*2 1由于际入 Qo Qn= W Qo 得 入=1 yM, = 1 - yN.1所以-+人X1 1 1 yM|+ 1 -yNX2 1k- 11k- 1xi+ k 1 x
7、22XiX2 Xi+ x2XiX222k41k- 122 k2k2=2.1 k2所以丁+ 一为定值.人 (1思维升华(1)直直线过定点问题的两大类型及解法动直线l过定点问题，解法：设动直线方程 (斜率存在)为y=kx+t ,由题设条件将t用k表示为t = mk,彳#y=k(x+n),故动直线过定点(m,0).动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立,令其系数等于零，得出定点.(2)求解定值问题的两大途径 由特例得出一个值 此值一般就是定值证明定值：将问题转化为证明待证式与参数某些变量 无关先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值
8、相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.跟踪演练2(2018 荆州质检)已知倾斜角为 宁的直线经过抛物线r ： y2=2px(p0)的焦点F,与抛物线r相交于A B两点，且| AB=8.(1)求抛物线r的方程;(2)过点P(12,8)的两条直线l 1, l 2分别交抛物线 r于点C, D和E, F,线段0口 EF的中点分别为M N如果直线li与12的倾斜角互余，求证：直线 M心过一定点.P(1)解 由题息可设直线 AB的万程为y=x-,x_P2由2 消去y整理得x2-3px+-p4= 0,y2=2px, 2 =9p2 4X ：=8p20,令 A(xi, yi) , B(x2, y2),则 xi
9、 + x2=3p,由抛物线的定义得| AB =xi + x2+p=4p=8,p= 2.抛物线的方程为 y2= 4x.(2)证明 设直线l 1, l 2的倾斜角分别为 a , B , ，一一，兀由题息知，a , (3 .直线1i的斜率为k,则k=tan a . 直线11与12的倾斜角互余，兀sin 万一a tan 3 = tan 3 a =cos acos a 11sin a sin a tan a cos a 直线l 2的斜率为1. k 直线CD的方程为y-8= k(x12),即 y=k(x- 12) + 8.y= k x- 12 + 8,由 y2=4x,消去 x整理得 ky2-4y+32-4
10、8k=0,设 C(xc, yC) , D(xD, yD),4-yc+ yD=xc+ xd= 24 +k，4 16一2 8 2点M的坐木示为12 +落rk .,1以！;代替点M坐标中的k, k可得点N的坐标为(12 + 2k2- 8k, 2 k),12k-k kMN=2k2-k2-8rk直线MN勺方程为 12y-2k=1x(12 + 2k8k),1即 k+k4y = x10显然当x=10时，y=0, 故直线 MN过定点(10 , 0).热点三探索性问题1 .解析几何中的探索性问题，从类型上看，主要是存在类型的相关题型，解决这类问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明确化.其步骤为：假设满足条
11、件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出， 列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解， 则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.2.反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法.22例3 (2018 河南名校联考)已知椭圆C a2+b2=1(ab0)的上、下焦点分别为F1, F2,上焦点F到直线4x+ 3y+12=0的距离为，一一，一一 13,椭圆C的离心率e = 2.(1)求椭圆C的方程；22，斜率存在且不为 0的直线交椭圆E于A, B两点,(2)椭圆E:%+怨=1,设过点M0,1)a16b试问y轴上是否存在点 P,使得疝=PA PB入+?若存在，求出点 P的坐标；若不存在,说明理由.22解 由已知椭圆C的方程为誉+看=1（2*0）,设椭圆的焦点Fi（0, c）,由Fi到直线4x+3y+12 = 0的距离为3,/3c+12|得c= 3,5又椭圆C的离心率e=；,所以2 a 2又 a2=b2 + c2,求得 a2= 4, b2= 3.椭圆C的方程为y-+x-=1.4322（2）存在.理由如下：由（i）得椭圆e： i6+y4= i,设直线
