北师大版七年级数学上册第二章知识点整理 七年级上册第二章有理数及其运算 有理数: 有理数=整数+分数 整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数 有理数=正有理数+0+负有理数 正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数 l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数,形如+1,+0.5,+10.1,0.001… l负数的概念：数轴上0左边的数,形如-3,-0.2,-100…. l0既不是正数也不是负数,0是整数也是偶数. ①正负数的表示方法： 盈利,亏损；足球比赛胜,负；收入,支出；提高,降低；上升,下降； ②不投入不支出,不盈也不亏,海平面的海拔,某一个标准或基准….用0表示； 数轴：概念：规定了原点,正方向和单位长度的直线 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线,数轴有三要素：原点,正方向,单位长度； 画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点,作为原点；再确定正方向,一般规定向右为正,画上箭头,反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度； 数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示 有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大,正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数. 相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0； a,b互为相反数a+b=0; 求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数,当原数是多个数的和差时,要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字,字母,也可以是代数式； 一般地,数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数,可以是正数、负数、0. 绝对值： 几何定义：一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值； 代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等. 对于任何有理数a,都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数同时为0； 比较两个负数,绝对值大的反而小； 倒数：乘积为1的两个数互为倒数,所以数a的倒数是1/a,0没有倒数； 求一个整数的倒数,写成这个整数分之一；求一个小数的倒数,先将其化成分数,再求其倒数；求一个带分数的倒数,先将其化为假分数,再求出倒数. 用1除以一个非0数,商就是这个数的倒数. 有理数的四则运算： ⑴加法法则： ①同号两数相加,符号不变,把绝对值相加； ②异号两数相加,绝对值相等时相加得0；绝对值不相等时,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加,仍得这个数； 有理数加法运算律：交换律和结合律. ⑵减法法则： ①减去一个数,等于加上这个数的相反数,依据加法法则 ②加减混合运算,通过减法法则将减法转化为加法,统一成只含有加法运算的和式； 减法没有交换律. ⑶乘法法则： ①两数相乘,同号得正,异号得负,把绝对值相乘； ②任何数同0相乘,得0； ③几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数时,积为负；当负因数的个数是偶数时,积为正. 乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律. ⑷除法法则： ①两数相除,同号得正,异号得负,把绝对值相除； ②0除以任何非0的数都得0. ③除以一个数,等于乘上这个数的倒数,即. ⑸乘方： ①求几个相同因数积的运算,叫做乘方；乘方的结果叫做幂；,表示n个相同因数乘积的运算； ②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时,可省略不写； ③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；0的正整数次幂都是0. ⑹混合运算： ①从左到右的顺序进行； ②先乘方,再乘除,后加减；如有括号,应先算括号里面的； 科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式,这种记数方法叫科学记数法； 准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数； 精确度：近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示；一般地,把一个数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到了那一位；所以,精确度是描述一个近似数的近似程度的量； 有效数字：在近似数中,从左边个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数,叫做有效数字的个数； 页码 / 总页数。