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1、第七单元：数学广角主备人：姚红珍教学目标: 1、通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重、难点： 体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。课时安排：2课时第一课时：找次品（一）教学目标：1 通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中
2、的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点难点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。教具准备：例题挂图、小黑板。教学过程设计意图（一）导入1 出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会 轻的一端就会 ，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。2 创设情景，自主探索。( 1 ）出示钙片，提出问题：这里有3 瓶钙片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？( 2
3、）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。）3 自主探索用天平找次品的基本方法。( 1 ）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？( 2 ）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导交流方法：一个一个讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚 ( 3 ）全班汇报。一个一个地称出重量（利用
4、硅码）；利用推理（老师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。4 揭示课题。综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称 ），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题
5、叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。（二） 教学实施1 出示例1 ：这里有5 瓶钙片，其中1 瓶少了3 片，设法把它找出来。2 让学生思考后，说出自己的想法。( 1 ）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5 瓶钙片，其中有1 瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？( 2 ）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在交流中比较方法。( 3 ）全班汇报。较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出观什么情况？说明什么？( 4 ）对几种方法的梳理
6、、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？( 5 ）老师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以 还可以 。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。5 完成教材第136 、137 页练习二十六的第1-3 题。学生独立完成，集体交流。( l ）第1 题，因总数为9 筐，故可平均分成3 份，只称2 次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4 筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2 次就能称出来，只能保证称3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的
7、。( 2 ）第2 题，把15 盒平均分成3 份，至多3 次就可能保证找出较轻的那盒饼干。（三）课堂小结作业布置：出示天平教具并提问，引起学生注意，而且能激发学生学习的兴趣。学生根据熟悉的事情鼓励学生大胆设想和思考教师引导出问题后，放手让学生独立思考解决问题的方法，并在小组中相互交流，培养学生的创新精神和合作意识。板书设计 出示例1 ：这里有5 瓶钙片，其中1 瓶少了3 片，设法把它找出来。第二课时：找次品（二）教学目标：1 通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题
8、，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点难点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。教具准备：小黑板。 教学过程设计意图（一）新授1、解决9 个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。(1)出示问题：有9 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？(2）自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品，? (3）反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成
9、了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？(4）全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。(5）老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？(6）小结：把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。2、推测多个零件找次品的解决办法。(l）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。(2）学生猜想。(3）要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品
10、，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 , 4 , 4 。）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？学生汇报：3 次。(4）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)学生选择一种分法在纸上进行分析。(5）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？(6）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。3 完成教材第136 、137 页练习二十六的第4一6 题。学生独立完成
11、，集体交流。第5 题让学生脱离具体的操作活动，学会用图来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3 次。第6 题与例题不同，是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3 份，至多称2 次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4 , 5 时如何找出
12、次品。第7 题是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出图。再分析题意：两个组都没有参加的有6 人，所以参加课外小组的一共有25 一6 一19 （人）。这样，结合以前学过的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12 + 10 一19 =3 （人）（二)课堂作业新设计1 有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，你能设法把它找出来吗？2 有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 块，设法把它找出来。（三）课堂小结本节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。在解决问题时，我们知道了很快解决这类问题的方法和原则：一是把待
13、分的物品分成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1 。联系学生身边的事物，引入新课，让学生感受到数学来源于生活的理念。让学生感知学习新知识的乐趣。板书设计平均分成3 份，即4 , 4 , 4 。(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)第七单元找次品教学后记学生对现实生活生产中的“次品”有一定的认知，即不合格的物品。有外观不同，质量不同。找次品这节课的学习开始就给出前提条件：要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量不同，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），在若干个待测物品中只有一个次品。 本课教学要求要让学生能系统而有步
14、骤地感受到数学思想方法，并尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式。采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。 这节课我首先通过有声有色的课件，突出的问题展示，对重点词的强调，给孩子耳目一新的刺激，将孩子们带入到课堂寻找次品的情景中去，产生了强烈的学习欲望，以此来推动本课的教学进程。降低教学起点，层层推进。 首先让孩子从3瓶中找到一个次品来，了解并强调了天平的工作原理、展示图示方法及思考思想。把待测物品的个数分成能平均分成3份的和不能平均分成3份的两块。并从3零件中找一个次品入手让学生初步了解天平平衡原理在找
15、次品中发挥的作用，及如何运用图示的方法来记录操作过程；从4零件中找一个次品让学生认识到如何对物品进行优化分组；一直到从5、9、15个零件中找一个次品；最后的8个零件中找出一个次品。整个过程由易到难，由简到繁，此过程中知识层层推进，步步加深，让孩子的推理能力慢慢地达到一定的高度，思维也不至于感到困难。这样的学习体验过程使学生不会产生挫败感，增加成功的体验，使本课能流畅地进行。总结全课后，让学生们仔细观察这一节课中所研究待测物品的总个数，思考下面几个问题：（1）从（ ）个物品中找出一个次品来，至少一次就一定能找出来。（2）从（ ）（ ）个物品中找出一个次品来，至少两次就一定能找出来。（3）从（ ）
