《幂函数作图两步曲.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《幂函数作图两步曲.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、幂函数作图两步曲我们都知道，形如的函数叫做幂函数，其中为常数，且.麻烦就麻烦在，随着取值范围的不同，幂函数的图像千变万化.那么，怎样迅速准确地画出幂函数的图像呢？我认为走好两步即可：单调性，定义域和奇偶性.1.单调性，确切地说，是先确定函数在第一象限内的单调性.Oy11y具体说来，若，则函数在第一象限内单调增；若，则函数在第一象限内单调减，类似于反比例函数，随的增大，函数图像与轴、轴无限接近，但永不相交.其中，单调增的又分为以下三种：（1）时，随x的增大，函数图像向轴方向延伸.（2）时，图像即为直线.（3）时，随的增大，函数图像向轴方向延伸.如图所示.2.定义域和奇偶性.方法：将一般式打回原形
2、.下面举例说明.（1）yO11x图1即，易知是定义域为的偶函数.又其在第一象限内单调减，所以图像呈“八字”形，如图1.（2）yO11x图2即，易知是定义域为的奇函数.又其在第一象限内单调增，且随着的增大，函数图像向轴方向延伸，所以图像呈“斜S”形，如图2.（3）即，易知是定义域为的偶函数.又其在第一象限内单调增，且随着的增大，函数图像向轴方向延伸，所以图像呈“抛物线”形，如图3.yO11x图3（4）O11xy图4即，易知是定义域为的偶函数.又其在第一象限内单调增，且随着的增大，函数图像向轴方向延伸，所以图像呈“正切”形，如图4.（4）yO11x图5即，易知是定义域为的偶函数.又其在第一象限内单
3、调增，且随着的增大，函数图像向轴方向延伸，所以图像呈“海鸥”形，如图5.当然，并非所有的幂函数都具备奇偶性，如，即，易知是定义域为的非奇非偶函数.又其在第一象限内单调增，且随着的增大，函数图像向轴方向延伸，所以图像呈“海鸥”形的一半，如图6.yO11x图6类似地，和分别呈“八字”形、“抛物线”形的一半.需要注意的是，以上所画的只是各个幂函数在坐标系内的草图，若是在同一坐标系内画不同的幂函数的图像，则要体现出它们的区别和联系.最后，我们给出若干不同幂函数在同一坐标系内的图像，要比较它们指数的大小，我们只需画出一条直线即可，如图7所示.显然，所有幂函数的图像必过点，且永不过第四象限.图7 3 / 3
