一元二次方程 (2)

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1、 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为间，开辟面积为900900平方米的一块长方形绿平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多地，并且长比宽多1010米，那么绿地的长和宽米，那么绿地的长和宽各为多少？各为多少？设设: :长方形绿地的宽为长方形绿地的宽为x x米米, ,xx +10+10x( (x+10)=900+10)=900x2 2+10+10x-900=0-900=0由题意得由题意得:整理得整理得: 学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5 5万册，预万册，预计到明年年底增加到计到明年年底增加到7.27.2万册万册. .求这两年的年求这

2、两年的年平均增长率平均增长率. .设这两年的年平均增两年的年平均增长率率为x, 去年去年今年今年明年明年5万册万册5(1x)万册万册5(1x)(1x)万册万册xx由题意得由题意得:整理得整理得:5(1x)2=7.2 5x210x2.2=0 5(1x)2万册万册7.27.2万册万册x2 21010x900=0 (1)900=0 (1)5x210x2.2=0 (2)(2)思考、思考、讨论 这两个方程都是不是一元一次方程？这两个方程都是不是一元一次方程？那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？它们有什么共同特点呢？ 共同特点：共同特点

3、：（1） 都是整式方程都是整式方程 （2） 只含有一个未知数只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是2，这样的方程叫做，这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程. 一元一元二次二次只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是2，这样的方程叫做，这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程. 1.1.下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数a0 一般

4、地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为 的形式的形式, ,我们把我们把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a0a0）称为称为一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式。一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：项系数、一次项系数和常数项： 解解：如果方程如果方程 是关于是关于的一元的一元一次方程，则满足下列条件一次方程，则满足下列条件：m=1时时,该方程为一元一次方程该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于如果该

5、方程为关于的的一元二次方程一元二次方程, ,则应满足则应满足 m m1010当当m1时时,该方程为一元二次方程。该方程为一元二次方程。m1=02m10解：依题意可得解：依题意可得解得：解得：1.1.当当m m为何值时为何值时, ,方程方程 是关于是关于的一元二次方程的一元二次方程? ?2.2.若若 是关于是关于的一元二次方的一元二次方程程, ,求求abab的值的值. . 3、关于、关于x的一元二次方程（的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一个解是有一个解是0，求，求m的的值. 1.关于关于x的方程的方程在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？在

6、什么条件下是一元一次方程？随堂练习随堂练习2. 2. 关于关于x x的方程（的方程（m m2 22m+2)x2m+2)x2 22mx+12mx+10 0不不论论m m取何值是都是一元二次方程，请说明理由。取何值是都是一元二次方程，请说明理由。随堂练习随堂练习3.3.若方程若方程kxkx3 3(x(x1)1)2 23(k3(k2)x2)x3 31 1是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则k k4.a4.a为何值关于为何值关于x x的方程的方程(3a(3a1)x1)x2 26ax6ax3=03=0是一是一元二次方程元二次方程1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数

7、，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。