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1、专题训练（必修1）1、已知函数为上的偶函数，且当时，(1)求的解析式；（2)求的单调区间以及时的最值.2、设函数函数的定义域为,、已知函数()求 的定义域;(2)讨论 的奇偶性；(3)定义法证明函数的单调性.4、某租赁公司拥有汽车10辆，当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未出租的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费15元，未租出的每辆车每月每辆需要维护费50元。(）当每辆车的月租金定为600元时,能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大收益是多少?5、函数是定义在上的奇函数，且。（）确定函数的解析式；(2)用定
2、义证明函数在上是增函数;(）（理科)解不等式:。6、如图,长方体中，点为的中点。（1）求证:直线平面；（2)求证：直线平面。BCDAP、在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且P=AB=a()求证:BD平面PA;(2）求二面角PBA的正切值.（3）求三棱锥B的体积8、如图,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,E、F分别为BC和PC的中点.(1)求证：平面D；（2）如果B=PD，求与平面ACD所成角的正切值 8、求圆心在直线上，且经过原点及点M（,）的圆C的方程9、如图，已知三角形的顶点为,求:(1)AB边上的中线M所在直线的方程; (2）求ABC的面积 10、已知
3、点A（1，）,(,)，直线经过点，且斜率为, （1)求直线的方程。（2）求以B为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程。11、求过点且被圆所截得的弦长为的直线方程。1、已知函数为上的偶函数，且当时,，（1）求的解析式；()求的单调区间以及在上的最值1、解:，其图象如图所示:131。2、设函数解:（1）对于，由对于，由(），、函数是定义在上的奇函数，且。（1)确定函数的解析式;（2)用定义证明函数在上是增函数;（3)解不等式:。(1）解：是定义在（1，1）上的奇函数，,又；()证明：任取，则函数在上是增函数；（3)解:某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的
4、月租金每增加0元时,未出租的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的每辆车每月每辆需要维护费5元。(1)当每辆车的月租金定为360元时,能租出多少辆车?()当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？解：（1）当月租金为3600时，未出租的车有：(辆),所以租出的车有8辆；（2）设月租金定为,则月收益为 答：略对于函数,若存在实数使得，则称为函数的不动点。已知函数（1)当时,求函数的不动点;（2)对于任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围；(）(理科）在(2)的条件下，若函数的图象上A,B两点的横坐标是函数的不动点，且A，两点关于直线对称，
5、求的最小值。如图，长方体中,点为的中点。（1)求证：直线平面;(2）求证:直线平面。解:（)设AC和BD交于点O，连PO，由P，分别是，BD的中点，故P，所以直线平面-（4分) (2)P=，12=，1C2=，所以PB1C是直角三角形。C，同理A,所以直线平面。BCDAP4、在四棱锥-AD中,底面ABCD是正方形，A底面ABCD,且PAA=a.（)求证：B平面PAC;(2）求二面角PBDA的正切值（）求三棱锥PBC的体积解：(1）PA底面ABCD,A又底面BC是正方形，且 （2）设A与BD交于点O，且由(1）得 又 即为二面角-D-A的平面角。 在Rt中,PA=,AO=,t=（3）. 5、求圆心
6、C在直线上,且经过原点及点M（3，)的圆C的方程. 解:设圆心的坐标为(），则，即，解得.所以圆心，半径.故圆的标准方程为：.6、如图,已知三角形的顶点为,，求：()AB边上的中线CM所在直线的方程；(）求AC的面积（)解:AB中点的坐标是, 中线C所在直线的方程是,即 （)解法一：,直线A的方程是，点C到直线AB的距离是 所以AB的面积是 解法二:设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是， ， 、已知圆C: ，直线.(1）b为何值时直线和圆相切，并求出切点坐标；(2）b为何值时直线和圆相交，并求出弦长.解： 得 判别式.（1） 当时，,直线上,所以切点坐标为或（2） 当，即时，直线
7、和圆相交因为圆心到直线的距离为，所以割线长为已知圆,直线过定点A(1，0)(）若与圆相切,求的方程；()(理科）若与圆相交于P,两点,线段P的中点为,又与的交点为,求证:为定值.（)解：若直线的斜率不存在,即直线是,符合题意.2分若直线斜率存在,设直线为,即.由题意知,圆心（，）到已知直线的距离等于半径2,即: 4分解之得 .所求直线方程是， 6分(）解法一:直线与圆相交,斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得. 8分 又直线C与垂直，由 得 10分 为定值.14分解法二:直线与圆相交，斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为由 得. 分再由得 得.0分以下同解法一.解法三:用几何法,如图所示，ABN,则,可得,是定值24证：(1)在PC中，E、F为和PC的中点，所以FBP因此（2）因为EFBP,PD平面BCD， 所以PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.又BCD为正方形,BDB,所以在RtPBD中,.所以EF与平面ABCD所成角的正切值为5.解:(）因为单增,当时，(万元）;单减,当时，(万元)所以在6月份取最大值,且万元 （2)当时,.当时,.所以 .当时，2;当时，,当且仅当时取等号. 从而时,达到最大故公司在第月份就应采取措施
