《湖北省武汉市钢城第四中学2023-2024学年高一数学第二学期期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市钢城第四中学2023-2024学年高一数学第二学期期末经典试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市钢城第四中学2023-2024学年高一数学第二学期期末经典试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在
2、每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数，若关于的不等式的解集为，则ABCD2某公司的班车在和三个时间点发车.小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是（ ）ABCD3如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ ）ABCD4设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD5等差数列中，2，7，则( )A10B20C16D126函数的图象可能是（ ）.ABCD7为数列的前n项和,若,则的值为( )A-7B-4C-2D08如图,已知平行四边形,则( )ABCD9下
3、列函数的最小值为的是（ ）ABCD10函数的周期为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若集合，则集合_.12的内角的对边分别为，若的面积为，则角_.13在中，为角，所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为_.14在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_盏灯15若直线l1：ax3y10与l2：2x(a1)y10互相平行，则a的值为_16程序：的
4、最后输出值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，若角，求的值域.18同时抛掷两枚骰子，并记下二者向上的点数，求：二者点数相同的概率；两数之积为奇数的概率；二者的数字之和不超过5的概率19已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.20已知，是平面内两个不共线的非零向量，且，三点共线（1）求实数的值；（2）若，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标21某企业2015年的纯利润为500万元,因为企业
5、的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从2015年开始,此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2016年初该企业需一次性投入资金600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计2016年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元.(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元,求和;(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元,求和;(3)依
6、上述预测,从2016年起该企业至少经过多少年,进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系【详解】关于的不等式的解集为，可得，且，3为方程的两根，可得，即，可得，（1），（4），可得（4）（1），故选【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用。2、A【解析】根据题意得小明等车时间不超过分钟的总的时间段，再由比
7、值求得.【详解】小明等车时间不超过分钟，则他需在至到，或至到，共计分钟，所以概率故选A.【点睛】本题考查几何概型，关键找到满足条件的时间段，属于基础题.3、A【解析】根据线性回归模型建立方法，分析选项，找出散点比较分散且无任何规律的选项可得答案.【详解】根据题意，适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图必须散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，分析选项可得A选项的散点图杂乱无章，最不符合条件.故选A【点睛】本题考查了统计案例散点图，属于基础题.4、B【解析】先求出长方体的对角线的长度，即得外接球的直径，再求球的表面积得解.【详解】由题得长方体外接球的直径.故选：B【点睛】本题主要考查长方体的外
8、接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、D【解析】根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故选D.6、D【解析】首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据特殊区间时，判断选项.【详解】是偶函数，是奇函数，是奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A,B ，当时，排除C.故选D .【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图象，一般从函数的定义域确定函数的位置，从函数的值域确定图象的上下位置，也可判断函数的奇偶性，排除图象，或是根据函
9、数的单调性，特征值，以及函数值的正负，是否有极值点等函数性质判断选项.7、A【解析】依次求得的值，进而求得的值.【详解】当时，；当时，；当时，；故.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列每一项，属于基础题.8、A【解析】根据平面向量的加法运算，即可得到本题答案.【详解】由题，得.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的加法运算，属基础题.9、C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则详解：A.时显然不满足条件；B .其最小值大于1D . 令 因此不正确故选C.点睛：本题考查基本不等式，考查通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一
10、种简单有效的方法10、D【解析】利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的周期公式即可求解.【详解】，函数的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意，得，则.12、【解析】根据三角形面积公式和余弦定理可得，从而求得；由角的范围可确定角的取值.【详解】 故答案为：【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用问题，关键是能够配凑出符合余弦定理的形式，进而得到所求角的三角函数值.13、【解析】在中，延长交于，由重心的性质，找到、和的关系，在和中
11、利用余弦定理分别表示出和，求出，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式和的范围求解即可.【详解】画出，连接，并延长交于，因为是的重心，所以为中点，因为，所以，由重心的性质，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，因为，所以，又，所以，在中，由余弦定理和基本不等式，又，所以，故.故答案为：【点睛】本题主要考查三角形重心的性质、余弦定理解三角形和基本不等式求最值，考查学生的分析转化能力，属于中档题.14、6.【解析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第层悬挂红灯数为，向下依次为 且
12、即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.15、-3【解析】试题分析：由两直线平行可得：，经检验可知时两直线重合，所以考点：直线平行的判定16、4；【解析】根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，然后语句的顺序可求出的值【详解】解：执行程序语句：1后，1；1后，2；2后，4； 后，输出值为4；故答案为：4【点睛】本题主要考查了赋值语句的作用，解题的关键对赋值语句的理解，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解析】（1）利用二倍角、辅助角公式化简，然后利
13、用单调区间公式求解单调区间；（2）根据条件求解出的范围，然后再求解的值域.【详解】（1），令，解得：，所以单调减区间为：，；（2）由锐角三角形可知： ，所以，则 ，又，所以，则.【点睛】本题考查三角恒等变换以及三角函数值域问题，难度较易.根据三角形形状求解角范围的时候，要注意到隐含条件的使用.18、（1）（2）（3）【解析】把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，利用列举法求出事件A中包含6个基本事件，由此能求出二者点数相同的概率记事件B表示“两数之积为奇数”，利用列举法求出事件B中含有9个基本事件，由此能求出两数之积为奇数的概率记事件C表示“二者
14、的数字之和不超过5”，利用列举法求出事件C中包含的基本事件有10个，由此能求出二者的数字之和不超过5的概率【详解】解：把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，则事件A中包含6个基本事件，分别为：，二者点数相同的概率记事件B表示“两数之积为奇数”，则事件B中含有9个基本事件，分别为：，两数之积为奇数的概率记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，由事件C中包含的基本事件有10个，分别为：，二者的数字之和不超过5的概率【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19、（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求
