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1、广西壮族自治区桂林市第十八中2024年数学高一下期末经典模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1执行如图的程序框图，则输出的是( )A-2B-4C0D-2或02已知，满足，则（）ABCD3记等差数列前项和，如果已知的值，我们可以求得（ ）A的值B的值C的值D的值4把函数的图象沿轴向右平移个单位，再把
2、所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，可得函数 的图象，则 的解析式为（ ）ABCD5已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（ ）ABCD6公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则= ( )A1B2C4D87已知数列是等差数列，数列满足，的前项和用表示，若满足，则当取得最大值时，的值为（ ）A16B15C14D138已知，则的取值范围是（ ）ABCD9下列结论正确的是（ ）A若则；B若，则C若，则D若，则；10已知函数()的最小正周期为，则该函数的图象( )A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则
3、的值为_12在中角所对的边分别为，若则_13已知等比数列的前项和为，若，且，则_14在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为_15在锐角ABC中，BC2，sinB+sinC2sinA，则AB+AC_16求值：_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）求的单调增区间；（2）求的图像的对称中心与对称轴.18某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元99.29.49.69.810销量件1009493908578（1）若销量与单价服从线性相关关系，求
4、该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：192021年广东新高考将实行“”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.20在数列中，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21如图
5、，在直角梯形中，记，.（1）用，表示和；（2）求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据框图有，由判断条件即即可求出的值.【详解】由有.根据输出的条件是，即.所以，解得：.故选：A【点睛】本题考查程序框图和向量的加法以及数量积以及性质，属于中档题.2、A【解析】根据对数的化简公式得到,由指数的运算公式得到=，由对数的性质得到0,，进而得到结果.【详解】已知,=,0, 进而得到.故答案为A.【点睛】本题考查了指对函数的运算公式和对数函数的性质；比较大小常用的方法有：两式做差和0比较，分式注意同分，进行
6、因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系.3、C【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a5+a21=2a1+24d的值为已知，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论【详解】设等差数列an的首项为a1，公差为d，已知a5+a21的值，2a1+24d的值为已知，a1+12d的值为已知，我们可以求得S25的值故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题4、C【解析】根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果.【详解】先把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到；再把图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到.故选C【点睛
7、】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，属于常考题型.5、D【解析】由题设条件可以得到，从而可判断A，B中的不等式都是正确的，再把题设变形后可得，从而C中的不等式也是成立的，当，D中的不等式不成立，而时，它又是成立的，故可得正确选项.【详解】因为且，故，所以，故A正确；又，故，故B正确；而，故，故C正确；当时，当时，有，故不一定成立，综上，选D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.6、A【解析】试题分析：在等比数列中，由知，故选A考点：等比数列的性质7、A【解析】设等差数列的公差为，根据得到，推出，判断出当时，；时，；再根据，判断出对取正负的影响，进而可得出结果.【
8、详解】设等差数列的公差为，因为数列是等差数列，所以，因此，所以，所以，因此，当时，；时，因为，所以当时，当时，当时，当时，因为，所以；因为所以，当时，取得最大值.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的性质，及其函数特征即可，属于常考题型.8、D【解析】根据所给等式，用表示出，代入中化简，令并构造函数，结合函数的图像与性质即可求得的取值范围.【详解】因为，所以，由解得，因为，所以，则 由可得，令，.所以画出，的图像如下图所示：由图像可知，函数在内的值域为，即的取值范围为，故选：D.【点睛】本题考查了由等式求整式的取值范围问题，打勾函数的图像与性质应用，注意若使用基本不等式，注
9、意等号成立条件及自变量取值范围影响，属于中档题.9、D【解析】根据不等式的性质，结合选项，进行逐一判断即可.【详解】因，则当时，；当时，故A错误；因，则或，故B错误；因，才有，条件不足，故C错误；因，则，则只能是，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，需要对不等式的性质非常熟练，属基础题.10、D【解析】函数()的最小正周期为，令，显然A，B错误；令，可得：，显然时，D正确故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意利用诱导公式求得的值，可得要求式子的值【详解】，则，故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题12、【解析】,；由正弦
10、定理，得，解得.考点：正弦定理.13、4或1024【解析】当时得到，当时，代入公式计算得到，得到答案.【详解】比数列的前项和为，当时：易知，代入验证，满足，故当时：故答案为：4或1024【点睛】本题考查了等比数列，忽略掉的情况是容易发生的错误.14、32【解析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可【详解】如图所示，则ABC的面积为，即ac=2a+2c，得，得，当且仅当，即3c=a时取等号；的最小值为32.故答案为：32.【点睛】本题考查三角形中的几何计算，属于中等题.15、1【解析】由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论【详解】sinB+sinC2sinA，由正弦定理
11、得，即故答案为1【点睛】本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可16、【解析】根据同角三角函数的基本关系：，以及反三角函数即可解决。【详解】由题意故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，同角角三角函数基本关系主要有: ,.属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）对称中心，；对称轴为【解析】利用诱导公式可将函数化为；（1）令，求得的范围即为所求单调增区间；（2）令，求得即为对称中心横坐标，进而得到对称中心；令，求得即为对称轴.【详解】（1）令，解得：，的单调递增区间为（2）令，解得：，的对称
12、中心为，令，解得：，的对称轴为【点睛】本题考查正弦型函数单调区间、对称轴和对称中心的求解，涉及到诱导公式化简函数的问题；关键是能够熟练掌握整体对应的方式，结合正弦函数的性质来求解单调区间、对称轴和对称中心.18、（1）（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【解析】（1）先根据公式求，再根据求即可求解；（2）先求出利润的函数关系式，再求函数的最值.【详解】解: （1）= 又所以 故回归方程为 （2）设该产品的售价为元，工厂利润为元，当时，利润，定价不合理。由得，故 ， ， 当且仅当，即时，取得最大值. 因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【点睛】本题考查线性
13、回归方程和二次函数的最值. 线性回归方程的计算要根据已知选择合适的公式.求二次函数的最值常用方法：1、根据函数单调性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的条件.19、（1）；（2）【解析】（1）利用列举法,列举出偏理方向和偏文方向的所有情况,即可求得小明选择偏理方向且选择了生物学科的概率.（2）利用列举法,列举出两个人选择偏理方向且带有生物学科的所有可能,即可求得两人选课相同的概率.【详解】（1）由题意知,选六科参加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六种选择；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六种选择.由以上可知共有12种选课模式.小明选择偏理方向又选择生物的概率为.（2）小明选择偏理且有生物学科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三种选择,同样小吴也是三种选择；两人选课模式有：（物,政,生）,（物,政,生）、（物,政,生）,（物,地,生、（物,政,生）,（物,化,生）、（物,地,生）,（物,政,生）、（物,地,生）,（物,地,生）（物,地,生）,（物,化,生）、（物,化,生）,（物,政,生）、（物,化, 生）,（物,地,生）
