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1、河北省遵化市2024年数学高一下期末经典模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？
2、意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1参考数据：lg20.3010，lg30.2）A2.6天B2.2天C2.4天D2.8天2某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品产量之比为2:3:4.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为A16B24C32D483下列函数中最小值为4的是( )ABCD4在中，分别是角的对边,若,且，则的值为( )A2BCD45函数的对称中心是（ ）ABCD6 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方
3、法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为ABCD7在中，角的对边分别是，若，则（ ）A5BC4D38已知数列an满足且，则的值是( )A5BC5D9圆的圆心坐标和半径分别为（ ）ABCD10两个正实数满足，则满足，恒成立的取值范围（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知为锐角，则_.12已知角的终边经过点，若，则_.13已知，则与的夹角等于_.14若点，是圆C：上不同的两点，且，则的值为
4、_.15函数的值域是_16若数列满足，且对于任意的，都有，则_；数列前10项的和_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17求过三点的圆的方程.18已知向量，（）若四边形是平行四边形，求，的值；（）若为等腰直角三角形，且为直角，求，的值19设的内角的对边分别为，且满足.（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值.20已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点（1）若，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围21已知以点为圆心的圆C被直线
5、截得的弦长为（1）求圆C的标准方程：（2）求过与圆C相切的直线方程：（3）若Q是直线上的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标：若不是，说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】设蒲的长度组成等比数列an，其a13，公比为，其前n项和为An莞的长度组成等比数列bn，其b11，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出【详解】设蒲的长度组成等比数列an，其a13，公比为，其前n项和为An莞的长度组成等比数列bn，其b11，
6、公比为2，其前n项和为Bn则An，Bn，由题意可得：，化为：2n7，解得2n3，2n1（舍去）n12.3估计2.3日蒲、莞长度相等，故选：A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2、B【解析】根据分层抽样各层在总体的比例与在样本的比例相同求解.【详解】因为分层抽样总体和各层的抽样比例相同，所以各层在总体的比例与在样本的比例相同，所以样本中乙类型饮品的数量为.故选B.【点睛】本题考查分层抽样，依据分层抽样总体和各层的抽样比例相同.3、C【解析】对于A和D选项不能保证基本不等式中的“正数”要求，对于B选项不能保证基本不等式中的“相等”要求
7、，即可选出答案.【详解】对于A，当时，显然不满足题意，故A错误.对于B，.当且仅当，即时，取得最小值.但无解，故B错误.对于D，当时，显然不满足题意，故D错误.对于C，.当且仅当，即时，取得最小值，故C正确.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式，熟练掌握基本不等式的步骤为解题的关键，属于中档题.4、A【解析】由正弦定理，化简求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案【详解】在中，因为,且，由正弦定理得，因为，则，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故选A【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解
8、本题的关键通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.5、C【解析】，设是奇函数，其图象关于原点对称，而函数的图象可由的图象向右平移一个单位，向下平移两个单位得到，所以函数的图象关于点对称，故选C.6、D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中
9、项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.7、D【解析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出【详解】由余弦定理可得：，解得.故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决8、A【解析】试题分析：即数列是公比为3的等比数列考点：1等比数列的定义及基本量的计算；2对数的运算性质9、B【解析】根据圆的标准方程形式直接确定出圆心和半径.【详解】因为圆的方程为：，所以圆心为，半径，故选：B.【点睛】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为，其中圆心是，半径是.10、B【解析】由基本不等式和“1”的代换，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等
10、于的最小值，解不等式即得m的范围。【详解】由，可得，当且仅当上式取得等号，若恒成立，则有，解得.故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求恒成立问题中的参数取值范围，是常考题型。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用同角三角函数的基本关系得，再根据角度关系，利用诱导公式即可得答案.【详解】且，；，.故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号问题.12、【解析】利用三角函数的定义可求.【详解】由三角函数的定义可得，故.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的定
11、义，注意根据正弦的定义构建关于的方程，本题属于基础题.13、【解析】利用再结合已知条件即可求解【详解】由，即，故答案为： 【点睛】本题考查向量的夹角计算公式，在考题中应用广泛，属于中档题14、【解析】由，再结合坐标运算即可得解.【详解】解：因为点，是圆C：上不同的两点，则，又所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查了向量模的运算，重点考查了运算能力，属基础题.15、【解析】求出函数在上的值域，根据原函数与反函数的关系即可求解.【详解】因为函数，当 时是单调减函数当时， ；当时， 所以在上的值域为 根据反函数的定义域就是原函数的值域可得函数的值域为故答案为：【点睛】本题求一个反三角函数的值域，着重
12、考查了余弦函数的图像与性质和反函数的性质等知识，属于基础题.16、,【解析】试题分析：由得由得，所以数列为等比数列，因此考点：等比数列通项与和项三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】设圆的一般方程，利用待定系数法求解.【详解】设圆的方程为经过，所以，解得：，所以圆的方程为.【点睛】此题考查求圆的方程，根据圆上的三个点的坐标求圆的方程可以待定系数法求解，也可根据几何意义分别求出圆心和半径.18、（）；（）或【解析】（）由得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值; （）由题得和，解方程组即得，的值【详解】（），由，；（），为直角，则，又，再
13、由，解得：或【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，利用正、余弦定理，得，化简整理即可证明：为直角三角形；（2）利用，根据基本不等式可得：，即可求出面积的最大值.试题解析：解法1：（1），由正、余弦定理，得，化简整理得：，所以，故为直角三角形，且；（2），当且仅当时，上式等号成立，.故，即面积的最大值为.解法2（1）由已知：，又，而，故，为直角三角形.（2）由（1），.，令，.而在上单调递增，.20、（1）见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：(1)利用题中所给的定义，通过二次函数的判别式大于0，证明二次函数有局部对称点；(2)利用方程有解，通过换元，转化为打钩函数有解问题，利用函数的图象，确定实数c的取值范围；(3)利用方程有解，通过换元，转化为二次函数在给定区间有解，建立不等式组，通过解不等式组，求得实数的取值范围.试题解析：(1)由得=,代入得,=,得到关于的方程=).其中,由于且,所以恒成立,所以函数=)必有局部对称点.(2)方程=在区间上有解,于是,设),其中，所以.(3),由于,所以=.于是=(*)在上有解.令),则,所以方程(*)变为=在区间内有解,需满足条件:.即,，化简得.21、（1）（2）或（3）直线RS恒过定点【解析】（1）由弦长可得,
