《甘肃省岷县第二中学2023-2024学年高一下数学期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省岷县第二中学2023-2024学年高一下数学期末质量检测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省岷县第二中学2023-2024学年高一下数学期末质量检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在锐角中，内角，的对边分别为，成等差数列，则的周长的取值范围为（ ）ABCD2在中，角、所对的边分别为、，则（ ）ABCD3运行如图程序，若输入的是，则输出的结果是（ ）A3B9C0D4若,则下列不等式恒
2、成立的是ABCD5为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中个零件的长度，在这个工作中，个零件的长度是（ ）A总体B个体C样本容量D总体的一个样本6在非直角中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要7设等比数列的前项和为，若，则( )ABCD8如图，在正方体中，已知，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A90B60C45D309在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，bc，且满足，若点O是ABC外一点，AOB(0)，OA2OB2，则平面四边形OACB面积的最大值是()ABC3D10等比数列中，则公比等于（ ）A2B3CD二、填空题
3、：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若为幂函数，则满足的的值为_.12已知3a2，则32a_，log318a_13设向量，若，则 .14已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为_15某奶茶店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:)之间的关系如下:x012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程:； 但现在丢失了一个数据，该数据应为_.16已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，若，且，求满足条件的，.18为了比较两种治疗失眠
4、症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数
5、，从计算结果来看，哪种药的效果好？（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？19已知向量，不是共线向量，（1）判断，是否共线；（2）若，求的值20设等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前项和.21如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“阿当数列”.（1）若数列为“阿当数列”，且，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由.（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“阿当数列”，当数列不是“阿当数列”时，试判断数列是否为“阿当数列”，并说明理由
6、.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】依题意求出，由正弦定理可得，再根据角的范围，可求出的范围，即可求得的周长的取值范围【详解】依题可知，由，可得，所以，即，而，即故的周长的取值范围为故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，两角和与差的正弦公式的应用，以及三角函数的值域求法的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题2、C【解析】利用正弦定理得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.3、B【解析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的
7、大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目.4、D【解析】设代入可知均不正确对于，根据幂函数的性质即可判断正确故选D5、D【解析】根据总体与样本中的相关概念进行判断.【详解】由题意可知，在这个工作中，个零件的长度是总体的一个样本，故选D.【点睛】本题考查总体与样本中相关概念的理解，属于基础题.6、C【解析】由得出，利用切化弦的思想得出其等价条件，再利用充分必要性判
8、断出两条件之间的关系.【详解】若，则，易知， ，.因此，“”是“”的充要条件，故选C.【点睛】本题考查充分必要性的判断，同时也考查了切化弦思想、两角和差的正弦公式的应用，在讨论三角函数值符号时，要充分考虑角的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7、C【解析】根据等比数列性质：成等比数列，计算得到，计算得到答案.【详解】根据等比数列性质：成等比数列，设则，；故选：C【点睛】本题考查了数列的前N项和，利用性质成等比数列可以简化运算，是解题的关键.8、B【解析】连接，可证是异面直线与所成的角或其补角，求出此角即可【详解】连接，因为，分别为棱，的中点，所以，又正方体中，所以是异面直线与
9、所成的角或其补角，是等边三角形，60所以异面直线与所成的角为60故选：B【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题时需根据定义作出异面直线所成的角，同时给出证明，然后在三角形中计算9、A【解析】根据正弦和角公式化简得 是正三角形，再将平面四边形OACB面积表示成 的三角函数，利用三角函数求得最值.【详解】由已知得： 即所以 即 又因为 所以 所以 又因为 所以 是等边三角形.所以 在中，由余弦定理得 且因为平面四边形OACB面积为 当 时，有最大值 ，此时平面四边形OACB面积有最大值 ，故选A.【点睛】本题关键在于把所求面积表示成角的三角函数，属于难度题.10、A【解析】由题意利用等比数列的通项
10、公式，求出公比的值【详解】解：等比数列中，则公比，故选：【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据幂函数定义知，又，由二倍角公式即可求解.【详解】因为为幂函数，所以，即,因为,所以，即，因为，所以，.故填.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，正弦的二倍角公式，属于中档题.12、4 2. 【解析】由已知结合指数式的运算性质求解，把化为对数式得到，代入，再由对数的运算性质求解.【详解】，由，得，.故答案为：，.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查对数的运算性质，属于基础题.13、【解析】利用向量垂直数量积为零列
11、等式可得，从而可得结果.【详解】因为，且，所以，可得，又因为，所以，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.14、【解析】根据侧面积求出正四棱锥的棱长，画出组合体的截面图，根据三角形的相似求得四棱锥内切球的半径，于是可得内切球的表面积【详解】设正四棱锥的棱长为，则，解得于是该正四棱锥内切球的大圆是如图PMN的内切圆，其中，设内切圆的半径为，由，得，即，解得，内切球的表面积为【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适
12、的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球 的直径15、4【解析】根据回归直线经过数据的中心点可求.【详解】设丢失的数据为，则，把代入回归方程可得，故答案为：4.【点睛】本题主要考查回归直线的特征，明确回归直线一定经过样本数据的中心点是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16、-1.【解析】分析：可建立坐标系，用平面向量的坐标运算解题详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，易知当时，取得最小值.故答案为1点睛：求最值问题，一般要建立一个函数关系式，化几何最值问题为函数的最值，本题通
13、过建立平面直角坐标系，把向量的数量积用点的坐标表示出来后，再用配方法得出最小值，根据表达式的几何意义也能求得最大值三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，【解析】利用三角恒等变换，化简的解析式，从而得出结论【详解】解：，待定系数，可得，又，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，属于基础题18、（4）服用A药睡眠时间平均增加4.4；服用B药睡眠时间平均增加4.6；从计算结果来看，服用A药的效果更好；（4）A药B药648 9 5 6 54 5 8 4 547 9 4 4 4 6 8 4 47 8 4 4 5 6 7 9 4 444 6 4 5 74 5 4 444从茎叶图来看，A的数据大部分集中在第二、三段，B的数据大部分集中在第一、二段，故A药的药效好.【解析】(4)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得：(4.64.44.44.54.54.
