《河北省衡水市第十三中学2024年高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市第十三中学2024年高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市第十三中学2024年高一下数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题
2、给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为（）A2B4C6D82把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，则己知圆锥的母线长为（ ）.ABCD3函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数为奇函数B函数的单调递增区间为C函数为偶函数D函数的图象的对称轴为直线4直线与圆相交于M，N两点，若则的取值范围是（ ）ABCD5九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就
3、是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弦长为米的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中，）A14B16C18D206若，则( )A0B-1C1或0D0或-17已知在角终边上，若，则（ ）AB-2C2D8函数的图象可由函数的图象（ ）A向左平移个单位长度得到B向左平移个单位长度得到C向右平移个单位长度得到D向右平移个单位长度得到9某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，
4、下列说法中错误的是（ ）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月份C与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D前个月的平均收入为万元10已知点在正所确定的平面上，且满足，则的面积与的面积之比为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_总存在某个内角，使得；存在某钝角，有；若，则的最小角小于12已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.13数列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），则称为的一个“谷值”。若
5、且存在“谷值”则实数的取值范围是_14如图，矩形中，是的中点，将沿折起，使折起后平面平面，则异面直线和所成的角的余弦值为_15如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则_.16设函数满足，当时，则=_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.甲班76748296667678725268乙班8684627678928274888518已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）若，求的最大值与最小值.19如图所示，是正三角形，线
6、段和都垂直于平面，设，且为的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的较小二面角的大小20如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离21已知数列的前n项和为（），且满足，（）（1）求证是等差数列；（2）求数列的通项公式参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至时有最大值8，再利用基本不
7、等式可求的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值8，即，即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为4.故选： B【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.2、B【解析】设圆锥的母线长为，根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过
8、圆台的上、下底面半径之比为来求解.【详解】设圆锥的母线长为，因为圆台的上、下底面半径之比为，所以，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3、B【解析】本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数的解析式得出函数的解析式，最后通过函数的解析式求出函数的单调递增区间，即可得出结果【详解】由函数的图像可知函数的周期为、过点、最大值为3，所以,，所以取时，函数的解析式为，将函数的图像向左平移个单位长度得，当时，即时，函数单调递增，故选B【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数图像的相关性
9、质以及三角函数图像的变换，函数向左平移个单位所得到的函数，考查推理论证能力，是中档题4、A【解析】可通过将弦长转化为弦心距问题，结合点到直线距离公式和勾股定理进行求解【详解】如图所示，设弦中点为D，圆心C(3,2),弦心距，又，由勾股定理可得，答案选A【点睛】圆与直线的位置关系解题思路常从两点入手：弦心距、勾股定理。处理过程中，直线需化成一般式5、B【解析】根据题意画出图形，结合图形求出扇形的面积与三角形的面积，计算弓形的面积，再利用弧长公式计算弧田的面积，求两者的差即可.【详解】如图所示，扇形的半径为，所以扇形的面积为，又三角形的面积为，所以弧田的面积为，又圆心到弦的距离等于，所示矢长为，按
10、照上述弧田的面积经验计算可得弦矢矢，所以两者的差为.故选：B.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，以及我国古典数学的应用问题，其中解答中认真审题，合理利用扇形弧长和面积公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.6、D【解析】由二倍角公式可得，即，从而分情况求解.【详解】易得，或.由得.由，得.故选：D【点睛】本题考查二倍角公式的应用以及有关的二次齐次式子求值，属于中档题.7、C【解析】由正弦函数的定义求解【详解】，显然，故选C【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题解题时注意的符号8、B【解析】直接利用函数图象平移规律得解.【详解】函数的图象向
11、左平移个单位长度，可得函数的图象，整理得：故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。9、D【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误综上，故选10、C【解析】根据向量满足的条件确定出P点的位置，再根据三角形有相同的底边，确定高的比即可求出结果.【详解】因为，所以，即点在边上，且，所以点到的距离等于点到距离的，故的面积与的面积之比为.选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，三角形的面积，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，
12、每小题5分，共30分。11、【解析】中，根据直角三角形、锐角三角形和钝角三角形分类讨论，得出必要一个角在内，即可判定；中，利用两角和的正切公式，化简得到，根据钝角三角形，即可判定；中，利用向量的运算，得到，由于不共线，得到，再由余弦定理，即可判定【详解】由题意，对于中，在中，当，则，若为直角三角形，则必有一个角在内；若为锐角三角形，则必有一个内角小于等于；若为钝角三角形，也必有一个角小于内，所以总存在某个内角，使得，所以是正确的；对于中，在中，由，可得，由为钝角三角形，所以，所以，所以不正确；对于中，若，即,即，由于不共线，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正确的综上可得，命题正
13、确的是故答案为：【点睛】本题以真假命题为载体，考查了正弦、余弦定理的应用，以及向量的运算及应用，其中解答中熟练应用解三角形的知识和向量的运算进行化简是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题12、.【解析】根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径【详解】由题意四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，借助勾股定理，可知四棱锥的高为，.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为，故圆柱的体积为【点睛】本题主要考查了圆柱与四棱锥的组合，考查了空间想象力，属于基础题.13、【解析】求出,当,递减,递增,
14、分别讨论,是否存在“谷值”,注意运用单调性即可.【详解】解：当时,有,当,递减,递增,且.若时,有,则不存在“谷值”；若时,则不存在“谷值”；若时,则不存在谷值；,则不存在谷值；,存在谷值且为.综上所述,的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查新定义及运用,考查数列的单调性和运用,正确理解新定义是迅速解题的关键,是一道中档题.14、【解析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为 .在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面平面，平面，且，结合平面图形可得：, ,又=, =,在中，=,DFC是直角三角形且，可得【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.15、
