《浙江省浙大附中2023-2024学年高一下数学期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省浙大附中2023-2024学年高一下数学期末综合测试模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省浙大附中2023-2024学年高一下数学期末综合测试模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数f：R+R+满足：对任意三个正数x，y，z，均有f（）.设a，b，c是互不相等的三个正数，则下列结论正确的是（ ）A若a，b，c是
2、等差数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等差数列B若a，b，c是等差数列，则f（），f（），f（）一定是等差数列C若a，b，c是等比数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等比数列D若a，b，c是等比数列，则f（），f（），f（）一定是等比数列2某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的，若成活率为，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（ ）ABCD3半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（ ）A2B0C-2D44若cos 0，且sin20，则角的终边在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四
3、象限5设向量,若,则实数的值为( )A1B2C3D46在平行四边形ABCD中， ，E是CD的中点，则（ ）A2B-3C4D67圆被轴所截得的弦长为（ ）A1BC2D38如图，正方体中，异面直线与所成角的正弦值等于ABCD19若，则称与经过变换生成函数，已知，设与经过变换生成函数，已知，则的最大值为（ ）A1B4C6D910经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作 ()A1个或2个 B0个或1个C1个 D0个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知等差数列中，首项，公差，前项和，则使有最小值的_.12方程的解集是_13在中，. 若，且，则的值为_.14从1，2，3，4
4、，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为_.15已知数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前9项和_.16给出下列四个命题：正切函数 在定义域内是增函数；若函数，则对任意的实数都有；函数的最小正周期是；与的图象相同.以上四个命题中正确的有_（填写所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，且.（1）若，求的值；（2）设，若的最大值为，求实数的值.18（1）若关于x的不等式m2x22mxx2x1恒成立，求实数m的取值范围（2）解关于x的不等式（x1）（ax1）0，其中a119驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”
5、知识问答活动,市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.20已知的三个内角的对边分别是，且 （1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长21已知是圆的直径，垂直圆所在的平面,是圆上任一点求证:平面平面.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题
6、给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】令，若是等差数列，计算得，进而可得结论.【详解】由题意，令，若是等差数列，则所以，即，故，成等差数列.若是等比数列，与，既不能成等差数列又不等成等比数列.故选：B.【点睛】本题考查抽象函数的解析式，等差数列的等差中项的性质，属于中档题.2、B【解析】由题意知增长率形成以首项为，公比为的等比数列，从而第年的增长率为，则第年的林区的树木数量为，求解即可.【详解】由题意知增长率形成以首项为，公比为的等比数列，从而第年的增长率为，则第年的林区的树木数量为，因此，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的倍，故选：B.【点睛】本题考查数列的性质和应用，
7、解题的关键在于建立数列的递推关系式，然后逐项进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、C【解析】将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.4、D【解析】试题分析：且，为第四象限角故D正确考点：象限角5、B【解析】首先求出的坐标，再根据平面向量共线定理解答.【详解】解：,因为,所以,解得.故选：【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题.6、A【解析】由平面向量的线性运算可得，再
8、结合向量的数量积运算即可得解.【详解】解：由，所以, ,，则,故选：A.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了向量的数量积运算，属中档题.7、C【解析】先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【详解】，圆心为 圆心到轴的距离 弦长 故答案选C【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.8、D【解析】由线面垂直的判定定理得：，又，所以面，由线面垂直的性质定理得：，即可求解【详解】解：连接，因为四边形为正方形，所以，又，所以面，所以，所以异面直线与所成角的正弦值等于1，故选D【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理及性质定理，属中档题9、B【解析】根据变换可生成函数 ，再根
9、据 ，可求出，转化为求的最大值,化简，利用单调性求解即可.【详解】由题意可知,又，解得,所以又，因为 在上单调递减且为正值，在上单调递减且为正值，所以在上单调递减，所以当时函数有最大值.故选B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，利用单调性求函数的最大值，涉及创设新情景及函数式的变形，属于难题10、B【解析】若平面外的两点所确定的直线与平面平行，则过该直线与平面平行的平面有且只有一个；若平面外的两点所确定的直线与平面相交，则过该直线的平面与平面平行的平面不存在;故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】求出，然后利用，求出的取值范围，即可得出使得有最小值的的值.
10、【详解】，令，解得.因此，当或时，取得最小值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和的最小值求解，可以利用二次函数性质求前项和的最小值，也可以转化为数列所有非正数项相加，考查计算能力，属于中等题.12、或【解析】方程的根等价于或，分别求两个三角方程的根可得答案.【详解】方程或，所以或，所以或.故答案为：或.【点睛】本题考查三角方程的求解，求解时可利用单位圆中的三角函数线，注意终边相同角的表示，考查运算求解能力和数形结合思想的运用.13、【解析】 ,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量
11、，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.14、0.2【解析】从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10种.其中和为5的有(1,4),(2,3)2种.由古典概型概率公式知所求概率为=.15、117【解析】由成等比数列求出公差，由前项公式求和【详解】设数列是公差为，则，由成等比数列得，解得，故答案为：117.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式，考查等比数列的性质解题关键是求出数列的公差16、【解析】利用反例证明命题错误；先判断为其中一条对称
12、轴；通过恒等变换化成；对两个解析式进行变形，得到定义域和对应关系均一样.【详解】对，当，显然，但，所以，不符合增函数的定义，故错；对，当时，所以为的一条对称轴，当取，取时，显然两个数关于直线对称，所以，即成立，故对；对，故对；对，因为，两个函数的定义域都是，解析式均为，所以函数图象相同，故对.综上所述，故填：.【点睛】本题对三角函数的定义域、值域、单调性、对称性、周期性等知识进行综合考查，求解过程中要注意数形结合思想的应用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)0 (2)【解析】（1）通过可以算出，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向
13、量的运算，解出，再通过最大值根的分布，求出的值.【详解】（1）通过可以算出，即故答案为0.（2），设，即的最大值为；当时，（满足条件）；当时，（舍）；当时，（舍）故答案为【点睛】当式子中同时出现时，常常可以利用换元法，把用进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.18、 (1) m；(2)见解析【解析】（1）利用0列不等式求出实数m的取值范围；（2）讨论0a1、a0和a0，分别求出对应不等式的解集【详解】（1）不等式m2x22mxx2x1化为（m2+1）x2（2m1）x+10，由m2+10知，（2m1）24（m2+1）0，化简得4m30，解得m，所以实数m的取值范围是m；（2）0a1时，不等式（x1）（ax1）0化为（x1）（x）0，且1，解得x1或x，所以不等式的解集为x|x1或x；a0时，不等式（x1）（ax1）0化为（x1）0，解得x1，所以不等式的解集为x|x1；a0时，不等式（x1）（ax1）0化为（x1）（x）0，且1，解得x1，所以不等式的解集为x|x1综上知，0a1时，不等式的解集为x|x1或x；a0时，不等式的解集为x|x1；a0时，不等式的解集为x|x1【点睛】本题考查了不等式恒成立问题和含有字母系数的不
