《湖北省汉川二中2023-2024学年高一下数学期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省汉川二中2023-2024学年高一下数学期末检测模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省汉川二中2023-2024学年高一下数学期末检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出
2、的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1同时具有性质：“ 最小正周期是； 图象关于直线对称； 在上是单调递增函数”的一个函数可以是（ ）ABCD2体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为ABCD3已知向量，且与的夹角为，则（ ）AB2CD144若向量 ，则（ ）ABCD5在中，设向量与的夹角为，若，则的取值范围是（ ）ABCD6已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：； ； ；，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）ABCD7若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（ ）ABCD8
3、已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：9，b1，b2，b3，1.则b2(a2a1)的值为()A8B8C8D9已知之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为中的前两组数据和求得的直线方程为则以下结论正确的是（ ）ABCD10数列1，的一个通项公式为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11_.12已知为第二象限角，且，则_.13若是方程的解，其中，则_14已知向量，且，则_15九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为
4、一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_.16方程在区间内解的个数是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量，且（1）求向量的夹角；（2）求的值18已知圆过点.（1）点，直线经过点A且平行于直线，求直线的方程；（2）若圆心的纵坐标为2,求圆的方程.19已知等比数列是递增数列，且满足：，.（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前项和.20已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.21已知为锐角，且（I）求的值；（II）求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每
5、小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用正弦函数、余弦函数的图象和性质，逐一检验，可得结论【详解】A,对于ycos（），它的周期为4，故不满足条件B,对于ysin（2x），在区间上，2x，故该函数在区间上不是单调递增函数，故不满足条件C,对于ycos（2x），当x时，函数y，不是最值，故不满足它的图象关于直线x对称，故不满足条件D,对于ysin（2x），它的周期为，当x时，函数y1，是函数的最大值，满足它的图象关于直线x对称；且在区间上，2x，故该函数在区间上是单调递增函数，满足条件故选：D【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的图象和性质，
6、属于中档题2、A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.3、A【解析】首先求出、，再根据计算可得；【详解】解：，又，且与的夹角为，所以.故选：A【点睛】本题考查平面向量的数量积以及运算律，属于基础题.4、B【解析】根据向量的坐标运算，先由，求得，再求的坐标【详解】因为，所以，所以故选：B【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5、A【
7、解析】根据向量与的夹角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根据的范围，得到的范围.【详解】因为向量与的夹角为，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因为，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查向量的夹角，正弦定理解三角形，求正弦函数的值域，属于简单题.6、C【解析】，为“保比差数列函数” ；，为“保比差数列函数” ；不是定值，不是“保比差数列函数” ；，是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列7、C【解析】利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，可知；根据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围。【详解】根据正
8、弦定理可知 ，代入可求得 因为，所以 若满足有两个三角形ABC则 所以 所以选C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，判断三角形的个数情况，属于基础题。8、B【解析】a2a1d，又b1b3(9)(1)9，因为b2与9，1同号，所以b23.所以b2(a2a1)8.本题选择B选项.9、C【解析】b2，a2，由公式求得，a10、A【解析】把数列化为，根据各项特点写出它的一个通项公式.【详解】数列可以化为，所以该数列的一个通项公式为.故选：A【点睛】本题考查了根据数列各项特点写出它的一个通项公式的应用问题，是基础题目.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先令，得
9、到，两式作差，根据等比数列的求和公式，化简整理，即可得出结果.【详解】令，则，两式作差得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查数列的求和，熟记错位相加法求数列的和即可，属于常考题型.12、.【解析】先由求出的值，再利用同角三角函数的基本关系式求出、即可.【详解】因为为第二象限角，且，所以，解得，再由及为第二象限角可得、，此时.故答案为：.【点睛】本题主要考查两角差的正切公式及同角三角函数的基本关系式的应用，属常规考题.13、或【解析】将代入方程，化简结合余弦函数的性质即可求解.【详解】由题意可得：，即 所以或 又所以或 故答案为：或【点睛】本题主要考查了三角函数求值问题，属于基础题.14、-2或
10、3【解析】用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【详解】由题意得： 或本题正确结果：或【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.15、7【解析】利用的通项公式，依次求出，从而得到，即可得到答案。【详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且所以，故，所以解下4个环所需的最少移动次数为7故答案为7.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题。16、4.【解析】分析：通过二倍角公式化简得到，进而推断或，进而求得结果.详解：，所以或，因为，所以或或或，故解的个数是4.点睛：该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，方程的求解
11、问题，注意一定不要两边除以，最后求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）求出向量的模，对等式两边平方，最后可求出向量的夹角；（2）直接运用向量运算的公式进行运算即可.【详解】（1）向量，又， ，又，向量的夹角；（2）由（1），.【点睛】本题考查了平面向量的数量积定义，考查了平面向量的运算，考查了平面向量模公式，考查了数学运算能力.18、（1）；（2）.【解析】（1）求出直线的斜率，由直线与直线平行，可知这两条直线的斜率相等，再利用点斜式可得出直线的方程；（2）由题意得出点在线段的中垂线上，可求出点的坐标，再利用两
12、点间的距离公式求出圆的半径，于此可写出圆的标准方程【详解】（1）直线过点，斜率为，所以直线的方程为，即；（2）由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上，圆心的横坐标为：，即圆心为：，圆的半径：，圆的标准方程为：.【点睛】本题考查直线的方程，考查圆的方程的求解，在求解直线与圆的方程中，充分分析直线与圆的几何要素，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题19、（1）；（2）【解析】（1）利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比，由此得通项公式；（2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可【详解】（1）由题意，得，又，所以，或 ，由是递增的等比数列，得 ，所以，且，即；（2）由（1）
13、得，得，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】（）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值（）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间【详解】（）f（x）sin2xcos2xsin x cos x，cos2xsin2x，2，则f（）2sin（）2，（）因为所以的最小正周期是由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解21、（I）;（II）【解析】试题分析：（1）根据两角和差的正切公式，将式子展开，根据题干中的条件代入即可；（2）这是其次式的考查，上下同除以，得到正切的一个式子，根据题干中的正切值代
