《湖北省武昌市2023-2024学年高一下数学期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武昌市2023-2024学年高一下数学期末检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武昌市2023-2024学年高一下数学期末检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与
2、已知平面垂直.2若数列的前项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列，则的充要条件是；（4）若是等比数列且，则的充要条件是；其中，正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个3在中，若，则角的大小为（ ）ABCD4若不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）ABCD5已知等比数列的公比，该数列前9项的乘积为1，则（ ）A8B16C32D646已知为等差数列，则等于（ ）.ABCD7为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ）A向右平移3个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移3个单位长度D向左
3、平移个单位长度8若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则（ ）ABCD79将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于（）对称A轴B原点C直线D点10若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知直线y=b(0b1)与函数f(x)=sinx(0)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x1=,x2=,x3=,则的值为_12已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为_13若，则_（用表示）.14函数的单调递减区间为_.15已知数列满足，则数列的通项公式为_16定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列的前项和是,若对于任
4、意的正整数恒成立,则实数k的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，角A,B,C，的对应边分别为，且.（）求角B的大小；（）若的面积为，D为AC的中点，求BD的长18为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为, ,其频率分布直方图如图所示.(1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量;(2)求月均用电量的中位数;(3)在月均用电量为,的四组居民中,用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的居民应抽取多少户?19已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且
5、前n项和满足:当时,都有.(1)求c的值;(2)求证:为等差数列,并求出.(3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.20已知向量，且（1）求向量的夹角；（2）求的值21已知函数(1)若关于的不等式的解集为,求的值;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了2、B【解析】对各选项逐个
6、论证或给出反例后可得正确的命题的个数.【详解】对于（1），取，则，因该数列的公差为，故是递增数列.，故，所以数列不是递增数列，故（1）错.对于（2），取，则，数列是递增数列，但，故数列是递增数列推不出的各项均为正数，故（2）错.对于（3），取，则，故当时，但总成立，故总成立，故推不出，故（3）错.对于（4），设公比为，若，若，则，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要条件.若，则，所以，所以，所以是的充分条件故的充要条件是，故（4）正确.故选：B.【点睛】本题考查数列的单调性、数列的前项和的单调性以及等比数列前项和的积的性质，对于等差数列的单调性，我们可以求出前项和关于的二
7、次函数的形式，再由二次函数的性质讨论其单调性，也可以根据项的符号来判断前项和的单调性.应用等比数列的求和公式时，注意对公比是否为1分类讨论.3、D【解析】由平面向量数量积的定义得出、与的等量关系，再由并代入、与的等量关系式求出的值，从而得出的大小.【详解】，由正弦定理边角互化思想得，同理得，则，解得，中至少有两个锐角，且，所以，因此，故选D.【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，考查利用正弦定理、两角和的正切公式求角的值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将问题转化为正切来进行计算，属于中等题.4、D【解析】对分两种情况讨论分析得解.【详解】当时，不等式为，所以满足题意；当时，综合得.故选：
8、D【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、B【解析】先由数列前9项的乘积为1，结合等比数列的性质得到，从而可求出结果.【详解】由已知 ，又 ，所以 ，即，所以 ， ，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及等比数列的基本量计算，熟记等比数列的性质与通项公式即可，属于常考题型.6、B【解析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出【详解】解：为等差数列，故选：【点睛】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7、B【解析】先化简得，根据函数图像的变换即得解.【详解】因
9、为，所以函数图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】由题意，焦点坐标，所以，解得，故选A。9、A【解析】先利用辅助角公式将未变换后的函数解析式化简，再根据图象变换规律得出变换后的函数的解析式为，结合余弦函数的对称性来进行判断。【详解】，函数的图象向左平移个长度单位后得到，函数的图象关于轴对称，故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象变换，以及三角函数的对称性，在考查三角函数的基本性质问题时，应该将三角函数的解析式化为一般形式，并借助三角函数的图象来理解。10、D【解析】，当且
10、仅当与异号时等号成立关于的不等式的解集为空集，即，解得.实数的取值范围为选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】由题得函数的周期为解之即得解.【详解】由题得函数的周期为.故答案为1【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解析】因为，所以，所以，所以，则.13、【解析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】解：，则，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力，属于基础题14、【解析】利用二倍角降幂公式和辅助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函数的单调递减区
11、间.【详解】，解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，一般利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题.15、.【解析】由题意得出，可得出数列为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式.【详解】设，整理得，对比可得，即，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，故答案为.【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、【解析】因为,从而求出,可得数
12、列为等差数列,记数列为,从而将对任意的恒成立化为,即可求得答案.【详解】 , ,故,则,对也成立,则,数列为等差数列,记数列为.故对任意的恒成立,可化为:,；即,解得,故答案为:【点睛】本题考查了根据递推公式求数列通项公式和数列的单调性,掌握判断数列前项和最大值的方法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；(II)【解析】（I）由正弦定理得，展开结合两角和的正弦整理求解；（）由面积得，利用平方求解即可【详解】（I），由正弦定理得整理得，则，.(II)，两边平方得【点睛】本题考查正弦定理及两角
13、和的正弦，三角形内角和定理，考查向量的数量积及模长，准确计算是关键，是中档题18、 (1)200 (2)224 (3)4户【解析】(1)因为,所以月均用电量在的频率为,即可求得答案;(2)因为,设中位数为,即可求得答案;(3)月均用电量为,的频率分别为, 即可求得答案.【详解】(1),得. 月均用电量在的频率为.设样本容量为N,则, .(2), 月均用电量的中位数在内.设中位数为, 解得,即中位数为.(3)月均用电量为,的频率分别为 应从月均用电量在的用户中抽取(户)【点睛】本题考查了用样本估计总体的相关计算,解题关键是掌握分层抽样的计算方法和样本容量, 中位数定义,考查了分析能力和计算能力,
14、属于基础题.19、 (1)1;(2)证明见解析,;(3)存在,.【解析】(1)根据题意可得，再根据等比数列的性质即可求出c(2)根据题意可得，然后求出和(3)利用裂项求和法求出前n项和为，然后就可得出m的范围【详解】(1)因为所以，即即前n项和为,所以，因为是等比数列所以有，即解得(2) 且数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列所以 ， 即所以(3)因为对于任意的都有所以【点睛】常见的数列求和方法有公式法即等差等比数列的求和公式、分组求和法、裂项相消法、错位相减法.20、（1）（2）【解析】（1）求出向量的模，对等式两边平方，最后可求出向量的夹角；（2）直接运用向量运算的公式进行运算即可.【详解】
