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1、福建省宁德市高中同心顺联盟校2024年数学高一下期末考试试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）ABCD2若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )ABC5D63某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，6
2、0件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）A9B10C12D134已知a0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=ABC1D25若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为（ ）ABCD6公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ，则等于 （ ）A18B24C60D907函数，则命题正确的（ ）A是周期为1的奇函数B是周期为2的偶函数C是周期为1的非奇非偶函数D是周期为2的非奇非偶函数8在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（ ）A
3、明天该地区有的地方降水，有的地方不降水B明天该地区有的时间降水，其他时间不降水C明天该地区降水的可能性为D气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水9化简的结果是( )ABCD10设，且，则下列各不等式中恒成立的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列的通项公式为，则该数列的前1025项的和_.12在棱长均为2的三棱锥中，分别为上的中点，为棱上的动点，则周长的最小值为_.13函数f（x）2cos（x）1的对称轴为_，最小值为_14方程的解=_15已知向量，则的最大值为_.16在中，角、所对应边分别为、，的平分线交于点，且，则的最小值为_三、解答
4、题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值18为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织名营养专家和名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）下面是两个小组的打分数据：第一小组第二小组（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由（3）节目
5、组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：）与其营养成分保留百分比的有关数据：食材的加热时间（单位：）营养成分保留百分比在答题卡上画出散点图，求关于的线性回归方程（系数精确到），并说明回归方程中斜率的含义附注：参考数据：，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点（1）求证：平面；（2）求证：20在平面直角坐标系中，以轴为始边，作两个角，它们终边分别经过点和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.21在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个
6、选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】试题分析：由已知得，又因为是公差为2的等差数列，故，解得，所以，故【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和2、C【解析】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案C3、D【解析】试题分析：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3=1考点：分层抽样方法4、B【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示：当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1
7、，），所以，解得，故选B.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.5、B【解析】因为圆心(5,1)到直线4x3y20的距离为5，又圆上有且仅有两点到直线4x3y20的距离为1，则4r6.选B.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题6、C【解析】由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解
8、出和，进而求出.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，整理得，又因为，所以，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.7、B【解析】由题得函数的周期为T= =2，又f(x)=sin(x)1=cosx1，从而得出函数f(x)为偶函数故本题正确答案为B8、C【解析】预报“明天降水的概率为”，属于随机事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【详解】由题意，天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指明天下雨的可能性是，故选C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概念及
9、其概率，其中正确理解随机事件的概率的概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9、D【解析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项【详解】因为为第二象限角，所以，故选D.【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型10、D【解析】根据不等式的性质，逐项检验，即可判断结果.【详解】对于选项A，若，显然不成立；对于选项B，若，显然不成立；对于选项C，若，显然不成立；对于选项D，因为，所以，故正确.故选:D.【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共3
10、0分。11、2039【解析】根据所给分段函数,依次列举出当时的值,即可求得的值.【详解】当时, 当时, ,共1个2.当时, ,共3个2.当时, ,共7个2.当时, ,共15个2.当时, ,共31个2.当时, ,共63个2.当时, ,共127个2.当时, ,共255个2.当时, ,共511个2.当时, ,共1个2.所以由以上可知 故答案为:2039【点睛】本题考查了分段函数的应用,由所给式子列举出各个项,即可求和,属于中档题.12、【解析】易证明中,且周长为,其中为定值,故只需考虑的最小值即可.【详解】由题, 棱长均为2的三棱锥,故该三棱锥的四个面均为正三角形.又因为,故.故.且分别为上的中点,
11、故.故周长为.故只需求的最小值即可.易得当时取得最小值为.故周长的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查了立体几何中的距离最值问题,需要根据题意找到定量以及变量的最值情况即可.属于中档题.13、 3 【解析】利用余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，求得结论【详解】解：对于函数，令，求得，根据余弦函数的值域可得函数的最小值为，故答案为：；【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，属于基础题14、-1【解析】分析：由对数方程，转化为指数方程，解方程即可.详解：由log2（12x）=1可得（12x）=，解方程可求可得，x=1故答案为:1点睛：本题主要考查了对数方程的求解，解题
12、中要善于利用对数与指数的转化，属于基础题.15、.【解析】计算出，利用辅助角公式进行化简，并求出的最大值，可得出的最大值.【详解】，所以，当且仅当，即当，等号成立，因此，的最大值为，故答案为.【点睛】本题考查平面向量模的最值的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、18【解析】根据三角形面积公式找到的关系，结合基本不等式即可求得最小值.【详解】根据题意，因为的平分线交于点，且，所以而所以，化简得则当且仅当，即，时取等号，即最小值为.故答案为： 【点睛】本题考查三角形面积公式和基本不等式，考查计算能力，属于中等题型三、解答题：
13、本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（） 或 .【解析】分析：（）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（）由角的终边过点得，所以.（）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.18、（1）中位数为，平均数为，中位数更适合描述第一小组打分的情况；（2）由可知第二小组的打分人员更像是由营养专家组成；（3）散点图见解析；回归直线为：；的含义：该食材烹饪时间每加热多分钟，则其营养成分大约会减少【解析】（1）将第一小组打分按从小到大排序，根据中位数和平均数的计算方法求得中位数和平均数；由于存在极端数据，可知中位数更适合描述第一小组打分情况；（2）分别计算两组数据的方差，由可知第二小组打分相对集中，其更像是由营养专家组成；（3）由已知数据画出散点图；利用最小二乘法计算可得回归直线；根据的含义，可确
