《甘肃省泾川县第三中学2024届数学高一下期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省泾川县第三中学2024届数学高一下期末综合测试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省泾川县第三中学2024届数学高一下期末综合测试试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保
2、比差数列函数”，现有定义在上的如下函数：，；，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）ABCD2已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD3关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是()ABCD4已知函数，若方程在上有且只有三个实数根，则实数的取值范围为( )ABCD5为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样6已知等比数列的前项
3、和为，若，则数列的公比( )ABC或D以上都不对7已知，那么是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8若向量互相垂直，且，则的值为（ ）ABCD9已知函数是连续的偶函数，且时， 是单调函数，则满足的所有之积为（ ）ABCD10设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，三个内角、的对边分别为、，若，则_12水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则边上的中线的实际长度为_13在中, 且,则 14记为等差数列的前项和，若，则_.15已知数列满足且，则_16在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是 三、解答题：
4、本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率18已知， ，且()求的值；()若，求的值.19在中，角的对边分别是，已知，.(1)求的值；(2)若角为锐角，求的值及的面积.20如
5、图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.21在平面直角坐标系中，的顶点、，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.（1）求点B到直线的距离；（2）求的面积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】设数列an的公比为q（q1），利用保比差数列函数的定义，逐项验证数列lnf（an）为等差数列
6、，即可得到结论【详解】设数列an的公比为q（q1）由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnlnlnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnlnq22lnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnan+1an不是常数，数列lnf（an）不为等差数列，不满足题意；由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnlnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；综上，为“保比差数列函数”的所有序号
7、为故选：B【点睛】本题考查新定义，考查对数的运算性质，考查等差数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题2、C【解析】先利用求出数列的通项公式，于是可求出，再利用参变量分离法得到，利用数列的单调性求出数列的最小项的值，可得出实数的取值范围【详解】当时，即，得；当时，由，得，两式相减得，得，所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，.，由，得，所以，数列单调递增，其最小项为，所以，因此，实数的取值范围是，故选C【点睛】本题考查利用数列前项和求数列的通项，其关系式为，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题3、C
8、【解析】关于的不等式,即的解集是，不等式,可化为，解得，所求不等式的解集是,故选C.4、A【解析】先辅助角公式化简,先求解方程的根的表达式,再根据在上有且只有三个实数根列出对应的不等式求解即可.【详解】.又在上有且只有三个实数根,故,解得或,即或,.设直线与在上从做到右的第三个交点为,第四个交点为.则,.故.故实数的取值范围为.故选：A【点睛】本题主要考查了根据三角函数的根求解参数范围的问题,需要根据题意先求解根的解析式,进而根据区间中的零点个数列出区间端点满足的关系式求解即可.属于中档题.5、C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样6、C【解析】根据和可得，解得结果即
9、可.【详解】由得，所以，所以，所以，解得或故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，属于基础题.7、C【解析】根据, 可判断所在象限.【详解】,在三四象限., 在一三象限，故在第三象限答案为C【点睛】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.8、B【解析】首先根据题意得到，再计算即可.【详解】因为向量互相垂直，所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，同时考查了平面向量数量积，属于简单题.9、D【解析】由yf（x+2）为偶函数分析可得f（x）关于直线x2对称，进而分析可得函数f（x）在（2，+）和（，2）上都是单调函数，据此可得若f（x）f（1），
10、则有x1或4x1，变形为二次方程，结合根与系数的关系分析可得满足f（x）f（1）的所有x之积，即可得答案【详解】根据题意，函数yf（x+2）为偶函数，则函数f（x）关于直线x2对称，又由当x2时，函数yf（x）是单调函数，则其在（，2）上也是单调函数，若f（x）f（1），则有x1或4x1，当x1时，变形可得x2+3x30，有2个根，且两根之积为3，当4x1时，变形可得x2+x130，有2个根，且两根之积为13，则满足f（x）f（1）的所有x之积为（3）（13）39；故选：D【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的对称性与单调性的综合应用，属于综合题10、D【解析】由题意可得恒成立，讨论，运用
11、基本不等式，可得最值，进而得到所求范围【详解】恒成立，即为恒成立，当时，可得的最小值，由，当且仅当取得最小值8，即有，则；当时，可得的最大值，由，当且仅当取得最大值，即有，则，综上可得故选【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化思想、分类讨论思想和运算能力二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用正弦定理求解角,再利用面积公式求解即可.【详解】由,因为,故,.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的运用,根据题中所给的边角关系选择正弦定理与面积公式等.属于基础题型.12、【解析】利用斜二
12、测直观图的画图规则，可得为一个直角三角形，且，得，从而得到边上的中线的实际长度为.【详解】利用斜二测直观图的画图规则，平行于轴或在轴上的线段，长度保持不变；平行于轴或在轴上的线段，长度减半，利用逆向原则，所以为一个直角三角形，且，所以，所以边上的中线的实际长度为.【点睛】本题考查斜二测画法的规则，考查基本识图、作图能力.13、【解析】在ABC中，ABC60，且AB5，AC7，由余弦定理，可得：，整理可得：，解得：BC8或3（舍去）考点：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式14、100【解析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的
13、求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键15、【解析】由题得为等差数列，得，则可求【详解】由题：为等差数列且首项为2，则，所以故答案为：2550【点睛】本题考查等差数列的定义，准确计算是关键，是基础题16、【解析】试题分析：设，表示以为圆心，r=1为半径的圆，而，所以，故得最大值为考点：1圆的标准方程；2向量模的运算三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 0.3，直方图见解析；(2)121；(3) .【解析】（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算、分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段为事件，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可.【详解】(1)分数在120,130)内的频率为：1(0.10.150.150.250.05)10.70.3，补全后的直方图如下：(2)平均分为：950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.(3)由题意，
