《浙江省磐安县第二中学2024届高一下数学期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省磐安县第二中学2024届高一下数学期末质量跟踪监视试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省磐安县第二中学2024届高一下数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试
2、结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为( )ABCD2小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是ABCD3已知集合，则（ ）ABCD4若，均为锐角，且，则等于（ ）ABCD5我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性
3、质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的部分图象大致是（ ）ABCD6在中，已知a，b，c分别为，所对的边，且a，b，c成等差数列，,则（ ）ABCD7圆关于直线对称，则的值是（ ）ABCD8下列各角中，与角终边相同的角是（ ）ABCD9如图所示，等边的边长为2、为的中点，且也是等边三角形，若以点为中心按逆时针方向旋转后到达的位置，则在转动过程中的取值范围是（ )ABCD10在平行四边形中，,则点的坐标为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量，若，则_12某餐厅的原料支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得
4、出与的线性回归方程，则表中的值为_.245682535557513若函数，的最大值为，则的值是_.14设a0，角的终边经过点P（3a，4a），那么sin+2cos的值等于 15已知不等式的解集为或，则实数_.16已知角满足，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在四棱锥中，底面，点为棱的中点.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.18如图为函数的图象.()求函数的解析式；()若时，函数有零点，求实数m的取值范围.19中，角的对边分别为，且.（I）求角的大小；（II）若，求的最小值.20某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（
5、kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）已知第三组60，65）的人数为1根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦观察图形的信息，回答下列问题：（1）求体重在60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数21如图，已知圆： ，点.（1）求经过点且与圆相切的直线的方程；（2）过点的直线与圆相交于、两点，为线段的中点，求线段长度的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，
6、共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】通过向量垂直的条件即可判断基本事件的个数，从而求得概率.【详解】基本事件总数为，当时，满足的基本事件有，共3个，故所求概率为，故选B.【点睛】本题主要考查古典概型，计算满足条件的基本事件个数是解题的关键，意在考查学生的分析能力.2、C【解析】试题分析：开机密码的可能有，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等只有在同时满足、的条件下，运用的古典概型计算公式（
7、其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的3、A【解析】先化简集合，根据交集与并集的概念，即可得出结果。【详解】因为，所以，.故选A【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟记概念即可，属于基础题型.4、B【解析】先利用两角和的余弦公式求出，通过条件可求得，进而可得.【详解】解：，因为，则，故，故选：B.【点睛】本题考查两角和的正切公式，注意角的范围的确定，是基础题.5、D【解析】根据函数的性质以及特殊位置即可利用排除法选出正确答案【详解】因为函数定义域为，关于原点对称，而，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A，C；又因为，故排除B故选：D【点睛】本题主
8、要考查函数图象的识别，涉及余弦函数性质的应用，属于基础题6、B【解析】利用成等差数列可得,再利用余弦定理构造的结构再代入求得即可.【详解】由成等差数列可得,由余弦定理有,即,解得,即.故选：B【点睛】本题主要考查了等差中项与余弦定理的运算,需要根据题意构造与的结构代入求解.属于中档题.7、B【解析】圆关于直线对称，所以圆心(1,1)在直线上，得.故选B.8、B【解析】给出具体角度，可以得到终边相同角的表达式.【详解】角终边相同的角可以表示为，当时，所以答案选择B【点睛】判断两角是否是终边相同角，即判断是否相差整数倍.9、D【解析】设，则，则，将其展开，运用向量的数量积的定义，化简得到，再由余弦
9、函数的性质，即可得到范围.【详解】设，则，则，由于，则，则故选：D【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题.10、A【解析】先求,再求,即可求D坐标【详解】，则D(6,1)故选A【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由两向量共线的坐标关系计算即可【详解】由题可得 ,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题12、60【解析】由样本中心过线性回归方程，求得，代入即可求得【详解】由题知：，将代入得故答案为：60【
10、点睛】本题考查样本中心与最小二乘法公式的关系，易错点为将直接代入求解，属于中档题13、【解析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】函数2（），又的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题14、【解析】试题分析:利用任意角三角函数定义求解解：a0，角的终边经过点P（3a，4a），x=3a，y=4a，r=5a，sin+2cos=故答案为考点：任意角的三角函数的定义15、6【解析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程的
11、两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、【解析】利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可【详解】解：角满足，可得则故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析；(2)【解析】(1)取中点,连接,可得四边形为平行四边形.再证明平面得到,进而得到即可.(2)利用等体积法,求出三棱锥的体积,进而求得到平面的距离,再得出直线与平面所成角的正弦值即可.【详解】(1) 取中
12、点,连接,则.又,故.故四边形为平行四边形.故.又,故,又底面,平面,故.又,故,又,故平面.又平面,故.又,故(2)因为底面,故.又,.故.设到平面的距离为,则,解得.故直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明以及利用等体积法求点到面的距离以及线面角的求解,需要根据题意利用线面线线垂直的判定与性质证明,同时也需要在等体积法时求解对应的面的面积等.属于中档题.18、 ()；()【解析】()根据三角函数的图像，得到周期，求出，再由函数零点，得到，结合题中条件，即可求出，从而可得函数解析式；()先由题意得到，再将函数有零点，化为方程有实根，从而可求出结果.【详解】()由图象知
13、，及得而，得故 ()，则 又函数有零点，故方程有实根因此，实数m的取值范围是.【点睛】本题主要考查由三角函数的部分图像求解析式的问题，以及由函数的零点求参数的问题，熟记三角函数的图像与性质即可，属于常考题型.19、（I）；（II）最小值为2.【解析】（I）,化简即得C的值；（II）【详解】（I）因为，所以；（II）由余弦定理可得，因为，所以，当且仅当的最小值为2.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、 (1)(2) 三段人数分别为3，2，1 (3)【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在60，65）内的频率，由此能补全的频率分布直方图；（2）设男生总人数为n，由，可得n=1000，从而体重超过65kg的总人数300，由此能求出各组应分别抽取的人数；（3）利用频率分布直方图能估计高二男生的体重的中位数与平均数试题解析：（1）体重在内的频率补全的频率分布直方图如图所示.（2）设男生总人数为，由，可得体重超过的总人数为在的人数为，应抽取的人数为，在的人数为，应抽取的人数为，在的人数为，应抽取的人数为.所以在，三段人数分别为3，2，1.（3）中位数为60kg，平均数为(kg)考点：1.众数、中位数、平均数；2.分层抽样方法；3.频率分布直方图21、（1）或；（2）.
