《湖北省安陆第一中学2024届数学高一下期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省安陆第一中学2024届数学高一下期末调研模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省安陆第一中学2024届数学高一下期末调研模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（ ）A8B6C4D162函数的定义域
2、为（ ）ABCD3如图2所示，程序框图的输出结果是( )A3B4C5D84若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD5若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ）ABCD6由小到大排列的一组数据，其中每个数据都小于，那么对于样本，的中位数可以表示为（ ）ABCD7已知各项均为正数的等比数列，若，则的值为（ ）A-4B4CD08已知的三个内角所对的边为，面积为，且，则等于（ ）ABCD9若点，关于直线l对称，则l的方程为（）ABCD10设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）ABCD2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，角、所对的边为、，若，则角_12对于
3、正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_13若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_14如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_.15在封闭的直三棱柱内有一个表面积为的球，若，则的最大值是_.16在中，已知，则角_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设等差数列的前项和为，且（是常数，），.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.18已知函数的值域为A，.(1)当的为偶函数时，求的值；(2) 当时, 在A上
4、是单调递增函数，求的取值范围； (3)当时，（其中)，若，且函数的图象关于点对称，在处取 得最小值，试探讨应该满足的条件.19某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量现随机抽取100天的数据，将样本数据分为 25，35），35，45)，45，55)，55，65)，65，75)，75，85)，85，95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。(1)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人
5、均日快递业务量不少于65单的概率；(2)若骑手甲、乙选择了日工资方案(1)，丙、丁选择了日工资方案(2)现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案(1)的概率；20已知圆的半径是2，圆心在直线上，且圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）若点是圆上的动点，点在轴上，的最大值等于7，求点的坐标.21如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，分别是的中点.（1）证明:直线平面；（2）求直线与面所成角的大小；（3）求二面角的平面角的余弦值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】直接利用扇形的面积公式求解.【
6、详解】扇形的弧长，半径，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积.故选A【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】根据对数函数的定义域直接求解即可.【详解】由题知函数，所以，所以函数的定义域是.故选：A.【点睛】本题考查了对数函数的定义域的求解，属于基础题.3、B【解析】由框图可知，满足条件，则；，满足条件，则；，满足条件，则；，不满足条件，输出；故选B4、C【解析】由题意得圆心为，半径为圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得实数a取值范围是选C5、D【解析】，由，得，由，得，则，当时，取得最小值，则，解得，故选D.6、C【解析
7、】根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为，取中间的平均数.【详解】， ，则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即.【点睛】考查基本不等式性质运用和中位数的定义.7、B【解析】根据等比中项可得，再根据，即可求出结果.【详解】由等比中项可知，又，所以.故选:B.【点睛】本题主要考查了等比中项的性质，属于基础题.8、C【解析】利用三角形面积公式可得，结合正弦定理及三角恒等变换知识可得，从而得到角A.【详解】即，（舍）故选C【点睛】此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键9、A【解析】根据A，B关于直线l对称，直线l经过AB中点且直线l和AB垂直
8、，可得l的方程.【详解】由题意可知AB中点坐标是，因为A，B关于直线l对称，所以直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即，故选：A.【点睛】本题考查直线位置关系的应用，垂直关系利用斜率之积为求解，属于简单题.10、B【解析】根据不等式组画出可行域，数形结合解决问题.【详解】不等式组确定的可行域如下图所示：因为可化简为与直线平行，且其在轴的截距与成正比关系，故当且仅当目标函数经过和的交点时，取得最小值，将点的坐标代入目标函数可得.故选：B.【点睛】本题考查常规线性规划问题，属基础题，注意数形结合即可.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、
9、.【解析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.12、【解析】根据的定义把带入即可。【详解】-得故答案为：【点睛】本题主要考查了新定义题，解新定义题首先需要读懂新定义，其次再根据题目的条件带入新定义即可，属于中等题。13、【解析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可
10、，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.14、10.【解析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【详解】因为长方体的体积为120，所以，因为为的中点，所以，由长方体的性质知底面，所以是三棱锥的底面上的高，所以三棱锥的体积.【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.15、【解析】根据已知可得直三棱柱的内切球半径为，代入球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，因为，所以,
11、可得的内切圆的半径为，又由，故直三棱柱的内切球半径为，所以此时的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直三棱柱的几何结构特征，以及组合体的性质和球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.16、【解析】先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形内角和为得到结果.【详解】根据三角形正弦定理得到：，故得到或，因为 故得到 故答案为.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函
12、数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ； (2) 【解析】（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差数列的公差，于此可求出等差数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，再利用错位相减法求出数列的前项和.【详解】（1）因为，所以当时，解得.当时，即.解得，所以，解得，则.数列的公差.所以；（2）因为，所以，由可得，所以.【点睛】本题考查等差数列通项的求解，考查错位相减法求和，解题时要注意错位相减求和法所适用数列通项的结构类型，要
13、熟练错位相减法求和的基本步骤，难点在于计算量较大，属于中等题18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由函数为偶函数，可得，故，由此可得 的值（2）化简函数，求出，化简，由题意可知：，由此可得的取值范围（3）由条件得，再由，可得由的图象关于点，对称求得，可得再由的图象关于直线成轴对称，所以，可得，由此求得 满足的条件【详解】解：（1）因为函数为偶函数，所以，得对恒成立，即，所以.（2），即 ，由题意可知：得，.（3） 又，不妨设，则，其中，由函数的图像关于点对称，在处取得最小值得，即，故.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性，单调性和对称性的综合应用，属于中档题19、（1）0.4（2）【解析】（1）从频率分布直方图中计算出前四组矩形面积之和，即为所求概率；（2）列举出全部的基本事件，并确定出基本事件的总数，然后从中找出事件“至少有名骑手选择方案（1）”所包含的基本事件数，最后利用古典概型的概率公式可计算出结果。【详解】（1）设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为：因为所以估计为；（2）设事件为“从四名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）” 从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，有6种情况，即 甲，乙 ，甲，丙，甲，丁， 乙，丙，乙，丁，丙，丁 其中至少有1名骑
