《江苏泰兴一中2024届数学高一下期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏泰兴一中2024届数学高一下期末经典模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏泰兴一中2024届数学高一下期末经典模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）AB6C7D92ABC的内
2、角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=A6B5C4D33我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为A分B分C分D分4已知函数，（，）的部分图像如图所示，则、的一个数值可以是（ ）ABCD5关于的方程在内有相异两实根，则实数的取值范围为（ ）ABCD6已知，且，则（ ）ABCD7在正方体中，分别为棱，的中点，则异面直线
3、与所成的角为ABCD8直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ）ABCD9在中，BC边上的高等于,则ABCD10关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在锐角ABC中，BC2，sinB+sinC2sinA，则AB+AC_12当时，的最大值为_.13已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_14已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的弧长为_.15在中，是角，所对应的边，如果，则_.16在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设
4、是一个公比为q的等比数列，且，成等差数列.（1）求q；（2）若数列前4项的和，令（），求数列的前n项和.18某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率19四棱柱中，底面为正方形，,为中点，且（1）证明；（2）求点到平面的距离20在中，角所对的边分
5、别为，且.（1）求边长； （2）若的面积为，求边长.21如图，以Ox为始边作角与（） ，它们终边分别单位圆相交于点、，已知点的坐标为（1）若，求角的值；（2）若 ，求参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案【详解】数列是公比不为l的等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则故选：C【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础
6、题2、A【解析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用3、B【解析】首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分，解得，“立春”时日影长度为：分故选B【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解4、
7、A【解析】从图像易判断，再由图像判断出函数周期，根据，将代入即可求得【详解】根据正弦函数图像的性质可得，由，又因为图像过，代入函数表达式可得，即，解得故选：A【点睛】本题考查三角函数图像与性质的应用，函数图像的识别，属于中档题5、C【解析】将问题转化为与有两个不同的交点；根据可得，对照的图象可构造出不等式求得结果.【详解】方程有两个相异实根等价于与有两个不同的交点当时，由图象可知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的图象应用，主要是根据方程根的个数确定参数范围，关键是能够将问题转化为交点个数问题，利用数形结合来进行求解.6、C【解析】根据同角三角函数的基本关系及两角和差的正弦公式
8、计算可得.【详解】解：因为，因为，所以因为，所以所以故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，属于中档题.7、A【解析】如图做辅助线，正方体中，且，P，M为和中点，,则即为所求角，设边长即可求得【详解】如图，取的中点，连接，.因为为棱的中点，为的中点，所以，所以，则是异面直线与所成角的平面角.设，在中，则，即.【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键在于构造包含异面直线所成角的三角形8、B【解析】令求，利用求【详解】令，由得：，所以令，由得：，所以，故选B【点睛】本题考查了直线的截距问题，直线方程，令解出，得到直线的纵截距令解出，得到直线的横截距9、D【解析】试题分析
9、：设边上的高线为，则，所以由正弦定理，知，即，解得，故选D【考点】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解10、D【解析】特值,利用排除法求解即可.【详解】因为当时，满足题意，所以可排除选项B、C、A，故选D【点睛】不等式恒成立问题有两个思路：求最值，说明恒成立参变分离，再求最值。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论【详解】sinB+sinC2sinA，由正弦定理得，即故答案为1【点
10、睛】本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可12、-3.【解析】将函数的表达式改写为：利用均值不等式得到答案.【详解】当时，故答案为-3【点睛】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.13、【解析】把方程（x22x+m）（x22x+n）0化为x22x+m0，或x22x+n0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（st）根据韦达定理可知s+t2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|mn|即可【详解】方程（
11、x22x+m）（x22x+n）0可化为x22x+m0，或x22x+n0，设是方程的根，则将代入方程，可解得m，方程的另一个根为设方程的另一个根为s，t，（st）则由根与系数的关系知，s+t2，stn，又方程的两根之和也是2，s+t由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，公差为3，s，t，nst|mn|故答案为【点睛】本题主要考查了等差数列的性质考查了学生创造性思维和解决问题的能力14、【解析】先将角度化为弧度，再根据弧长公式求解.【详解】因为圆心角，所以弧长.故答案为：【点睛】本题考查了角度和弧度的互化以及弧长公式的应用问题，属于基础题15、【解析】首先利用同角三角函数的基本关系求出
12、，再利用正弦定理即可求解.【详解】在中，即，即， ，即，即， ， 由正弦定理得，故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系以及正弦定理解三角形，需熟记公式，属于基础题.16、【解析】利用三角形面积构造方程可求得，可知，从而得到；根据余弦定理，结合基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得最大值.【详解】 ，由余弦定理得：（当且仅当时取等号） 本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演
13、算步骤。17、（1）， （2）或【解析】（1）根据，成等差数列，得到，解得答案.（2）讨论和两种情况，利用错位相减法计算得到答案.【详解】（1）因为是一个公比为q的等比数列，所以.因为，成等差数列，所以即.解得，.（2）若，又它的前4和，得，解得所以，因为，（），若，又它的前4和，即，因为，（），所以.【点睛】本题考查了等比数列的计算，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.18、 (1) 0.3，直方图见解析；(2)121；(3) .【解析】（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算、分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段为事件，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可.【详解】(1)分数在120,130)内的频率为：1(0.10.150.150.250.05)10.70.3，补全后的直方图如下：(2)平均分为：950.11050.151150.151
