《黑龙江省大庆十中2024届数学高一下期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆十中2024届数学高一下期末统考模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆十中2024届数学高一下期末统考模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD2已知等边三角形ABC的边长为1，那么（ ）.A3B-3CD3已知，则（ ）ABCD4有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式
2、如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是A4B5C6D75在正方体中，直线与直线所成角是（ ）ABCD6已知向量，且，则（ ）ABCD7设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）ABCD8在中，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D正三角形9某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（ ）A28B30C32D3510已知函数，则下列说法正确的是
3、（ ）A图像的对称中心是B在定义域内是增函数C是奇函数D图像的对称轴是二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的值域是_12已知函数，数列的通项公式是，当取得最小值时，_.13已知点在直线上，则的最小值为_.14已知函数，若，则_15设点是角终边上一点，若，则=_.16若存在实数使得关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，.（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数，求的值域.18的内角的对边分别为.（1）求证:；（2）在边上取一点P，
4、若.求证:.19已知数列前项和为， ，且满足（）（）求数列的通项公式；（）若，设数列前项和为，求证： 20五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系（为常数），当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量为千辆/小时.（1）在该时间段内，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？（2）为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？21已知，且.（1）求函数的最小正周期；（2）若用和分别表示函数W的最大值和最小值.当时，求的值.参考答案一、选择
5、题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】因为为等腰直角三角形，,故,则点到平面的距离为,而底面正方形的中心到边的距离也为,则顶点正方形中心的距离,正方形的外接圆的半径为,故正方形的中心是球心,则球的半径为,所以该几何体外接球的表面积,应选D2、D【解析】利用向量的数量积即可求解.【详解】解析：.故选：D【点睛】本题考查了向量的数量积，注意向量夹角的定义，属于基础题.3、C【解析】由放缩法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误.【详解】，可得.取，则A、D选项中的不等式不成立；取，则B选项中的不等
6、式不成立；且，由不等式的基本性质得，C选项中的不等式成立.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质或特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.4、C【解析】根据相邻正方体的关系得出个正方体的棱长为等比数列，求出塔形表面积的通项公式，令，即可得出的范围【详解】设从最底层开始的第层的正方体棱长为，则是以2为首项，以为公比的等比数列.是以4为首项，以为公比的等比数列塔形的表面积为.令，解得.塔形正方体最少为6个.故选C.【点睛】此题考查了立体图形的表面积问题以及等比数列求和公式的应用解决本题的关键是得到上下正方体的棱长之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，
7、这里还要注意把最下面的正方体看做是6个面之外，上面的正方体都是露出了4个面5、B【解析】直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【详解】如图所示：连接 易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选B【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.6、C【解析】由可得,代入求解可得,则,进而利用诱导公式求解即可【详解】由可得,即,所以,因为,所以,则,故选:C【点睛】本题考查垂直向量的应用,考查里利用诱导公式求三角函数值7、D【解析】Sn32an.8、A【解析】在中，由，变形为，再利用内角和转化为，通过两角和的正弦展开判断.【详解】在中，因为，所以，所以，所以，所以，所以
8、直角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9、B【解析】由回归方程经过样本中心点，求得样本平均数后代入回归方程即可求得第一组的数值.【详解】设第一组数据为，则，根据回归方程经过样本中心点，代入回归方程，可得，解得，故选：B.【点睛】本题考查了回归方程的性质及简单应用，属于基础题.10、A【解析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可【详解】，由得，的对称中心为，故正确；在定义域内不是增函数，故错误；为非奇非偶函数，故错误；的图象不是轴对称图形，故错误故选【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些
9、知识的理解掌握水平，属基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将函数化为 的形式，再计算值域。【详解】因为所以【点睛】本题考查三角函数的值域，属于基础题。12、110【解析】要使取得最小值，可令，即，对的值进行粗略估算即可得到答案.【详解】由题知：.要使式取得最小值，可令式等于.即，.又因为，则当时，式.则当时，式.当或时，式的值会变大，所以时，取得最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查数列的函数特征，同时考查了指数函数和对数函数的性质，核心素养是考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属于难题.13、5【解析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解
10、】由题得表示点到点的距离.又点在直线上，的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】由三角函数的辅助角公式化简，关键需得出辅助角的正切值，再由函数的最大值求解.【详解】由三角函数的辅助公式得（其中），因为所以，所以，所以，所以，故填： 【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式，属于基础题.15、【解析】根据任意角三角函数的定义，列方程求出m的值【详解】P（m，）是角终边上的一点，r；又，解得m，故答案为【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义与应用问题，属于基础题16、【解析】先求得的取值
11、范围，将题目所给不等式转化为含的绝对值不等式，对分成三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范围.【详解】由于，故可化简得恒成立.当时，显然成立.当时，可得， ，可得且，可得，即，解得.当时，可得，可得且，可得，即，解得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）当时的值域为.时的值域为.【解析】分析：（1）由已知表示出向量，再根据，且
12、，建立方程组求出，即可求得向量； （2）由已知表示出向量，结合向量与向量共线，常数，建立的表达式，代入 ，对分类讨论，综合三角函数和二次函数的图象与性质，即可求出值域.详解：（1），且，解得，时，；时，.向量或.（2），向量与向量共线，常数， .当即时，当时，取得最大值，时，取得最小值，此时函数的值域为.当即时，当时，取得最大值，时，取得最小值，此时函数的值域为.综上所述，当时的值域为.时的值域为.点睛：本题考查了向量的坐标运算、向量垂直和共线的定理、模的计算、三角函数的值域等问题，考查了分类讨论方法、推理与计算能力.18、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1） 余弦定理的证明其实在课
13、本就直接给出过它向量方法的证明，通过，等向量模长相等就可，当然我们还可以通过坐标的运算完成（如方法二）（2） 通过点P，将三角形分割，这种题中多注意几个相等（公共边相等，）我们可以得到相对应的等量关系，完成本题.【详解】（1）证法一:如图，即证法二:已知中所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则， 所以（2）令，由余弦定理得:，因为所以所以所以【点睛】（1） 向量既有大小又有方向.在几何中是一种很重要的工具，比如三角形中，三边有大小，角度问题我们可以转化为向量夹角相关，所以很容易想到向量方法.（2） 解组合三角形问题，多注重图形中一些恒等关系比如边长、角度问题.19、（）（）详见解析【解析】【试题分析】（1）借助递推关系式，运用等比数列的定义分析求解；（2）依据题设条件运用列项相消求和法进行求解：（），由（），得（），两式相减得由，得,又，所以是以为首项，3为公比的等比数列，故（）， 20、（1）当汽车的平均速度时车流量达到最大值。（2）【解析】（1）首先根据题意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解】（1）有题知：，解得.所以，因为，当且仅当时，取“”.所以当汽车的平均速度时车流量达到最大值.（2）有题知：，整理得：，解得：.所以当时，在该时间段内车流量至少
