《陕西省渭南中学2024年高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省渭南中学2024年高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省渭南中学2024年高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在等比数列中，则的值为（ ）A3或-3B3C-3D不存在2已知函数的图像如图所示，则和
2、分别是（ ）ABCD3已知等差数列前n项的和为，则（ ）A25B26C27D284已知非零向量满足，且，则与的夹角为ABCD5在中，则此三角形解的情况是( )A一解B两解C一解或两解D无解6向量，若，则的值是（）ABCD7已知曲线C的方程为x2+y22（x+|y|），直线xmy+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（）Am1或m1Bm7或m7Cm7或m1Dm1或m78三棱锥的高，若，二面角为，为的重心，则的长为（ ）ABCD9设向量，满足，则（ ）A1B2C3D510已知等比数列的首项，公比，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若采用系统抽样的方法从420人
3、中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是_12记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_13设，则，从小到大排列为_14在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_15从集合A=-1,1,2中随机选取一个数记为k,从集合B=-2,1,2中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_.16已知过两点，的直线的倾斜角是，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等比数列是递增数列，且满足：，.（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前项和.18数列
4、的前n项和满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列为等差数列，且，求数列的前n项.19已知向量.（I）当实数为何值时，向量与共线？（II）若向量，且三点共线，求实数的值.20已知函数，.（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；（2）求函数的单调递增区间：（3）定义：对于任意实数、，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.21解关于的方程：参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】解析过程略2、C【解析】通过识别图像，先求，再求周期，将代入求即可【详解】由图可知：，将代入
5、得，又，故故选C【点睛】本题考查通过三角函数识图求解解析式，属于基础题3、C【解析】根据等差数列的求和与通项性质求解即可.【详解】等差数列前n项的和为,故.故.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列通项与求和的性质运用,属于基础题.4、B【解析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为
6、5、B【解析】由题意知，如图：，此三角形的解的情况有2种，故选B6、C【解析】由平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出的值【详解】向量=（-4，5），=（，1），则-=（-4-，4），又（-），所以-4-4=0，解得=-故选C【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题7、A【解析】先画出曲线的图象，再求出直线与相切时的，最后结合图象可得的取值范围，得到答案【详解】如图所示，曲线的图象是两个圆的一部分，由图可知：当直线与曲线相切时，只有一个交点，此时，结合图象可得或故选：A【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应有直线与圆的位置关系，合理结合图象求
7、解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题8、C【解析】根据AB=AC，取BC的中点E，连结AE，得到AEBC，再由由AH平面BCD，得到EHBC.，所以GEH是二面角的平面角，然后在GHE中，利用余弦定理求解.【详解】:如图所示：取BC的中点E，连结AE，AB=AC，AEBC，且点G在中线AE上，连结HE.AH平面BCD，EHBC.GEH=60.在RtAHE中，AEH=60，AH=EH=AHtan30=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-232cos60=7.HG=故选：C【点睛】本题主要考查了二面角问题，还考查了空间想象和推理论证的能力，属
8、于中档题.9、A【解析】将等式进行平方，相加即可得到结论【详解】|，|，分别平方得210，26，两式相减得41064，即1，故选A【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础10、B【解析】由等比数列的通项公式可得出.【详解】解：由已知得，故选：B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解析】试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样12、.【解析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查
9、【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误13、【解析】首先利用辅助角公式，半角公式，诱导公式分别求出，的值，然后结合正弦函数的单调性对，排序即可.【详解】由题知，因为正弦函数在上单调递增，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了辅助角公式，半角公式，诱导公式，正弦函数的单调区间，属于基础题.14、【解析】利用三角形面积构造方程可求得，可知，从而得到；根据余弦定理，结合基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得最大值.【详解】 ，由余弦定理得：（当且仅当时取等号） 本题正确结果：【点
10、睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.15、【解析】由题意，基本事件总数为339，其中满足直线ykxb不经过第三象限的，即满足有k1，b1或k1，b2两种，故所求的概率为.16、【解析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解【详解】解：由已知可得：，即，则故答案为【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）利用等比数列的性质结合已知条
11、件解得首项和公比，由此得通项公式；（2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可【详解】（1）由题意，得，又，所以，或 ，由是递增的等比数列，得 ，所以，且，即；（2）由（1）得，得，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18、 (1)见证明；(2) 【解析】（1）利用与的关系，即要注意对进行讨论，再根据等比数列的定义，证明为常数；（2）利用错位相减法对数列进行求和.【详解】解（1）当时，所以因为，所以当时，-得，所以，所以，所以是首项为2，公比为2的等比
12、数列.（2）由（1）知，所以，因为，所以，设的公差为，则，所以所以，所以，则，以上两式相减得：，所以.【点睛】数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和可采用错位相减法求和，注意求和后要保证常数的准确性.19、（1）（2）【解析】（1）利用向量的运算法则、共线定理即可得出；（2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出【详解】（1）kk（1，0）（2，1）（k2，1）2（1，0）+2（2，1）（5，2）k与2共线2（k2）（1）50，即2k4+50，得k（2）A、B、C三点共线，存在实数，使得，又与不共线，解得【点睛】本题考查了向量的运算法则、共线定理、平面向量基本定理，属于基础题20、（
13、1）；（2）（3）【解析】（1）结合二倍角正弦公式和辅助角公式即可化简；（2）结合（1）中所求表达式，正弦型函数单调增区间的通式即可求解；（3）根据题意可得，求出的值域，列出关于的不等式组，即可求解【详解】（1），值域为；（2）令，解得，所以函数的单调递增区间为，;（3）若对于任意，总存在，使得恒成立，则，当，即时，当，即时，故，所以，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查三角函数的化简和三角函数的性质应用，函数恒成立问题的转化，属于中档题21、【解析】根据方程解出或，利用三角函数的定义解出，再根据终边相同角的表示即可求出.【详解】由，得，所以或，所以或，所以的解集为：.【点睛】本题考查了三角方程的解法，终边相同角的表示，反三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.
