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1、甘肃省徽县职业中专伏镇校区2023-2024学年高一下数学期末统考模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在
2、每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的图象可能是（ ）.ABCD2从A，B，C三个同学中选2名代表，则A被选中的概率为（ ）ABCD3在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为（ ）A4BCD4式子的值为（）AB0C1D5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）ABCD126若，则（ ）ABCD7若函数（）有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）ABCD8已知点在第二象限，角顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，则角的终边落在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知角以坐标系中为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（ ）ABCD10
3、直线被圆截得的弦长为（ ）A4BCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列为等差数列，若，则_.12下列结论中：函数的图像关于点对称函数的图像的一条对称轴为其中正确的结论序号为_13设，向量，若，则_14已知，函数的最小值为_15把二进制数1111（2）化为十进制数是_16水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则边上的中线的实际长度为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间的最大值和最小值.18给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在
4、，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.19某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元，满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2020年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？20已知各项均为正数的等比数列满足：，且，()求
5、数列的通项公式；()求数列的前n项和.21设函数.（1）已知图象的相邻两条对称轴的距离为，求正数的值；（2）已知函数在区间上是增函数，求正数的最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据特殊区间时，判断选项.【详解】是偶函数，是奇函数，是奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A,B ，当时，排除C.故选D .【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图象，一般从函数的定义域确定函数的位置，从函数的值域确定图象的上下位置，也可判断函数的奇偶性，排除图象，或是根据函数的单调性，
6、特征值，以及函数值的正负，是否有极值点等函数性质判断选项.2、D【解析】先求出基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中的概率【详解】从，三个同学中选2名代表，基本事件总数为：，共个，被选中包含的基本事件为：，共2个，被选中的概率故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法和运算求解能力，是基础题3、B【解析】由正弦定理可得，代入即可求解【详解】，由正弦定理可得，则.故选：B【点睛】本题考查正弦定理的简单应用，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题4、B【解析】根据两角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【详解】由两角和的余弦公式，可得，故选B.【点睛】本题主
7、要考查了两角和的余弦公式的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5、B【解析】三视图可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成【详解】几何体可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成，选B.【点睛】已知三视图，求原几何体的表面积或体积是高考必考内容，主要考查空间想象能力，需要熟练掌握常见的几何体的三视图，会识别出简单的组合体6、B【解析】首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可【详解】因为所以所以，选B.【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式
8、解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可7、A【解析】函数（）有两个不同的零点等价于函数在均有一个解，再解不等式即可.【详解】解：因为，由函数（）有两个不同的零点，则函数在均有一个解，则，解得：，故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，重点考查了分式不等式的解法，属中等题.8、C【解析】根据点的位置，得到不等式组，进行判断角的终边落在的位置【详解】点在第二象限在第三象限，故本题选C【点睛】本题考查了通过角的正弦值和正切值的正负性，判断角的终边位置，利用三角函数的定义是解题的关键9、A【解析】根据题意可知的值，从而可求的值.【详解】因为，则.故选A.【点睛】
9、本题考查任意角的三角函数的基本计算，难度较易. 若终边与单位圆交于点，则.10、B【解析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】，圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常
10、建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.12、【解析】由两角和的正切公式的变形，化简可得所求值，可判断正确；由正切函数的对称中心可判断错误；由余弦函数的对称轴特点可判断正确；由同角三角函数基本关系式和辅助角公式、二倍角公式和诱导公式，化简可得所求值，可判断正确【详解】，故正确；函数的对称中心为，则图象不关于点对称，故错误；函数，由为最小值，可得图象的一条对称轴为，故正确；，故正确【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质应用以及三角函数的恒等变换，意在考查学生的化简运算能力13、 【解析】从题设可得，即，应填答案14、5【解析】变形后利用基本不等式可得最小值【详解】， 4x-5
11、0, 当且仅当时，取等号，即 时，有最小值5【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，凑出可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，使用基本不等式时要注意“一正二定三相等”的法则15、.【解析】由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】利用斜二测直观图的画图规则，可得为一个直角三角形，且，得，从而得到边上的中线的实际长度为.【详解】利用斜二测直观图的画图规则，平行于轴或在轴上的线段，长度保持不变；平行于轴或在轴上的线段，长度减半，利用逆向原则，所以为一个直角三角形，且，所
12、以，所以边上的中线的实际长度为.【点睛】本题考查斜二测画法的规则，考查基本识图、作图能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），【解析】（1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数进一步求出函数的单调区间（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的最值【详解】解：（1）令，解得，即函数的单调递增区间为，（2）由（1）知所以当，即时，当，即时，【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用函数的定义域求三角函数的值域属于基础型18、见解析【解析】（1）因为，故，（2）要证明原命题，
13、只需证明对任意都成立，即只需证明若，显然有成立；若，则显然成立综上，恒成立，即对任意的，（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有此时，即故，即，当时，等式成立，且时，此时为等差数列，满足题意；若，则，此时，也满足题意；综上，满足题意的的取值范围是【考点定位】考查数列与函数的综合应用，属难题19、（1）；（2）厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元.【解析】（1）由不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，可求k的值，再求出每件产品销售价格的代数式，则利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数可求.（2）由（1）得，再根据均值不等式可解.注意取等号.【详解】（1）由题意知,当时,所以, 每件产品的销售价格为元.所以2020年的利润；(2)由(1)知,当且仅当,即时取等号, 该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元.【点睛】考查均值不等式的应用以及给定值求函数的参数及解析式.题目较易，考查的均值不等式，要注意取等号.20、 () () 【解析】（I）由得出，可得公比为2，再求出后可得；（II）由（I）得，则，可用错位相减法求【详解】解：()因为所以即.由因为所以，公比 所以 ()由()知，所以.所以因为所以所以【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查错位相减法求和数列求和根据数列的通
