《广东省惠州市惠阳高级中学2024届数学高一下期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市惠阳高级中学2024届数学高一下期末经典模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省惠州市惠阳高级中学2024届数学高一下期末经典模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知等比数列的前项和为，则（ ）A31B15C8D72若，则（）A-1BC-1或D或3已知在中，为线段上一点，且，若，则（ ）ABCD4已知数列满足，则数
2、列的前10项和为（ ）ABCD5已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A，则B，则C，则D，则6若数列满足，则( )ABC18D207已知，则（ ）A6BC-6D8一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为1的概率是（ ）ABCD9已知直线经过，两点，则直线的斜率为ABCD10某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的，若成活率为，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11数列中，以后各项由公式给出，则等于_.12关于的方程只有一个实数根，则实数_13如图，缉私艇在处发
3、现走私船在方位角且距离为12海里的处正以每小时10海里的速度沿方位角的方向逃窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是_小时.14已知，若，则_.15在中，若，则_16在等差数列中，则公差_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知是等差数列，设数列的前n项和为，且，又，.（1）求和的通项公式；（2）令，求的前n项和.18若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“和一点”.（1）函数是否有“和一点”？请说明理由；（2）若函数有“和一点”，求实数的取值范围；（3）求证：有“和一点”.19如图长方体中，分别为棱，的中
4、点（1）求证:平面平面；（2）请在答题卡图形中画出直线与平面的交点（保留必要的辅助线），写出画法并计算的值（不必写出计算过程）20已知向量（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，若，求的周长.21已知函数.（1）若，求函数有零点的概率；（2）若，求成立的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得.【详解】由于数列是等比数列，故，由于，故解得，所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前项和公式，属于基础题.
5、2、C【解析】将已知等式平方，可根据二倍角公式、诱导公式和同角三角函数平方关系将等式化为，解方程可求得结果.【详解】由得：即，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解问题，关键是能够通过平方运算，将等式化简为关于的方程，涉及到二倍角公式、诱导公式和同角三角函数平方关系的应用.3、C【解析】首先，由已知条件可知，再有，这样可用表示出【详解】，故选C【点睛】本题考查平面向量基本定理，解题时用向量加减法表示出，然后用基底表示即可4、C【解析】由判断出数列是等比数列，再求出，利用等比数列前项和公式求解即可.【详解】由，得 ，所以数列是以为公比的等比数列，又，所以，由等比数列前项和公式，.
6、故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的定义和等比数列前项和公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.5、D【解析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知错误；且，此时或，可知错误；，此时或，可知错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.6、A【解析】首先根据题意得到：是以首项为，公差为的等差数列.再计算即可.【详解】因为，所以是以首项为，公差为的等差数列.，.故选：A【点睛】本
7、题主要考查等差数列的定义，熟练掌握等差数列的表达式是解题的关键，属于简单题.7、A【解析】根据向量平行（共线），它们的坐标满足的关系式，求出的值.【详解】，且，解得，故选A.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.8、D【解析】连续投两次骰子共有36种，求出满足情况的个数，即可求解.【详解】一枚骰子投一次，向上的点数有6种，则连续投两次骰子共有36种，两次向上点数均为1的有1种情况，概率为.故选:D.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.9、C【解析】由两点法求斜率的公式可直接计算斜率值【详解】直线经过，两
8、点，直线的斜率为.【点睛】本题考查用两点法求直线斜率，属于基础题10、B【解析】由题意知增长率形成以首项为，公比为的等比数列，从而第年的增长率为，则第年的林区的树木数量为，求解即可.【详解】由题意知增长率形成以首项为，公比为的等比数列，从而第年的增长率为，则第年的林区的树木数量为，因此，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的倍，故选：B.【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题的关键在于建立数列的递推关系式，然后逐项进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】可以利用前项的积与前项的积的关系，分别求得第三项和第五项，即可求解
9、，得到答案.【详解】由题意知，数列中，且，则当时，；当时，则，当时，；当时，则，所以.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中熟练的应用递推关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、【解析】首先从方程看是不能直接解出这个方程的根的，因此可以转化成函数，从函数的奇偶性出发。【详解】设，则为偶函数，其图象关于轴对称，又依题意只有一个零点，故此零点只能是，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数奇偶性以及零点与方程的关系，方程的根就是对应函数的零点，本题属于基础题。13、【解析】设缉私艇追上走私船所需要的时间为小时，根据各自的速度表示出与，由，利用余弦定理列出
10、关于的方程，求出方程的解即可得到的值【详解】解：设缉私艇上走私船所需要的时间为小时，则，在中，根据余弦定理知：，或（舍去），故缉私艇追上走私船所需要的时间为2小时故答案为：【点睛】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于中档题14、【解析】先算出的坐标，然后利用即可求出【详解】因为，所以因为，所以即，解得故答案为：【点睛】本题考查的是向量在坐标形式下的相关计算，较简单.15、2；【解析】利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】由余弦定理得：解得：或（舍） 本题正确结果：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.16、3【
11、解析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）运用数列的递推式，以及等比数列的通项公式可得，是等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差，可得所求通项公式；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和.【详解】（1）当时，；当时，且相减可得：故：是公差为d的等差数列， ，即为：.（2），前n项和：两式相减可得： 化简可得：【点睛】本题考查了数列综合问题，考查了等差等比数列的通
12、项公式，项和转化，乘公比错位相减等知识点，属于较难题.18、（1）不存在；（2）a2；（3）见解析【解析】（1）解方程即可判断；（2）由题转化为2（x+1）+a+2x+12x+a+2x+2+a+2有解，分离参数a2x2求值域即可求解；（3）由题意判断方程cos（x+1）cosx+cos1是否有解即可【详解】（1）若函数有“和一点”，则不合题意故不存在（2）若函数f（x）2x+a+2x有“和一点”.则方程f（x+1）f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+12x+a+2x+2+a+2有解，即a2x2有解，故a2；（3）证明：令f（x+1）f（x）+f（1），即cos（x+1）cosx+
13、cos1，即cosxcos1sinxsin1cosxcos1，即（cos11）cosxsinxsin1cos1，故存在，故cos（x+）cos1，即cos（x+）cos1，即cos（x+），cos21（22cos1）cos21+2cos12cos22cos220，故01，故方程cos（x+1）cosx+cos1有解，即f（x）cosx函数有“和一点”.【点睛】本题考查了新定义及分类讨论的思想应用，同时考查了三角函数的化简与应用，转化为有解问题是关键，是中档题19、 (1)见证明；(2) ；画图见解析【解析】（1）推导出平面，得出，得出，从而得到，进而证出平面，由此证得平面平面（2）根据通过辅助线推出线面平行再推出线线平行，再根据“一条和平面不平行的直线与平面的公共点即为直线与平面的交点”得到点位置，然后计算的值【详解】（1）证明：在长方体中，分别为棱，的中点，所以平面，则，在中，在中，所以，因为在中，所以，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）如图所示：设，连接，取中点记为，过作，且，则.证明：因为为中点，所以且；又因为，且，所以且，所以四边形为平行四边形，则；又因为，所以，且平面，所以平面；又因为，则，平面，即点为直线与平面的交点；因为，所以，则；且有上述证明可知：四边形为平行四边形，所以，所以，因为，.【点睛】本题考查线面位置
