《甘肃省庆阳第六中学2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省庆阳第六中学2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省庆阳第六中学2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若，且，则是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2若，则（ ）A-4B3C4D-33等比数列中，则等于( )A16B4C-4D44过
2、点P（2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（ ）A1或3B4C1D1或45为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A24B48C56D646已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则m的值(精确到0.1)为()A1.5B1.6C1.7D1.87已知在中，那么的值为（）ABCD8一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）ABCD9数列满足“对任意正整数，都有”的充
3、要条件是（ ）A是等差数列B与都是等差数列C是等差数列D与都是等差数列且公差相等10设函数，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量夹角为，且，则_12如图，缉私艇在处发现走私船在方位角且距离为12海里的处正以每小时10海里的速度沿方位角的方向逃窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是_小时.13过点作直线与圆相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为_.14已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_.15已知圆的圆心在直线，与y轴相
4、切，且被直线截得的弦长为，则圆C的标准方程为_.16已知正数、满足，则的最小值是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图1，ABCD为菱形，ABC60，PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将PAB沿AB边折起，使平面PAB平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：ABPC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由18已知函数，数列中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，求证：.19如图，三棱柱的侧面是边长为
5、的菱形，且.(1)求证: ；(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.20在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.（1）求角A的大小；（2）若，求的周长.21已知数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式；（2）在数列中，其前项和为，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，同时满足，则的终边在三象限2、A【解析】已知等式左边用诱导公式变形后用正弦和二倍角公式化简，右边用切化弦法变形，再由二倍角公式化简后可得【详解】，故选：A【点睛】本题
6、考查诱导公式，考查二倍角公式，同角间的三角函数关系，掌握三角函数恒等变形公式，确定选用公式的顺序是解题关键3、D【解析】分析：利用等比中项求解详解：，因为为正，解得点睛：等比数列的性质：若，则4、C【解析】试题分析：利用直线的斜率公式求解解：过点P（2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，k=1，解得m=1故选C考点：直线的斜率5、B【解析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解.【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为，又前3个小组的频率之比为，所以第二组的频率为，所以学生总数，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分
7、布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.6、C【解析】根据表格中的数据，求得样本中心为，代入回归直线方程，即可求解.【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，即样本中心为，代入回归直线方程，即，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的基本特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、A【解析】 ，不妨设，,则 ，选A.8、A【解析】数形结合，还原出该几何体的直观图，计算出各面的面积，可得结果.【详解】如图为等腰直角三角形，平面根据三视图，可知点到的距离为点到的距离为所以，故该棱锥的全面积为故选：A【点睛】本题考查三视图还原，并求表面积，难
8、点在于还原几何体，对于一些常见的几何体要熟悉其三视图，对解题有很大帮助，属中档题.9、D【解析】将变形为和，根据等差数列的定义即可得出与都是等差数列且公差相等，反过来，利用等差数列的定义得到，变形即可得出，从而得到“”的充要条件是“与都是等差数列且公差相等”.【详解】由得：即数列与均为等差数列且公差相等，故 “”是“与都是等差数列且公差相等”的充分条件反之，与都是等差数列且公差相等必有成立变形得：故“与都是等差数列且公差相等”是“”的必要条件综上，“”的充要条件是“与都是等差数列且公差相等”故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的判断，考查了充分必要条件的判断，属于中等题.10、B【解析】分
9、别解和时条件对应的不等式即可.【详解】当时，此时，不合题意；当时，可化为即，解得.综上，的x的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：的夹角，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.
10、12、【解析】设缉私艇追上走私船所需要的时间为小时，根据各自的速度表示出与，由，利用余弦定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值【详解】解：设缉私艇上走私船所需要的时间为小时，则，在中，根据余弦定理知：，或（舍去），故缉私艇追上走私船所需要的时间为2小时故答案为：【点睛】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于中档题13、【解析】根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度，从而得到所有弦长为整数的直线条数，从中找到长度不超过的直线条数，根据古典概型求得结果.【详解】由题意可知，最长弦为圆的直径：在圆内部且圆心到的距离为最短弦长为：弦长为整数的
11、直线的条数有：条其中长度不超过的条数有：条所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到过圆内一点的最长弦和最短弦的长度的求解；易错点是忽略圆的对称性，造成在求解弦长为整数的直线的条数时出现丢根的情况.14、5【解析】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.考点：等差，等比数列的性质15、或【解析】由圆心在直线x3y0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，距离d，由圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆
12、心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【详解】设圆心为（3t，t），半径为r|3t|，则圆心到直线yx的距离d|t|，而 （）2r2d2，9t22t27，t1，圆心是（3，1）或（-3，-1）故答案为或【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键16、.【解析】利用等式得，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【详解】，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是，故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属
13、于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析 (2)(3)存在，PN【解析】（1）只需证明AB面PMC，即可证明ABPC；（2）由PM面ABCD得PDM为PD与平面ABCD所成角，解PDM即可求得PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）设DBMCE，连接NE，可得PBNE，即可【详解】（1）证明：PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，PMABABCD为菱形，ABC60CMAB，且PMMCM，AB面PMC，PC面PMC，ABPC；（2）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PMABPM面ABCD，PDM为PD与平面ABCD所成角PM，MD，PDsinPMD，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为（3）设DBMCE，连接NE，则有面PBD面MNCNE，PB平面MNC，PBNE线段PD上存在点N，使得PB平面MNC，且PN【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、线面角，利用线面平行的性质定理确定点N的位置是关键，属于中档题18、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）将代入到函数表达式中，得，两边都倒过来，即可证明数列是等比数列；（2）由（1）得出an的通项公式，然后根据不等式在求和时进行放缩法的应用，再根据等比数列求和公式进行计算，即可证出【详解】（1）由函数，在数
