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1、湖南省郴州市2024届高一下数学期末检测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在数列中，则的值为：A52B51C50D492已知，则满足的关系式是A，且B，且C，且D，且3在边长为2的菱形中，是的中点，则ABCD4如图所示，在直角梯形BCEF中，CB
2、F=BCE=90，A，D分别是BF，CE上的点，ADBC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）在折起的过程中，下列说法中正确的个数（）AC平面BEF；B、C、E、F四点可能共面；若EFCF，则平面ADEF平面ABCD；平面BCE与平面BEF可能垂直A0B1C2D35设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（ ）ABCD6已知圆，圆 ，则圆与圆的位置关系是（ ）A相离B相交C外切D内切7的内角的对边分别为，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）ABCD8已知数列的前项和为，令，记数列的前项为 ，则 （ ）ABCD9在中，角，所
3、对的边分别为，若，且，则的面积的最大值为( )ABCD10已知数列、，可猜想此数列的通项公式是（ ）.ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若函数是奇函数，其中，则_12在中角所对的边分别为，若则_13已知x，yR+，且满足x2y6，若xy的最大值与最小值分别为M和m，M+m_.14从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人到一个单位实习，余下的两人到另一单位实习，则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为_.15经过点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是_.16已知，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，某人在离地
4、面高度为的地方，测得电视塔底的俯角为，塔顶的仰角为，求电视塔的高.（精确到）18已知等差数列的首项为，公差为，前n项和为，且满足，.（1）证明；（2）若，当且仅当时，取得最小值，求首项的取值范围.19如图，在三棱锥中，垂直于平面，.求证：平面.20已知直线恒过定点，圆经过点和定点，且圆心在直线上(1)求圆的方程；(2)已知点为圆直径的一个端点，若另一端点为点，问轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由21用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每
5、个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由，得到，进而得到数列首项为2，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案【详解】由题意，数列满足，即，又由，所以数列首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、B【解析】根据对数函数的性质判断【详解】，又，故选B【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握对数函数的单调性是解题关键3、D【解析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算【详解】由题意，故选D【
6、点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示4、C【解析】根据折叠前后线段、角的变化情况，由线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理对各命题进行判断，即可得出答案【详解】对，在图中，连接交于点，取中点，连接MO，易证AOMF为平行四边形，即AC/FM，所以AC/平面BEF，故正确；对，如果B、C、E、F四点共面，则由BC/平面ADEF，可得BC/EF，又AD/BC，所以AD/EF，这样四边形ADEF为平行四边形，与已知矛盾，故不正确；对，在梯形ADEF中，由平面几何知识易得EFFD，又EFCF，EF平面CDF，即有CDEF，CD平面ADEF，则平面ADEF
7、平面ABCD，故正确；对，在图中，延长AF至G，使得AF=FG，连接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四点共面过F作FNBG于N，则FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故错误故选：C【点睛】本题主要考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理的应用，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于中档题5、C【解析】根据余弦函数的值域，确定出的最大值和最小值，即可计算出的值.【详解】因为的值域为，所以的最大值，所以的最小值，所以.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的最值问题，难度较易.求解形如的函数的值域，注意借助余弦
8、函数的有界性进行分析.6、C【解析】，即两圆外切，故选点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切线法：根据公切线条数确定（3）数形结合法：直接根据图形确定7、D【解析】运用正弦定理公式，可以求出另一边的对角正弦值，最后还要根据三角形的特点：“大角对大边”进行合理排除.【详解】A. ,由所以不存在这样的三角形.B. ,由且所以只有一个角BC. 中，同理也只有一个三角形.D. 中此时，所以出现两个角符合题意，即存在两个三角形.所以选择D【点睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，记得一定要去判断是否会出现两个角.8、B【解析】由数列的前项和求通项，再
9、由数列的周期性及等比数列的前项和求解【详解】因为，当时，得；当，且 时，不满足上式，所以，当时，；当是偶数时，为整数，则，所以；故对于任意正整数，均有： 因为，所以 因为为偶数，所以，而，所以.故选：B【点睛】本题考查数列的函数概念与表示、余弦函数的性质、正弦函数的诱导公式以及数列求和，解题的关键是当时，和的推导，本题属于难题9、A【解析】由以及，结合二倍角的正切公式，可得，根据三角形的内角的范围可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根据面积公式可得答案.【详解】因为，且，所以，所以，则.由于为定值，由余弦定理得，即.根据基本不等式得，即，当且仅当时，等号成立.所以.故选：A【点睛】本题考查了
10、二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面积公式，属于中档题.10、D【解析】利用赋值法逐项排除可得出结果.【详解】对于A选项，不合乎题意；对于B选项，不合乎题意；对于C选项，不合乎题意；对于D选项，当为奇数时，此时，当为偶数时，此时，合乎题意.故选：D.【点睛】本题考查利用观察法求数列的通项，考查推理能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】定义域上的奇函数，则【详解】函数是奇函数，所以,又，则所以填【点睛】定义域上的奇函数，我们可以直接搭建方程，若定义域中则不能直接代指.12、【解析】,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理
11、.13、【解析】设，则，可得，然后利用基本不等式得到关于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，进而得到结论.【详解】x，yR+，设，则，12t（2t+2）x+（4t+1）y，18t（t+1）（4t+1）4t2+5t+1，4t213t+10，xy的最大值与最小值分别为M和m，M，m，M+m.【点睛】本题考查了基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，考查了转化思想和运算推理能力，属于中档题.14、.【解析】求得从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的总数和甲、乙两人不在同一单位实习的方法数，由古典概型的概率计算公式可得所求值【详解】解：从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的方法数为种，甲、乙两人不在
12、同一单位实习的方法数为种，则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，考查运算能力，属于基础题15、或【解析】当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入求得的值，即可求得直线方程，当直线过原点时，直线的方程为，综合可得答案.【详解】当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入可得：，即此时直线的方程为：当直线过原点时，直线的方程为，即综上可得：满足条件的直线方程为：或故答案为：或【点睛】过原点的直线横纵截距都为0，在解题的时候容易漏掉.16、【解析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用两角和的正切公式，求得的值，再结
13、合的范围，求得的值【详解】，故答案：.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】过作的垂线，垂足为，再利用直角三角形与正弦定理求解【详解】解：设人的位置为，塔底为，塔顶为，过作的垂线，垂足为，则，所以，答：电视塔的高为约.【点睛】本题考查利用正弦定理测量高度，考查基本分析求解能力，属基础题18、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）根据等差数列的前n项和公式,变形可证明为等差数列.结合条件,可得,进而表示出.由为等差数列,表示出,化简变形后结合不等式性质即可证明.（2）将三角函数式分组,提公因式后结合同角三角函数关系式化简.再由平方差公式及正弦的和角与差角公式合并.根据条件等式,结合等差数列性质,即可求得.由,即可确定.当且仅当时，取得最小值,可得不等式组,即可得首项的取值范围.【详解】（1）证明:等差数列的前n项和为,则所以,故为等差数列,因为,所以,解得,因为,得故,从而.（2）而.由条件又由等差数列性质知：所以,因为,所以,那么.等差数列,当且仅当时,取得最小值.,所以.【点睛】本题考查了等差数列前n项和公式的应用,等差数列
