《黑龙江省齐齐哈尔市甘南一中2024届数学高一下期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省齐齐哈尔市甘南一中2024届数学高一下期末经典模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省齐齐哈尔市甘南一中2024届数学高一下期末经典模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1实数满足,则的取值范围为（ ）ABCD2某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随
2、机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（ ）ABCD3设,则( )ABCD4已知，则（ ）A1B2CD35在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）ABCD6根据下面茎叶图提供了甲、乙两组数据，可以求出甲、乙的中位数分别为（ ）A24和29B26和29C26和32D31和297函数（且）的图像是下列图像中的（ ）ABCD8等差数列的前n项和为，且，则()A10B20CD9已知向量，且，则的值为（）A1B2CD310已知函数()的最小正周期为，则该函数的图象( )A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共
3、30分。11关于的方程只有一个实数根，则实数_12已知向量，则向量与夹角的余弦值为_.13若无穷数列的所有项都是正数，且满足，则_14如图，在三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，是棱上的动点，设，分别记与，所成角为，则的取值范围为_15已知实数，是与的等比中项，则的最小值是_16在ABC中，若a2b2bcc2，则A_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量.（1）若，且，求实数的值；（2）若，且与的夹角为，求实数的值.18已知（且）是R上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）若关于x的方程在区间内只有一个解，求m的取值集合；（3）设，记
4、，是否存在正整数n，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由.19设的内角所对应的边长分别是，且.（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值20已知数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若等差数列满足，且，成等比数列，求c21已知向量，（1）若，求；（2）若，求.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的位置，由图可知目标函数分别在出取的最小值和最
5、大值，最小值为，最大值为，故的取值范围是，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.2、B【解析】直接利用概率公式计算得到答案.【详解】 故选：【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.3、C【解析】函数，函数且，求出【详解】因为且且所以故选：C【点睛】本题考查的是与反三角函数有关的定义域问题，较简单.4、A【解析】根据向量的坐标运算法则直接求解.【详解】因为,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.5、A【解析】因为,若,则,，故选A.6、B【解析】根据茎叶图，将两组数据按大小顺序排列，因为是12个数，所以中位数
6、即为中间两数的平均数.【详解】从茎叶图知都有12个数，所以中位数为中间两个数的平均数甲中间两个数为25，27，所以中位数是26乙中间两个数为28，30，所以中位数是29故选：B【点睛】本题主要考查了茎叶图和中位数，平均数，还考查了数据处理的能力，属于基础题.7、C【解析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.8、D【解析】由等差数列的前项和的性质可得：，也成等差数列，即可得出【详解】解：由等差数列的前项和的性质可得：，也成等差
7、数列，解得故选：【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、A【解析】由，转化为，结合数量积的坐标运算得出，然后将所求代数式化为，并在分子分母上同时除以，利用弦化切的思想求解【详解】由题意可得 ，即 ，故选A【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角弦的次分式齐次式，分子分母同时除以，可以将分式由弦化为切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角的二次整式，然后除以化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以可以实现弦化切10、
8、D【解析】函数()的最小正周期为，令，显然A，B错误；令，可得：，显然时，D正确故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先从方程看是不能直接解出这个方程的根的，因此可以转化成函数，从函数的奇偶性出发。【详解】设，则为偶函数，其图象关于轴对称，又依题意只有一个零点，故此零点只能是，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数奇偶性以及零点与方程的关系，方程的根就是对应函数的零点，本题属于基础题。12、【解析】先求出，再求，最后代入向量的夹角公式即得解.【详解】由题得所以向量与夹角的余弦值为.故答案为【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的计算，意在考查学生对该知识的掌
9、握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：,方法二：设=,=，为向量与的夹角，则.13、【解析】先由作差法求出数列的通项公式为，即可计算出，然后利用常用数列的极限即可计算出的值.【详解】当时，可得；当时，由，可得，上式下式得，得，也适合，则，.所以，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用作差法求数列通项，同时也考查了数列极限的计算，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】作交于，连接，可得 是与所成的角根据等腰三角形的性质，作交于，同理可得，根据，的关系即可得解.【详解】解：作交于，连接，因为三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，为正三角形， 是与所成的角
10、，根据等腰三角形的性质作交于，同理可得，则，得故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，属于中档题.15、【解析】通过是与的等比中项得到，利用均值不等式求得最小值.【详解】实数是与的等比中项，解得则，当且仅当时，即时取等号故答案为:【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，1的代换是解题的关键.16、120【解析】a2b2bcc2，b2c2a2bc，cos A，又A为ABC的内角，A120故答案为：120三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据平面向量加法和数乘的坐标表示公式、数量积的坐标表示公式，结合两个互相垂直
11、的平面向量数量积为零，进行求解即可；（2）利用平面向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）当时，.因为，所以；（2）当时，所以有，因为与的夹角为，所以有.【点睛】本题考查了平面向量运算的坐标表示公式，考查了平面向量夹角公式，考查了数学运算能力.18、（1）；（2）m的取值集合或（3）存在，【解析】（1）利用奇函数的性质得到关于实数k的方程，解方程即可，注意验证所得的结果；（2）结合函数的单调性和函数的奇偶性脱去f的符号即可；（3）可得，即可得：即可.【详解】（1）由奇函数的性质可得：，解方程可得：.此时，满足，即为奇函数.的解析式为：；（2）函数的解析式为：，结合指数函数的性质可得：在区间内只
12、有一个解.即：在区间内只有一个解.（i）当时，符合题意.（ii）当时, 只需且时，此时，符合题意综上，m的取值集合或（3）函数为奇函数关于对称又 当且仅当时等号成立所以存在正整数n，使不得式对一切均成立.【点睛】本题考查了复合型指数函数综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于难题.19、（） （）【解析】（）由得，再利用正弦定理即可求出（）由可得，再利用余弦定理即可求出.【详解】（），由正弦定理可知： ，（） 由余弦定理得： ，即则： 故：【点睛】本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.20、（1）；（2）【解析】（1）根据题意，
13、数列为1为首项，4为公差的等差数列，根据等差数列通项公式计算即可；（2）由（1）可求数列的前n项和为，根据，成等差数列及，成等比数列，利用等差、等比数列性质可求出c【详解】（1），故数列是以1为首项，4为公差的等差数列（2）由（1）知，法1：，成等比数列，即，整理得：，或当时，所以（定值），满足为等差数列，当时，不满足，故此时数列不为等差数列（舍去）法2：因为为等差数列，所以，即，解得或当时，满足，成等比数列，当时，不满足，成等比数列（舍去），综上可得【点睛】本题考查等差数列的通项及求和，等差数列、等比数列性质的应用，解决此类问题通常借助方程思想列方程（组）求解，属于中等题.21、（1）3；（2）或【解析】（1）由，得，又由，即可得到本题答案；（2）由，得，即，由此即可得到本题答案.【详解】解：（1）由，得，即，（2）由，得，即，又，解得或.【点睛】本题主要考查平面向量与三角函数求值的综合问题，齐次式法求值是解决此类问题的常用方法.
