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1、河南省非凡吉名校创联盟2024届高一下数学期末联考模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则2个矩形颜色不同的概率为（
2、）ABCD2已知等差数列an,若a2=10,a5=1,则an的前7项和为A112B51C28D183函数是（ ）A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数4在等差数列中，若，则（ ）A8B16C20D285已知a,b是正实数,且,则的最小值为( )ABCD6若正项数列的前项和为，满足，则（ ）ABCD7已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（ ）A2B3C4D68的展开式中含的项的系数为（ ）A-1560B-600C600D15609已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）ABCD10阿波罗尼斯是古希腊著名的数
3、学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对几何问题有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指出的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为，那么点M的轨迹是一个圆，称之为阿波罗尼斯圆.请解答下面问题：已知，若直线上存在点M满足，则实数c的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，则_12已知一组数据，的方差为，则这组数据，的方差为_13在平面直角坐标系xOy中，若直线与直线平行，则实数a的值为_.14设为数列的前项和，若，则数列的通项公式为_15已知，则_16若角的终边经过点，则实数的值为_.三、解答题：本大题共5小题，共7
4、0分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆（1）求圆关于直线对称的圆的标准方程；（2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程；（3）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长18已知圆M的圆心在直线上，直线与圆M相切于点.（1）求圆M的标准方程；（2）已知过点且斜率为的直线l与圆M交于不同的两点A、B，而且满足，求直线l的方程.19已知函数.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.20已知直线l经过点.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，两点到直线的距离相等，求直线的方程.21已知集合，数列的首项，且当时，点，数列满足.（1）试判断数列是否是等
5、差数列，并说明理由；（2）若，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由古典概型及概率计算公式得2个矩形颜色不同的概率为，得解【详解】用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，共种不同涂法，则2个矩形颜色不同共种不同涂法，即2个矩形颜色不同的概率为，故选：【点睛】本题考查了古典概型及概率计算公式，属于基础题2、C【解析】根据等差数列的通项公式和已知条件列出关于数列的首项和公差的方程组，解出数列的首项和公差，再根据等差数列的前项和可得解.【详解】由等差数列的通项公式结合题意有: ，解得
6、：，则数列的前7项和为: ，故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项公式，属于基础题.3、C【解析】利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.4、C【解析】因为为等差数列，则也成等差数列,公差为12-4=8所以,故选C.5、B【解析】设，则，逐步等价变形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本题答案.【详解】由，得，设，则，所以.故选：B【点睛
7、】本题主要考查利用基本不等式求最值，化简变形是关键，考查计算能力，属于中等题.6、A【解析】利用，化简，即可得到，令，所以，,令，所以原式为数列的前1000项和，求和即可得到答案。【详解】当时，解得，由于为正项数列，故，由，所以，由 ，可得，所以可得，化简可得由于，所以，即，故为首项为1，公差为2的等差数列，则，令，所以，令所以原式 故答案选A【点睛】本题主要考查数列通项公式与前项和的关系，以及利用裂项求数列的和，解题的关键是利用，求出数列的通项公式，有一定的综合性。7、B【解析】由数列为等比数列，则，结合题意即可得解.【详解】解：因为数列为等比数列，设等比数列的公比为， 则，又是奇数项之和的
8、3倍，则，故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的性质，重点考查了等比数列公比的运算，属基础题.8、A【解析】的项可以由或的乘积得到，所以含的项的系数为，故选A.9、C【解析】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案考点：异面直线所成的角10、B【解析】根据题意设点M的坐标为，利用两点间的距离公式可得到关于的一元二次方程，只需即可求解.【详解】点M在直线上，不妨设点M的坐标为，由直线上存在点M满足，则，整理可得，所以实数c的取值范围为.故选：B【点睛】本题考查了两点间的距离公式、一元二次不等式的解法，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于中档
9、题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用余弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由余弦定理得，由于，故.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.12、【解析】利用方差的性质直接求解【详解】一组数据，的方差为5，这组数据，的方差为：【点睛】本题考查方差的性质应用。若的方差为，则的方差为。13、1【解析】由，解得，经过验证即可得出【详解】由，解得经过验证可得：满足直线与直线平行，则实数故答案为：1【点睛】本题考查直线的平行与斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题14、，【解析】令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值
10、是否符合，由此得出数列的通项公式.【详解】当时，当时，不合适上式，当时，不合适上式，因此，.故答案为,.【点睛】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.15、【解析】由，然后利用两角差的正切公式可计算出的值.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.16、.【解析】利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的
11、值，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）设，根据圆心与关于直线对称，列出方程组，求得的值，即可求解；（2）由圆的弦长公式，求得，根据斜率分类讨论，求得直线的斜率，即可求解；（3）由直线，得直线过定点,根据时，弦长最短，即可求解【详解】（1）由题意，圆的圆心，半径为，设，因为圆心与关于直线对称，所以，解得，则，半径， 所以圆标准方程为： （2）设点到直线距离为，圆的弦长公式，得，解得，当斜率不存在时，直线方程为，满足题意当斜率存在时，设直线方程为，则，解得，所以直线的方程为，综上，直
12、线方程为或 （3）由直线，可化为，可得直线过定点,当时，弦长最短，又由，可得，此时最短弦长为【点睛】本题主要考查了圆的对称圆的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的弦长公式，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18、（1）（2）或【解析】（1）设圆心坐标为，由圆的性质可得，再求解即可；（2）设，则等价于，再利用韦达定理求解即可.【详解】解：（1）由圆M的圆心在直线上，设圆心坐标为，又直线与圆M相切于点，则，解得：，即圆心坐标，半径，即圆M的标准方程为； （2）由题意可得直线l的方程为， 联立， 消整理可得，则，即，又，则恒成立，设，则由题意有，
13、则， 又，则，则，即，整理得，解得或，即直线l的方程为或，即或.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，重点考查了直线与圆的位置关系，属中档题.19、（1）；（2）【解析】(1)将)化简为，代入从而求得结果.(2) 由, 得,从而确定的范围.【详解】(1) (2)由，得解得，即的取值范围是【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，不等式的求解，意在考查学生的运算能力和分析能力，难度不大.20、（2）或（2）或【解析】（2）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可【详解】（2）若直线过原点，则设为ykx，则k2，此时直线方程为y2x，当直线不过原点，设方程为2，即x+ya，此时a2+22，则方程为x+y2，综上直线方程为y2x或x+y2（2）若A，B两点在直线l同侧，则ABl，AB的斜率k2，即l的斜率为2，则l的方程为y2x2，即yx+2，若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C（2，0），则k2，则l的方程为y02（x2），即y2x+4，综上l的方程为y2x+4或yx+2【点睛】本题主要考查直线方程的求解，结合直线截距相等以及点到直线距离相等，进行分类讨论是解决本题的关键21、（1）是；（2）.【解析】（1）依据题意，写出递推式，由等差数列得定义即可判断；（2）求出，
