《江苏省淮安市重点中学2023-2024学年高一下数学期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市重点中学2023-2024学年高一下数学期末统考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市重点中学2023-2024学年高一下数学期末统考试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，角，所对的边分别为，若，,则的值为( )ABCD2直线被圆截得的弦长为（ ）A4BCD3过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为ABCD4函数的单
2、调减区间为()A(k，k，(kZ)B(k，k，(kZ)C(k，k+，(kZ)D(k+，k+，(kZ)5为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍；B向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍；C向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍；D向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍6若，满足不等式组，则的最小值为（ ）A-5B-4C-3D-27记为等差数列的前n项和若，则等差数列的公差为（ ）A1B2C4D88在ABC中，则的取值范围是（ ）A（0，B，）C（0，D，）9已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得
3、一次最大值为2，则的取值范围是（ ）ABCD10设，则（ ）A3B2C1D0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11与30角终边相同的角_.12如图，矩形中，是的中点，将沿折起，使折起后平面平面，则异面直线和所成的角的余弦值为_13设向量，若，则 .14如图，在正方体中，点是线段上的动点，则直线与平面所成的最大角的余弦值为_.15函数的最小正周期是_.16在中，点在边上，若，的面积为，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，内角，的对边分别为，已知.（）求角的值；（）若，且的面积为，求的值18如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等
4、边三角形，且平面平面.为的中点，为的中点，过点，的平面交于.（1）求证：平面；（2）若时，求二面角的余弦值.19（1）解方程：；（2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数；20如图，在四边形ABCD中，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的长.21下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：用这44人的两科成绩制作如下散点图：学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将两同学的成绩（对应于图中两点）剔除后
5、，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线（如图所示）的方程为.（1）若不剔除两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线为，试分析与的大小关系，并在图中画出回归直线的大致位置；（2）如果同学参加了这次物理考试，估计同学的物理分数（精确到个位）；（3）就这次考试而言，学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式统一化成标准分再进行比较，其中为学科原始分，
6、为学科平均分，为学科标准差）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先利用面积公式得到，再利用余弦定理得到【详解】余弦定理： 故选B【点睛】本题考查了面积公式和余弦定理，意在考查学生的计算能力.2、B【解析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】，圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.3、D【解析】过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入
7、过的点得到.故答案为D.4、C【解析】根据复合函数的单调性，得到函数的减区间，即为的增区间，且，根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，函数在定义域上是减函数，根据复合函数的单调性，可得函数的减区间，即的增区间，且，则，得，则函数的单调递减区间为，故选C.【点睛】本题主要考查了对数函数及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，以及三角函数的图象与性质，根据复合函数的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、B【解析】根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】把函数y2sinx，xR的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得
8、函数y2sin（x）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），可得函数y2sin（），xR的图象，故选：B【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于中档题6、A【解析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出的最小值【详解】画出，满足不等式组表示的平面区域，如图所示平移目标函数知，当目标函数过点时，取得最小值，由得，即点坐标为的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应
9、点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7、B【解析】利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出等差数列an的公差【详解】为等差数列的前n项和，解得d=2,a1=5，等差数列的公差为2.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的公差，此类问题根据题意设公差和首项为d、a1，列出方程组解出即可，属于基础题.8、C【解析】试题分析：由于，根据正弦定理可知，故又，则的范围为.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用.9、D【解析】化简函数为正弦型函数，根据题意，利用正弦函数的图象与性质求得的取值范围.【详解】解
10、：函数则函数在上是含原点的递增区间；又因为函数 在区间上是单调递增，则，得不等式组 又因为，所以解得.又因为函数在区间上恰好取得一次最大值为2，可得，所以，综上所述，可得.故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图像和性质应用问题，也考查了三角函数的灵活应用，属于中档题.10、B【解析】先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】，则故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据终边相同的角的定义可得答案.【详解】与30角终边相同的角，故答案为：【点睛】本题考查了终边相同的角的定义，属于基础题.12、
11、【解析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为 .在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面平面，平面，且，结合平面图形可得：, ,又=, =,在中，=,DFC是直角三角形且，可得【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.13、【解析】利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果.【详解】因为，且，所以，可得，又因为，所以，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.14、【解析】作的中心，可知平
12、面，所以直线与平面所成角为，当在中点时，最大，求出即可。【详解】设正方体的边长为1，连接，由于为正方体，所以为正四面体，棱长为，为等边三角形，作的中心，连接，由于为正四面体，为的中心，所以平面，所以为直线与平面所成角，则当在中点时，最大，当在中点时， 由于为正四面体，棱长为，等边三角形，为的中心，所以，所以直线与平面所成的最大角的余弦值为故直线与平面所成的最大角的余弦值为 故答案为【点睛】本题考查线面所成角，解题的关键是确定当在中点时，最大，考查学生的空间想象能力以及计算能力。15、【解析】根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的
13、应用，属于基础题16、【解析】由，的面积为可以求解出三角形，再通过，我们可以得出(两三角形等高)再利用正弦形式表示各自面积，即能得出的值.【详解】，的面积为，所以为等边三角形，又所以（等高），又所以填写2【点睛】已知三角形面积及一边一角，我们能把形成该角的另外一边算出，从而把三角形所有量都能计算出来（如果需要），求两角正弦值的比值，我们更多联想到正弦定理的公式，或面积公式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）【解析】（）利用，化简得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.（）利用面积公式得，得到，再利用，即可求解.【详解】（）由题意知，即，由正弦定理，得，由余弦定理，得，又因为，所以（）因为，由面积公式得，即由得，故，即【点睛】本题考查正弦和余弦定理的应用，属于基础题.18、 (1)证明见解析；(2) 【解析】（1）首先证明平面，由平面平面，可说明，由此可得四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）延长交于点，过点作交直线于点，则即为二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案【详解】（1）为矩形，平面，平面平面.又因为平面平面，.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形为平行四边形所以，平面，平面所以平面（2）不妨设，.因为为中点，为等边三角形，所以，且 ，所以有平面，故因为平面平面平面，又，平面，则延长交于点，
