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1、江苏省无锡市惠山六校联考2023-2024学年高一数学第二学期期末监测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若向量与向量不相等，则与一定（ ）A不共线B长度不相等C不都是单位向量D
2、不都是零向量2已知是单位向量，.若向量满足（ ）ABCD3已知向量=(3，4)，=(2，1)，则向量与夹角的余弦值为( )ABCD4如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）ABCD5若变量满足约束条件则的最大值为( )A4B3C2D16当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）ABCD7在中，为边上的一点，且，若为的角平分线，则 的取值范围为（ ）ABCD8为研究需要，统计了两个变量x，y的数据情况如下表: 其中数据x1、x2、x3xn，和数据y1、y2、y3，yn的平均数分别为和，并且计算相关系数r-1.8，回归方程为，有如下几个结论：点(，)
3、必在回归直线上，即b+；变量x，y的相关性强；当xx1，则必有；b1其中正确的结论个数为A1B2C3D49表示不超过的最大整数，设函数，则函数的值域为（ ）ABCD10已知等差数列的前项和为， ，则（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号，分为40组，分别为15，610，196200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为_若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人12读程序，完成下列题目：程序如图：（1）若执行程序时，没有执行语句，则输入的的范围是_；（2）若执行结果，输
4、入的的值可能是_13已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_.14已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为_15已知向量，则与的夹角是_.16等差数列中，设为数列的前项和，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数，的单调递减区间.18某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元，满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂
5、家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2020年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19已知不经过原点的直线在两坐标轴上的截距相等，且点在直线上.（1）求直线的方程；（2）过点作直线，若直线，与轴围成的三角形的面积为2，求直线的方程.20设向量.（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.21在中，点D在边AB上，且.（1）若的面积为，求CD；（2）设，若，求证：.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中
6、，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由方向相同且模相等的向量为相等向量，再逐一判断即可得解.【详解】解：向量与向量不相等，它们有可能共线、有可能长度相等、有可能都是单位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即选项A、B、C错误，D正确.故选：D.【点睛】本题考查了相等向量的定义，属基础题.2、A【解析】因为，做出图形可知，当且仅当与方向相反且时，取到最大值；最大值为；当且仅当与方向相同且时，取到最小值；最小值为.3、A【解析】由向量的夹角公式计算【详解】由已知，故选A【点睛】本题考查平面向量的数量积，掌握数量积公式是解题基础4、B【解析】，选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(
7、1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解5、B【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得，平移直线可知，当直线经过点时，直线的截距最小，代值计算可得取最大值故选B.【点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（
8、一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6、A【解析】当x0时，不等式x2mx+90恒成立m（x）min，利用基本不等式可求得（x）min6，从而可得实数m的取值范围【详解】当x0时，不等式x2mx+90恒成立当x0时，不等式mx恒成立m（x）min，当x0时，x26（当且仅当x3时取“”），因此（x）min6，所以m6，故选A【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题7、A【解析】先根据正弦定理用角A,C
9、表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，在中，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则 ，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.8、C【解析】根据回归方程的性质和相关系数的性质求解.【详解】回归直线经过样本中心点，故正确；变量的相关系数的绝对值越接近与1，则两个变量的相关性越强，故正确；根据回归方程的性质，当时，不一定有，故错误；由相关系数知 负相关，所以，故正确；故选C.【点睛】本题考查回归直线和相关系数，注意根据回归方程得出的是估
10、计值不是准确值.9、D【解析】由已知可证是奇函数，是互为相反数，对是否为正数分类讨论，即可求解.【详解】的定义域为，,，是奇函数，设，若是整数，则，若不是整数，则.的值域是.故选:D.【点睛】本题考查函数性质的应用，考查对新函数定义的理解，考查分类讨论思想，属于中档题.10、A【解析】利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得： 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、37 1 【解析】由系统抽样，编号是等距出现的规律可得，分层抽样是按比例抽取人数【
11、详解】第8组编号是22+5+5+537，分层抽样，40岁以下抽取的人数为50%401（人）故答案为：37；1【点睛】本题考查系统抽样和分层抽样，属于基础题12、 2 【解析】（1）不执行语句，说明不满足条件，从而得；（2）执行程序，有当时，只有，【详解】（1）不执行语句，说明不满足条件，故有.（2）当时，只有，故答案为：（1）（2）；【点睛】本题主要考察程序语言，考查对简单程序语言的阅读理解，属于基础题13、【解析】由题意得出且与不共线，利用向量的坐标运算可求出实数的取值范围.【详解】由于与的夹角为钝角，则且与不共线，解得且，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查利用向量的夹角求
12、参数，解题时要找到其转化条件，设两个非零向量与的夹角为，为锐角，为钝角.14、【解析】已知等腰三角形可知为锐角，利用三角形内角和为，建立底角和顶角之间的关系，再求解三角函数值【详解】设此三角形的底角为，顶角为，易知为锐角，则，所以【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值15、【解析】利用向量的数量积直接求出向量的夹角即可.【详解】由题知，因为，所以与的夹角为.故答案为：.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求解向量的夹角，属于基础题.16、【解析】由等差数列的性质可得出的值，然后利用等差数列的求和公式可求出的值.【详解】由等差数列的基本性质可得，因此，.故答
13、案为：.【点睛】本题考查等差数列求和，同时也考查了等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦函数的单调性列出不等式直接求的单调递增区间（2）利用正弦函数的单调递减区间，直接求解，的单调递减区间【详解】解：（1）由，可得，函数的单调递增区间：，（2）因为，；可得，时，函数，的单调递减区间：【点睛】本题考查三角函数的单调性的求法，考查学生的计算能力，属于基础题18、（1）；（2）厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元.【解析】（1）由不搞促销
14、活动，则该产品的年销售量只能是1万件，可求k的值，再求出每件产品销售价格的代数式，则利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数可求.（2）由（1）得，再根据均值不等式可解.注意取等号.【详解】（1）由题意知,当时,所以, 每件产品的销售价格为元.所以2020年的利润；(2)由(1)知,当且仅当,即时取等号, 该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元.【点睛】考查均值不等式的应用以及给定值求函数的参数及解析式.题目较易，考查的均值不等式，要注意取等号.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根据直线在两坐标轴上的截距相等列出直线方程，然后代入点即可求出直线方程；（2）首先根据直线过点设出直
