《肇庆市重点中学2023-2024学年高一下数学期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《肇庆市重点中学2023-2024学年高一下数学期末调研试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、肇庆市重点中学2023-2024学年高一下数学期末调研试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在四边形中，如果，那么四边形的形状是（ ）A矩形B正方形C菱形D直角梯形2将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最
2、近的对称轴为（ ）ABCD3如图，在长方体中，分别是，的中点则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD4甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（ ）A，B，C，D，5已知等比数列，若，则( )ABC4D6等差数列中，则数列前9项的和等于（ ）A66B99C144D2977设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD8已知数列的前项和为，若，对任意的正整数均成立，则（ ）A162B54C32D169已知：平面内不再同一条直线上的四点、满足，若，则（ ）A1B2CD10
3、在中，已知，则的形状为（ ）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不能确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_12设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：若；其中正确命题的序号为 13函数单调递减区间是 14点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为_.15已知圆C:，点M的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线交圆C于A，B两点，则的最小值为_16已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
4、7已知数列中，点在直线上，其中.（1）令，求证数列是等比数列；（2）求数列的通项；（3）设、分别为数列、的前项和是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出，若不存在，则说明理由.18内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积.19已知向量, 的夹角为, 且, .(1) 求 ；(2) 求 .20设向量.（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.21如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：因为
5、，所以，即四边形的对角线互相垂直，排除选项AD；又因为，所以四边形对边平行且相等，即四边形为平行四边形，但不能确定邻边垂直，所以只能确定为菱形考点：1向量相等的定义；2向量的垂直；2、A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.3、A【解析】连结，由，可知异面直线与所成
6、角是，分别求出，然后利用余弦定理可求出答案.【详解】连结，因为，所以异面直线与所成角是，在中，所以.故选A.【点睛】本题考查了异面直线的夹角，考查了利用余弦定理求角，考查了计算能力，属于中档题.4、D【解析】分别计算出他们的平均数和方差，比较即得解.【详解】由题意可得，故，故选D【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、D【解析】利用等比数列的通项公式求得公比，进而求得的值.【详解】，.故选：D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.6、B【解析】根据等差数列性质，结合条件可得，进而求得.再根据等差数列前n项和公式表
7、示出，即可得解.【详解】等差数列中，则，解得，因而，由等差数列前n项和公式可得，故选：B.【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，等差数列前n项和公式的用法，属于基础题.7、A【解析】，故选A8、B【解析】由，得到数列表示公比为3的等比数列，求得，进而利用，即可求解.【详解】由，可得，所以数列表示公比为3的等比数列，又由，得，解得，所以，所以故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及数列中与之间的关系，其中解答中熟记等比数列的定义和与之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、D【解析】根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解.【详解】根
8、据向量的加法原理得所以， ，解得且故选D.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.10、A【解析】由正弦定理得出，从而得出可能为钝角或锐角，分类讨论这两种情况，结合正弦函数的单调性即可判断.【详解】由正弦定理得可能为钝角或锐角当为钝角时，,符合题意，所以为钝角三角形；当为锐角时，由于在区间上单调递增，则，所以，即为钝角三角形综上，为钝角三角形故选：A【点睛】本题主要考查了利用正弦定理判断三角形的形状，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为，由余弦定理可得 cos 的值，即可求得的值【详解】根据三角形中，大边对
9、大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为，则由余弦定理可得 cos，故答案为：C【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题12、【解析】试题分析：根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案解：当mn，n，则m也可能成立，故错误；当m，n，m，n，m与n相交时，但m与n平行时，与不一定平行，故错误；若，m，n，则m与n可能平行也可能异面，故错误；若，=m，n，nm，由面面平行的性质，易得n，故正确故答案为考点：本题考查的知识点是平面与平面之间的
10、位置关系，直线与平面之间的位置关系点评：熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键，属于基础题13、【解析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由，解得或，所以函数的定义域为.令，则函数在上单调递减，在上单调递增，又为增函数，则根据同增异减得，函数单调递减区间为.【点睛】复合函数法：复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数14、【解析】由题意可得OQ恰好是角的终边，利用任意角的三角函数的定义，求得Q点的坐标【详解】点P从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达
11、Q点，则OQ恰好是角的终边，故Q点的横坐标，纵坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于容易题15、8【解析】先将所求化为M到AB中点的距离的最小值问题，再求得AB中点的轨迹为圆，利用点M到圆心的距离减去半径求得结果.【详解】设A、B中点为Q，连接QC，则QC，所以Q的轨迹是以NC为直径的圆，圆心为P（5，0），半径为1，又，即求点M到P的距离减去半径，又，所以，故答案为8【点睛】本题考查了向量的加法运算，考查了求圆中弦中点轨迹的几何方法，考查了点点距公式，考查了分析解决问题的能力，属于中档题.16、【解析】根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求
12、出和的平均数即可求解.【详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点，所以线性回归方程必过.故答案为：【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明过程见详解；（2）；（3）存在实数，使得数列为等差数列.【解析】（1）先由题意得到，再由，得到，即可证明结论成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出数列的通项；（3）把数列an、bn通项公式代入an+2bn，进而得到Sn+2T的表达式代入Tn，进而推断当且仅当2时，数列是等差数列【详解】（1）
13、因为点在直线上，所以，因此由得所以数列是以为公比的等比数列；（2）因为，由得，故，由（1）得，所以，即，所以，以上各式相加得：所以；（3）存在2，使数列是等差数列由（）、（）知，an+2bnn2又=，当且仅当2时，数列是等差数列【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记等比数列的定义，等比数列的通项公式，以及等差数列与等比数列的求和公式即可，属于常考题型.18、（1）；（2）.【解析】（1）应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得，从而得（2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面积【详解】（1）因为，由正弦定理，因为，所以.因为，所以.（2）因为，由余弦定理得，解得或，均适合题.当时，的面积为.当时，的面积为.【点睛】本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷19、（1）1；（2）【解析】（1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）=|cos60=21=1；（2）|+|2=（+）2=+2+=4+21+1=7.所以|+|=.【点睛】本题主要考查平面向量数
