《江西省宜春市2024届数学高一下期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市2024届数学高一下期末联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省宜春市2024届数学高一下期末联考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A8B7C6D42已知函数（，）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点，则的一个可能值是（ ）ABCD3在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（ ）ABCD4已知角A满足，则的值为（ ）ABCD5设，则下列不等式中正确的是()ABCD6在中，角，所对的边分别为，且边上的高为，则的最大值是（ ）A8B6CD47如图，正方体的棱长为，那么四棱锥的体积
3、是（）ABCD8已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线，使得，；存在两条平行直线，使得，；存在两条异面直线，使得，；存在一个平面，使得，其中可以推出的条件个数是（ ）A1B2C3D49已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD10设点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_12中，内角、所对的边分别是、，已知，且，则的面积为_.13已知数列满足且，则_14函数的定义域是_15关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR），
4、有下列命题：y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f（x）的图象关于点对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是 16在数列中，是其前项和，若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量.（1）若，求的值；（2）记函数，求的最大值及单调递增区间.18在中，已知，其中角所对的边分别为求（1）求角的大小；（2）若， 的面积为，求的值19已知，.求和的值.20已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求的单调增区间并求出取得最小值时所对应的x取值集合21为了
5、了解四川省各景点在大众中的熟知度，随机对岁的人群抽样了人，回答问题“四川省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组 第组 第组 第组 第组 （1）分别求出的值；（2）从第，组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第，组每组各抽取多少人？（3）通过直方图求出年龄的众数，平均数参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案【详解】满足约束条件的平面区域如下图所示：作直
6、线把直线向上平移可得过点时最小当，时，取最大值 1，故答案为 1【点睛】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键2、D【解析】 由函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得函数的最小正周期为，则，所以函数， 的图象向右平移个单位长度，得到的图象，以为的图象都经过点，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因为，所以结合选项可知得一个可能的值为，故选D.3、D【解析】根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.【详解】由题意得：，解得：由余弦定理得： 由正弦定理得外接圆的直径为：本题正确选项：【点睛】本题考查正
7、弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.4、A【解析】将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值【详解】，在该等式两边平方得，即，解得，故选A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题5、B【解析】取，则，只有B符合故选B考点：基本不等式6、D【解析】，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，而条件中的“高”容易联想到面积， bcsinA，即a22bcsinA，将代入得：b2c22bc(cosAsinA)，2(cosAsinA)4sin(A)，当A
8、时取得最大值4，故选D点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7、B【解析】根据锥体体积公式，求得四棱锥的体积.【详解】根据正方体的几何性质可知平面，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查四棱锥体积的计算，属于基础题.8、B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，故正确；存在两条
9、平行直线，则，相交或平行，所以不正确；存在两条异面直线，由面面平行的判定定理得，故正确；存在一个平面，使得，则，相交或平行，所以不正确；故选9、A【解析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.10、B【解析】直线恒过点且斜率为由图可知，且故选点睛：本题主要考查了两条直线的交点坐标，直线恒过点，直线与线段没有交点转化为过定点的直线与线段无公共点，作出图象，由图求解即可二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共3
10、0分。11、6【解析】设等比数列an的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn代入不等式2019|Tn1|1，化简即可得出【详解】数列为正项的递增等比数列，a2a4=81=a1a5，即解得，则公比，则 ，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12、【解析】由正弦定理边角互化思想结合
11、两角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【详解】，由边角互化思想得，即，由余弦定理得，所以，因此，故答案为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面积公式的应用，解题时要结合三角形已知元素类型合理选择正弦、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.13、【解析】由题得为等差数列，得，则可求【详解】由题：为等差数列且首项为2，则，所以故答案为：2550【点睛】本题考查等差数列的定义，准确计算是关键，是基础题14、【解析】根据的值域为求解即可.【详解】由题.故定义域为.故答案为：【点睛】本题主要考查了反
12、三角函数的定义域,属于基础题型.15、【解析】f （x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（2x+）=4cos（2x），故正确；T=，故不正确；令x=代入f （x）=4sin（2x+）得到f（）=4sin（+）=0，故y=f （x）的图象关于点对称，正确不正确；故答案为16、【解析】令，可求出的值，令，由可求出的表达式，再检验是否符合时的表达式，由此可得出数列的通项公式.【详解】当时，；当时，.不适合上式，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求数列的通项公式，一般利用，求解时还应对是否满足的表达式进行验证，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时
13、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或，（2），增区间为：【解析】（1）根据得到，再根据的范围解方程即可.（2）首先根据题意得到，再根据的范围即可得到函数的最大值和单调增区间.【详解】因为，所以，即.因为，.所以或，即或.（2）.因为，所以.所以，.因为，所以.令，得.因为，所以增区间为：.【点睛】本题第一问考查根据三角函数值求角，同时考查了平面向量平行的坐标运算，第二问考查了三角函数的最值和单调区间，属于中档题.18、（1）；（2）1.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理角化边，结合三角函数的性质可得；(2)由ABC的面积可得，由余弦定理可得，结合正弦定理可得：的值是1.试题解析：（1） 由正弦定理，得， ， . 即，而 ， 则 （2）由，得，由及余弦定理得，即，所以19、，【解析】把已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系化简，可得的值，同时由与的值可判断出，计算出的值，可得的值.【详解】解： ，两边同时平方可得：，又，【点睛】同时主要考查同角三角函数关系式的应用，相对不难，注意运算的准确性.20、（1）（2）单调增区间为,()；x取值集合,()【解析】（1）先由函数的最大值求出的值，再由图中对称轴与相邻对称中心之间的距离得出
