《动态几何问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动态几何问题.doc（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 动 态 几 何 问 题1、如图，在矩形ABCD中，AB12厘米，BC6厘米。点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q两点同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？ 解：（1）AP = 2t，DQ = t，AQ = 6t 当=时，PAQABC 当AP = AQ时，QAP为等腰直角三角形 于是有= 于是2t = 6t t =3（秒） t = 2（秒
2、） 即当t =3秒，PAQABC 即当t = 2秒时，QAP为等腰直角三角形 （2）DC = 12，PB = 122tSDQC =DCDQ =12 t = 6 t， SPBC =BCPB =6（122t）= 366 t S矩形ABCD = ABBC = 72 S四边形QAPC = S矩形ABCDSDQCSPBC = 726 t（366 t）= 36 计算结果表明：在P、Q两点移动的过程中，四 边形QAPC的面积始终不变（3）分两种情况： 当=时，QAPABC 于是有=t =（秒） 即当t =秒，QAPABC 2、在RtABC中，C = 900，A = 600，BC = 6，等边三角形DEF从初
3、始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图甲所示）开始在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N，当点F运动到点C时，DEF终止运动，此时点D恰好落在AB上，设DEF运动的时间为x。（1）求DEF的边长；（2）求点M、点N在BA上的移动速度；（3）在DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从点D出发，沿DEEF运动，最终运动到F点。若设PMN的面积为y，求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并说明当点P在何处时，PMN的面积最大？ 解：（1）如图1，当点F运动到点C时，点 点M在BA上的移动速度为D恰好落在AB上 显然HFF1 = 3
4、00DEF是等边三角形 N/N = FH = FF1cosHFF1DFE = 600 = xcos300 =xACB = 900，A = 600 点N在BA上的移动速度为B = 300 （3）如图3，BE = ME = x BDC = 900 在RtDMN中，DM = 3xFD =BC = 3 即DEF的边长为3 MN = DM cosDMN（2）如图2，设时间为x时，DEF =（3x）cos300=（3x）运动到D1E1F1处，则BE1 = FF1 = x 当点P运动到M时，有：作E1GAB于G，FHD1F1于H DM = 2ME = 2 xD1E1F1= 600，ABC= 300 x2 x
5、 =3 得x = 1 BM E1 = 300 当点P运动到M时，有：BE1 = ME1 = x DE = 2 x = 3 得x =BG = BE1cosABC = xcos300 =x 分三种情况： 同理MG =x 当0x1时，点P在DM上， BM = BGMG =x 作PP1AB于P1 在RtPMP1中 = 3 x3PM = DEMEDP PP3 =PM =（3 x3）=3x2 x = 33 x y = SPMN =MNPP3 PP1 =PM =（33 x） =（3x）（3 x3） y = SPMN =MNPP1 即y与x的函数关系式为=（3x）（33 x） y = （x24 x3），其中x
6、3 即y与x的函数关系式为 此时，当x = 2时，y有最大值y = （x24 x3），其中0x1 综合得：当x = 0时，y有最大此时，当x = 0时，y有最大值 值，所以，点P在处时，PMN 当1x时，点P在ME上， 的面积最大作PP2AB于P2在RtPMP2中PE = DEDP = 32 xPM = MEPE = x（32 x）= 3 x3 PP2 =PM =（3 x3） y = SPMN =MNPP2 =（3x）（3 x3） 即y与x的函数关系式为 y = （x24 x3），其中1x此时，当x = 时，y有最大值当x3时，点P在EF上，作PP3AB于P3在RtPMP3中PE =2x3PB
7、 = BEPE = x2x33、据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）之间的函数关系如图所示。过线段OC上一动点T（t，0）作横轴的垂线a，梯形OABC在直线a左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）。（1）当t = 4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城？如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由。解：设直线a交v与t的函数图象于D点。（1）由图象知，点A的坐标为（10，30）直线OA的
8、解析式为v = 3t 当t = 4时，点D的坐标为（4，12）OT = 4，TD = 12S =412 = 24（km）（2）分三种情况： 如图1，当0t10时，OT = t，TD = 3tS =t 3t =t2 如图2，当10t20时，OT = t，AD = ET = t10，TD = 30S = SAOES矩形ADTE =103030（t10）= 30 t150如图3，当20t35时点B、C的坐标分别为（20，30），（35，0）直线BC的解析式为v = 2t70点D坐标为（t，2t70）TC = 35t ，TD = 2t70S = S梯形OABCSDTC =（1035）30（35t）（2
9、t70） = （t35）2675（3）当t = 20时，S = 3020150 = 450（km）；当t = 35时，S有最大值675（km）450650675，N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间由 （t35）2675 = 650得t1 = 30，t2 = 40（不合题意，舍去）在沙尘暴发生后30h，它将侵袭到N城4、如图，在平面直角坐标系中，两个函数y = x，y = x6的图象交于点A，动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动。作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB的重叠部分的面积为S。（1）求点A的坐标；（2）试求出点P在线段
10、OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式；（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，请求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由；（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与OAB的重叠部分的面积最大时，运动时间t（秒）满足的条件是 。解：（1） A（4，4） 如图甲，当0t 3时， （2）OP = t S =t（12t），即S =t26t 点P在直线y = x上 如图乙，当3t 4时， P（t，t） S=（12t）2，即S=t236t144 PQx轴 （3）S有最大值点Q的纵坐标为t 理由是：显然，最大值应在上述情形中， 点Q在直线y = x6上
11、 此时，S =t26t = （t24 t） Q（12t，t） = （t2）212 PQ = 12tt = 12t 当t = 2时，S的最大值为12当正方形PQMN的边MN恰好在x轴 （4）填t 12上时，有12t =t，得t = 3 当点P运动到点A时，有12t = 0，得t = 4分两种情况： 5、如图，在平行四边形ABCD中，AD = 4，A = 600，BDAD，一动点P从点A出发，以每秒1的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线PMAD。（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从点A出发沿ABC的路线运动，且在AB上以每秒1的速度匀速运动，在BC上以每秒2的速度匀速运动，过点Q作直线QNPM，设点Q 运动的时间为t秒（0t
