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1、实验二用FFT做谱分析一、实验目的1、进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DF的一种快速算法，所以FFT的运 算结果必然满足DFT的基本性质）。2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以 便在实际中正确应用FFT。二、实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信 号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2n/NWD。可以根据此时选
2、择FFT的变换区 间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱， 只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的 频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号的频谱时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应 该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。三、实验内容和步骤1、对以下典型信号进行谱分析:x (n) = R (n) n +1, 0 n 3x (n) =
3、8 - n, 4 n 72 0 ,其它n4 - n, 0 n 3x (n) = n - 3, 4 n =:0寸U-E-1W11OI(u)xHiJQ 亚、91SSIX z HiJQ 亚、8S(U)IX I 图 3 x2(n) 的 8 点 DFT图 5 x3(n)的 8 点 DFT图 7 x4(n)的 8 点 DFT图 9 x5(n)的 8 点 DFT图 11 x6(n) 的 16 点 DFT流图 13 x6(n) 的 64 点 DFT图 15 x7(n) 的 16 点 DFTE1渍(n)的N=8点1 r t 11FT0246EK0图 17 x8(n)的 8 点 DFT图 19 x8e(k)的 I
4、DFTX8e(k)3、分析结果：(1) 图1和图2说明七(n)= R4(n)的8点DFT和16点DFT分别是七(n)的频谱函数的8点 和16点采样；(2) 因为X (n) = X (n + 3) R (n)，所以，x (n)与X (n)的8点DFT的模相等，如图3288323和图5。但是，当N=16时，X3(n)与X2(n)不满足循环移位关系，所以图4和图6的模不同。(2)X4(n) = C0S石n的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频 率正弦波的频谱，仅在0.25 n处有1根单一谱线。如图7和图8所示。(4) X5(n) = COS(Kn/4) + COs(Kn
5、/8)的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍，得到 的频谱不正确，如图9所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25 n和0.125 n处有2根 单一谱线，如图10所示。X (t)有3个频率成分，匕=4Hf = 8H如f = 10H。所以% (t)的周期为0.5s。61236采样频率Fs = 64H = 16 f = 8f2 = 6-4f3。变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是 %6(t)的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图11所示。变换区间N=32,64时，观察时间Tp=0.5s，1s， 是%6(t)的整数周期，所以所得频谱正确，如图12和13所示。图
6、中3根谱线正好位于4Hz，8Hz，10H 处。变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析 的理论。注意：(1) 用DFT (或FFT)对模拟信号分析频谱时，最好将X(k)的自变量k换算成对应的模拟频率氐 作 为横坐标绘图，便于观察频谱。这样，不管变换区间N取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波 谱线所在的频率值不变，如图12和13所示。f k = k k, k 0,1,2,.,N 1 k N NT T(2) 本程序直接画出采样序列N点DFT的模值，实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱，这样就避 免了幅度值随变换区间N变化的缺点。本实验程序这样绘图只要是为了验证了用DFT对中期序列谱分析的 理论。五、思考题1、当N=8时，x2n和x3n的幅频特性会相同吗？为什么？ N=16呢？答：当n=8时，幅频特性相同。因为它们函数表达的相同。当N=16时，模值不相同。2、对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？答：设一个定长的值m与2m分析后误差大则取4n，4m的谱分析与2m比较，直到2nm与2n1 m谱分析相差不多时便认为2nm次谱分析近似原来的谱分析。
