《圆锥曲线及平面向量综合.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆锥曲线及平面向量综合.docx(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线及平面向量综合圆锥曲线与平面向量的综合(1)解读几何是研究方程与曲线的一门学科,是用代数的方法研究曲线的性质,而平面向量既拥有代数形式又拥有几何形式,所以平面向量与解读几何的联合是理所应当的事情,在解决解读几何问题时,平面向量的出现不单能够很明确地反应几何特点,并且又方便计算,把解读几何与平面向量综合在一同命制考题,能够有效地考察考生的数形联合思想,解读几何的基本思想以及数学联络能力等数学思想和数学能力。在2004年的试卷中,向量与解读几何综合的解答题有:全国卷(文,理),全国卷(理),天津卷(文,理),湖南卷(文,理),江苏卷,辽宁卷等.在2005年的试卷中,向量与解读几何综合的解答
2、题有:全国卷(文,理),全国卷(文,理),天津卷(文,理),福建卷(文,理),重庆卷(文,理),湖南卷(文,理),辽宁卷等.这表示在全国2004年的25套试卷中有9套占36%,在2005年的29套试卷中,就有13套,占45%.一)解读几何与向量综合的题目,可能出现的向量内容:1.给出直线的方向向量u1,k或um,n,等于已知直线的斜率k或nm;2.给出OAOB与AB订交,等于已知OAOB过AB的中点。3.给出PMPN0,等于已知P是MN的中点。4.给出APAQBPBQ,等于已知P,Q与AB的中点三点共线。5.给出以下情况之一AB/AC,存在实数,使ABAC,1,使OCOAOB等于已知若存在实数
3、,且A,B,C三点共线.,6.OAOBP是AB的定比分点,为定比,即APPB给出OP,等于已知17.给出MAMB0,等于已知MAMB,即AMB是直角,给出MAMBm0,等于已知AMB是钝角,给出MAMBm0,等于已知AMB是锐角,8.MAMBMP,等于已知MP是AMB的均分线/给出MAMB在平行四边形ABCD中,给出(ABAD)(ABAD)0,等于已知ABCD是菱形。10.在平行四边形ABCD中,给出ABADABAD,等于已知ABCD是矩形。ABC中,给出OA222ABC的外心;11.在OBOC,等于已知O是12.在ABC中,给出OAOBOC0,等于已知O是ABC的重心;13.在ABC中,给出
4、OAOBOBOCOCOA,等于已知O是ABC的垂心;14.在ABC中,给出OPOA(ABAC)(R)等于已知AP经过ABC的心里;ABAC15.在ABC中,给出aOAbOBcOC0,等于已知O是ABC的心里;16.在ABC中,给出AD1ABAC,等于已知AD是ABC中BC边的中线。217.给出MAMBmcotAMB,等于已知AMB的面积(三)综合题举例【例1】(2005年辽宁卷21)已知椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点分别是F1cF2cQ是椭圆外的动点,(,0)、(,0),a2b2知足|F1Q|2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且知足PTTF20,|TF2|0.(
5、)设x为点P的横坐标,证明|F1P|acx;()求点T的轨迹C的方程;aM使F1MF2的面积S=b2.若存在,求F1MF2的正()试问:在点T的轨迹C上,能否存在点切值;若不存在,请说明原因.解:()证法一:设点P的坐标为(x,y).由P(x,y)在椭圆上,得2222b22|F1P|(xc)y(xc)ba2x(acx)2.a由,cxca0,所以|F1P|acx.xa知aaa证法二:设点P的坐标为(x,y).记|F1P|r1,|F2P|r2,则r1(xc)2y2,r2(xc)2y2.由2,224,得|c.r1r2ar1r2cxF1Pr1aaxcx证法三:设点P的坐标为(x,y).椭圆的左准线方程
6、为a0.a2a由椭圆第二定义得|F1P|c,即|F1P|c|x|acx|.|xa2|aacacxccx.由xa,知aca0,所以|F1P|aaa()解法一:设点T的坐标为(x,y).当|PT|0时,点(a,0)和点(a,0)在轨迹上.当|PT|0且|TF2|0时,由|PT|TF2|0,得PTTF2.又|PQ|PF2|,所以T为线段F2Q的中点.在QF12中,|OT|1|FQ|a,所以有x2y2a2.F21综上所述,点T的轨迹C的方程是x2y2a2.解法二:设点T的坐标为(x,y).2/6当|PT|0时,点(a,0)和点(a,0)在轨迹上.当|PT|0且|TF2|0时,由PTTF20,得PTTF2.又|PQ|PF2|,所以T为线段F2Q的中点.设点Q的坐标为(x,y),y xc,则2y.2所以x2xc,y2y.由|F1Q|2a得(xc)2y24a2.将代入,可得x2y2a2.综上所述,点T的轨迹C的方程是x2y2a2.()解法一:C上存在点M(x0,y0)使S=b2的充要条件是x02y02a2,12c|y0|b2.2