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1、圆锥曲线及平面向量综合圆锥曲线与平面向量的综合（1）解读几何是研究方程与曲线的一门学科，是用代数的方法研究曲线的性质，而平面向量既拥有代数形式又拥有几何形式，所以平面向量与解读几何的联合是理所应当的事情，在解决解读几何问题时，平面向量的出现不单能够很明确地反应几何特点，并且又方便计算，把解读几何与平面向量综合在一同命制考题，能够有效地考察考生的数形联合思想，解读几何的基本思想以及数学联络能力等数学思想和数学能力。在2004年的试卷中,向量与解读几何综合的解答题有：全国卷（文，理），全国卷（理），天津卷（文，理），湖南卷（文，理），江苏卷，辽宁卷等.在2005年的试卷中,向量与解读几何综合的解答
2、题有：全国卷（文，理），全国卷（文，理），天津卷（文，理），福建卷（文，理），重庆卷（文，理），湖南卷（文，理），辽宁卷等.这表示在全国2004年的25套试卷中有9套占36%，在2005年的29套试卷中,就有13套,占45%.一)解读几何与向量综合的题目，可能出现的向量内容：1.给出直线的方向向量u1,k或um,n，等于已知直线的斜率k或nm；2.给出OAOB与AB订交,等于已知OAOB过AB的中点。3.给出PMPN0,等于已知P是MN的中点。4.给出APAQBPBQ,等于已知P,Q与AB的中点三点共线。5.给出以下情况之一AB/AC,存在实数,使ABAC,1,使OCOAOB等于已知若存在实数
3、,且A,B,C三点共线.,6.OAOBP是AB的定比分点，为定比，即APPB给出OP，等于已知17.给出MAMB0,等于已知MAMB,即AMB是直角,给出MAMBm0,等于已知AMB是钝角,给出MAMBm0,等于已知AMB是锐角,8.MAMBMP,等于已知MP是AMB的均分线/给出MAMB在平行四边形ABCD中，给出(ABAD)(ABAD)0，等于已知ABCD是菱形。10.在平行四边形ABCD中，给出ABADABAD，等于已知ABCD是矩形。ABC中，给出OA222ABC的外心；11.在OBOC，等于已知O是12.在ABC中，给出OAOBOC0，等于已知O是ABC的重心；13.在ABC中，给出
4、OAOBOBOCOCOA，等于已知O是ABC的垂心；14.在ABC中，给出OPOA(ABAC)(R)等于已知AP经过ABC的心里；ABAC15.在ABC中，给出aOAbOBcOC0,等于已知O是ABC的心里；16.在ABC中，给出AD1ABAC,等于已知AD是ABC中BC边的中线。217.给出MAMBmcotAMB,等于已知AMB的面积(三)综合题举例【例1】(2005年辽宁卷21)已知椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点分别是F1cF2cQ是椭圆外的动点，（，0）、（，0），a2b2知足|F1Q|2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且知足PTTF20,|TF2|0.（
5、）设x为点P的横坐标，证明|F1P|acx；（）求点T的轨迹C的方程；aM使F1MF2的面积S=b2.若存在，求F1MF2的正（）试问：在点T的轨迹C上，能否存在点切值；若不存在，请说明原因.解：（）证法一：设点P的坐标为(x,y).由P(x,y)在椭圆上，得2222b22|F1P|(xc)y(xc)ba2x(acx)2.a由,cxca0，所以|F1P|acx.xa知aaa证法二：设点P的坐标为(x,y).记|F1P|r1,|F2P|r2,则r1(xc)2y2,r2(xc)2y2.由2,224,得|c.r1r2ar1r2cxF1Pr1aaxcx证法三：设点P的坐标为(x,y).椭圆的左准线方程
6、为a0.a2a由椭圆第二定义得|F1P|c，即|F1P|c|x|acx|.|xa2|aacacxccx.由xa,知aca0，所以|F1P|aaa（）解法一：设点T的坐标为(x,y).当|PT|0时，点（a，0）和点（a，0）在轨迹上.当|PT|0且|TF2|0时，由|PT|TF2|0，得PTTF2.又|PQ|PF2|，所以T为线段F2Q的中点.在QF12中，|OT|1|FQ|a，所以有x2y2a2.F21综上所述，点T的轨迹C的方程是x2y2a2.解法二：设点T的坐标为(x,y).2/6当|PT|0时，点（a，0）和点（a，0）在轨迹上.当|PT|0且|TF2|0时，由PTTF20，得PTTF2.又|PQ|PF2|，所以T为线段F2Q的中点.设点Q的坐标为（x,y），y xc,则2y.2所以x2xc,y2y.由|F1Q|2a得(xc)2y24a2.将代入，可得x2y2a2.综上所述，点T的轨迹C的方程是x2y2a2.（）解法一：C上存在点M（x0,y0）使S=b2的充要条件是x02y02a2,12c|y0|b2.2
