《安徽宣城市2023-2024学年高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽宣城市2023-2024学年高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽宣城市2023-2024学年高一数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1以下有四个说法：若、为互斥事件，则；在中，则；和的最大公约数是；周长为的扇形，
2、其面积的最大值为；其中说法正确的个数是（ ）ABCD2设直线系下列四个命题中不正确的是（ ）A存在一个圆与所有直线相交B存在一个圆与所有直线不相交C存在一个圆与所有直线相切DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等3若直线x（1m）y20与直线mx2y40平行，则m的值是（ ）A1B2C1或2D4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）AB或C或D5若平面向量与的夹角为，则向量的模为（ ）A B C D6平面与平面平行的充分条件可以是（ ）A内有无穷多条直线都与平行B直线，且直线a不在内，也不在内C直线，直线，且，D内的任何一条直线都与平行7如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线
3、画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）ABCD8已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论：函数的图象关于点对称；函数的图象关于直线对称；函数在上是减函数；函数在上的值域为.其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D49若且，则下列四个不等式：，中，一定成立的是（）ABCD10设等比数列的前n项和为，若=3，则=AB2CD3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在数列中，则_.12如图，缉私艇在处发现走私船在方位角且距离为12海里的处正以每小时10海里的速度沿方位角的方向逃窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船
4、所需要的时间是_小时.13若，其中是第二象限角，则_.14在数列中，当时，则数列的前项和是_.15若函数，则_16在中，是线段上的点，若的面积为，当取到最大值时，_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A、B、C三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下：A树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；B树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长的高度是上一年生长高度的2倍；C树木：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年，）满足
5、如下函数：（表示种植前树木的高度，取）（1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？（2）若选C树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？18已知函数，其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值；（3）若对任意实数在上与直线的交点个数不少于6个且不多于10个，求实数的取值范围.19已知数列和满足：，且是以q为公比的等比数列（1）求证：；（2）若，试判断是否为等比数列，并说明理由（3）求和：20记公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，已知=2，是与的等比中项（）求数列an的通项公式；（
6、）求数列的前n项和Tn21已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点.（1）若点到直线的距离为4，求直线的方程；（2）求面积的最小值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设、为对立事件可得出命题的正误；利用大边对大角定理和余弦函数在上的单调性可判断出命题的正误；列出和各自的约数，可找出两个数的最大公约数，从而可判断出命题的正误；设扇形的半径为，再利用基本不等式可得出扇形面积的最大值，从而判断出命题的正误.【详解】对于命题，若、为对立事件，则、互斥，则，命题错误；对于命题，由大边对大角
7、定理知，且，函数在上单调递减，所以，命题正确；对于命题，的约数有、，的约数有、，则和的最大公约数是，命题正确；对于命题，设扇形的半径为，则扇形的弧长为，扇形的面积为，由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，扇形面积的最大值为，命题错误.故选C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及互斥事件的概率、三角形边角关系、公约数以及扇形面积的最值，判断时要结合这些知识点的基本概念来理解，考查推理能力，属于中等题.2、D【解析】对于含变量的直线问题可采用赋特殊值法进行求解【详解】因为所以点到中每条直线的距离即为圆的全体切线组成的集合，所以存在圆心在， 半径大于1的圆与中所有直线相交, A正确也存在
8、圆心在，半径小于1的圆与中所有直线均不相交，B正确也存在圆心在半径等于1的圆与中所有直线相切，C正确故正确因为中的直线与以为圆心，半径为1的圆相切,所以中的直线所能围成的正三角形面积不都相等，如图与均为等边三角形而面积不等,故错误，答案选D.【点睛】本题从点到直线的距离关系出发，考查了圆的切线与圆的位置关系，解决此类题型应学会将条件进行有效转化.3、A【解析】分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求【详解】当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得综上可得故选A【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题
9、转化为对直线斜率存在性的讨论也可利用以下结论求解：若，则且或且4、D【解析】作出几何体的直观图，可知几何体为正方体切一角所得的组合体，计算出正方体的体积和所切去三棱锥的体积，相减可得答案【详解】几何体的直观图如下图所示：可知几何体为正方体切一角所得的组合体，因此，该几何体的体积为.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图作出几何体的直观图是解答的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.5、C【解析】，又，则，故选6、D【解析】利用平面与平面平行的判定定理一一进行判断，可得正确答案.【详解】解：A选项，内有无穷多条直线都与平行，并不能保证平面内有两条相交直线与平面
10、平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；B选项,直线，且直线a不在内，也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B错误；C选项, 直线，直线，且，,当直线，同样不能保证平面与平面平行，故C错误；D选项, 内的任何一条直线都与平行,则内至少有两条相交直线与平面平行，故平面与平面平行;故选:D.【点睛】本题主要考查平面与平面平行的判断，解题时要认真审题，熟练掌握面与平面平行的判定定理，注意空间思维能力的培养.7、B【解析】作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：由直观图可知，底面是边长为的
11、正方形，其面积为；侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，且；侧面是直角三角形，且为直角，其面积为，的面积为；侧面积为等腰三角形，底边长，底边上的高为，其面积为.因此，该几何体的表面积为，故选：B.【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.8、C【解析】根据函数最小正周期可求得,由函数图象平移后为奇函数,可求得,即可得函数的解析式.再根据正弦函数的对称性判断,利用函数的单调区间判断,由正弦函数的图象与性质判断即可.【详解】函数的最小
12、正周期是则,即向右平移个单位可得由为奇函数,可知解得因为所以当时, 则对于,当时,代入解析式可得,即点不为对称中心,所以错误;对于,当时带入的解析式可得,所以函数的图象关于直线对称,所以正确;对于, 的单调递减区间为解得当时,单调递减区间为,而,所以函数在上是减函数,故正确;对于,当时, 由正弦函数的图像与性质可知,故正确.综上可知,正确的为故选:C【点睛】本题考查根据三角函数性质和平移变换求得解析式,再根据正弦函数的图像与性质判断选项,属于基础题.9、C【解析】根据且，可得，且，根据不等式的性质可逐一作出判断【详解】由且，可得，且，由此可得当a=0时，不成立，由，则成立，由，可得成立，由，若
13、，则不成立，因此，一定成立的是，故选：C.【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用，属于基础题.10、A【解析】解：因为等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn0）所以，选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由递推公式可以求出 ，可以归纳出数列的周期，从而可得到答案.【详解】由， ，.,可推测数列是以3为周期的周期数列.所以。故答案为：【点睛】本题考查数量的递推公式同时考查数列的周期性，属于中档题.12、【解析】设缉私艇追上走私船所需要的时间为小时，根据各自的速度表示出与，由，利用余弦定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到的
14、值【详解】解：设缉私艇上走私船所需要的时间为小时，则，在中，根据余弦定理知：，或（舍去），故缉私艇追上走私船所需要的时间为2小时故答案为：【点睛】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于中档题13、【解析】首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题14、【解析】先利用累加法求出数列的通项公式，然后将数列的通项裂开，利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】当时，所以，.上述等式全部相
